数学单元检测：第一章立体几何初步（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修2第一章立体几何初步单元检测（时间:90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是（）．A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体各条棱长都相等D．棱柱的各条棱长都相等2．如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()．A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()．A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥4．给出下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行线确定三个平面．正确的结论个数为（）．A．1B．2C．3D．45．如图所示是由一些同样的正方体块搭成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体个数是（)．A．11B．10C．9D．86．表面积为16π的球的内接正方体的体积为（）．A．8B．C．D．167．已知直线l⊥平面α,直线m平面β，有下面四个命题:①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β。其中正确的命题是（)．A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④8．如图所示，梯形A1B1C1D1是一个平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1,则四边形ABCD的面积是（）．A．10B．5C．D．9．如图，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面共有(）．A．4组B．5组C．6组D．7组10．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则(）．A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E,F分别是AB，DD1的中点，则过D，E，F三点的截面截正方体所得截面形状是________．12．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中正确的命题有__________个．13．圆台的上下底面半径分别为1,2，母线与底面的夹角为60°,则圆台的侧面积为__________．14．一圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短为__________．15．设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面,给出下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，bα,则b∥α；②若a∥α，α⊥β,则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα;④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β。其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共2小题,共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB,DF的中点．(1)求证:CM⊥平面FDM；（2）在线段AD上(含A，D端点)确定一点P,使得GP∥平面FMC，并给出证明．17．（15分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC,BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD;（3)求几何体ADEBC的体积V。

参考答案1.答案：C根据棱柱的定义可知，棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱长相等,但是侧棱和底面内的棱长不一定相等,而正方体的所有棱长都相等．2。答案：A3。答案:D4.答案:A①中不共线的三点确定一个平面;②中一条直线和直线外一点确定一个平面；③中若四点不共面，则每三点一定不共线,故③正确;④中不共面的三条平行线确定三个平面．5.答案:D6.答案：C7。答案：B8。答案:B平面图形还原如图所示．CD＝C1D1＝3，AD＝2A1D1＝2，AB＝A1B1＝2，∠ADC＝90°。∴SABCD＝（2＋3）×2＝5。9.答案:B10.答案：A由截面性质可知，设底面积为S。;；.可知S1＜S2＜S3，故选A。11.答案：矩形取A1B1的中点G，则截面应为DD1GE，易证为矩形．12.答案：2②④两个命题为真命题．13.答案：6π由已知母线长为2，则S侧＝π(r＋r′）l＝π(1＋2)×2＝6π.14.答案：50cm画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形可得．15。答案：①③④16.答案：解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a.(1）证明：∵FD⊥平面ABCD，CM平面ABCD，∴FD⊥CM,在矩形ABCD中，∵CD＝2a，AD＝a，M为AB中点,,∴CM⊥DM.∵FD平面FDM，DM平面FDM，且FD∩DM＝D,∴CM⊥平面FDM.(2）点P在A点处．证明：取DC中点S,连接AS,GS，GA，∵G是DF的中点，GS∥FC,AS∥CM，∴平面GSA∥平面FMC。而GA平面GSA，∴GA∥平面FMC，即GP∥平面FMC。17。答案：解:（1）证法一：如图，取BE的中点H，连接HF,GH.∵G,F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE。又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC,且HF∩HG＝H，∴平面HGF∥平面ABC.∵GF平面HGF，∴GF∥平面ABC.证法二:如图，取BC的中点M，AB的中点N,连接GM，FN，MN.∵G，F分别为EC和BD的中点，∴GM∥BE，且GM＝BE，NF∥DA，且NF＝DA。又∵四边形ADEB为正方形，∴BE∥AD,BE＝AD。∴GM∥NF且GM＝NF。∴四边形MNFG为平行四边形．∴GF∥MN.又MN平面ABC，GF平面ABC，∴GF∥平面ABC。（2)证明:∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB.又∵平面