2022-2023学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册期中复习试卷姓名：______班级：___考号：_____一、选择题（每题3分，共24分）1．下列性质中，矩形一定具有的是（

）A．四边相等 B．对角线垂直 C．邻边相等 D．对角线相等2．已知菱形的两条对角线的长分别是4和10则菱形的面积（

）A．14 B．48 C．40 D．203．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A． B． C． D．5．已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（

）．A． B． C． D．6．在下列条件中，能判定是菱形的是（）A． B． C． D．7．若一元二次方程(a≠0)的系数满足，则这个方程必有一个根是（

）A．1 B． C．2 D．8．如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是（）A．15 B．16 C．19 D．20二、填空题（每题3分，共24分）9．已知关于x的方程x2＋kx－10＝0的一个根是－2，则k＝______．10．方程的根的判别式的值为_________.11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝___．12．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．13．一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7，那么口袋中白球的个数很可能是______个．14．从①，②，③，④四个关系中，任选1个作为条件，那么选到能够判定平行四边形是菱形的概率是_______．15．已知是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则_____．16．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接FG，若，则FG的最小值为_____．三、解答题（每题8分，共72分）17．解方程：(1)；(2)；(3)．18．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AF＝CE，求证：DF＝BE．19．已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数的取值范围_________．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求的值．20．如图：在矩形中，作对角线的垂直平分线，垂足为，分别交，于，，连接，．求证：四边形是菱形．21．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；(2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．22．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．(1)若降价x元后，每件衬衫的利润=________元，平均每天销售数量为________件（用含x的代数式表示）；(2)若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？23．如图，在中，，AB=5，BC=12，点从点A开始沿边AB向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．设、分别从、同时出发，运动时间为，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：(1)经过几秒，的面积等于6？(2)是否存在这样的时刻，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．24．(1)【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______；（只填序号）

(2)【概念理解】如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．(3)【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点，试探究，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；(4)【性质应用】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求长．25．如图，以的三边为边在BC的同侧作等边、、，请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF为平行四边形：（2）当满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，并说明理由：（3）如图（2），若，，AB和AC的长为一元二次方程的两个根，求四边形ADEF的面积．参考答案：1．矩形的对边平行且相等，但是邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角线相等但不一定垂直，故本选项符合题意；矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角线相等，故本选项符合题意；故选：D2．解：由已知可得，这个菱形的面积=4×10÷2=20，故选：D．3．解：A、该方程没有规定，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选：C．4．解：，移项得：，配方得：，即．故选A．5．解：根据题意得，取出黄色粉笔的概率是．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：A．7．解：由题意，一元二次方程(a≠0)的系数满足，所以，当时，一元二次方程即为：，即，综上可知，方程必有一根为．故选：D．8．如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.9．解：把x=-2代入x2+kx-10=0得:4-2k-10=0，解得k=-3．故答案为：-3．10．解：∵a=1，b=-5，c=-1，∴．故答案为：29．11．解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，F为CA的中点，BF=5，∴AC=2BF=10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=AC=5．故答案为：5．12．解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，∴估计该树苗成活的概率为0.9，故答案为：0.9．13．设口袋中白球的个数可能是m个，因为摸到白球的频率稳定在0.7，根据多次实验中，可用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值，所以=0.7，解得m=7．故答案为：7．14．解：①∵中，，∴是菱形，故①正确；②∵，，∴是矩形，故②不正确；③∵，，∴是菱形，故③正确；④∵，，∴是矩形，故④不正确；故选到能够判定是菱形的有①、③，2种结果，∴选到能够判定是菱形的概率是，故答案为：．15．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，∴α2+2021α+1＝0，β2+2021β+1＝0，αβ＝1，∴（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝（0+α）（0+β）＝αβ＝1．故答案是：1．16．解：如图，连接，∵四边形是正方形，∴，，，∵，，∴四边形是矩形，∴，∴最小即是最小，∴当时，最小，∵，，∴，∵，，，∴是的中线，∴，∴最小为．故答案为：17．（1）解：∵，∴，∴，∴或，∴．（2）解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．（3）解：∵，∴，∴或，∴．18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，在Rt△ADF与Rt△CBE中，AD＝CB，AF＝CE，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴DF＝BE．19．（1）解：∵一元二次方程有实数根，∴，解得：；故答案为：（2）解：∵方程的两个实数根分别为，∴，∵，∴，∴，解得：．20．证明：四边形是矩形，，，垂直平分，，在和中，，（ASA），，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．21．（1）解：如图画出树状图，∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为（2）解：由题意得，，解得所以n的值为5．22．（1）解：依题意得：降价x元后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销售量为件．故答案为：；；（2）解：依题意得：，整理得：，解得：=10，=20，又∵要尽快减少库存、增加盈利，∴x=20．答：每件商品应降价20元．23．（1）解：设经过x秒，△PBQ的面积等于，则BP＝5−x，BQ＝2x，所以，即，可得：x＝2或3，即经过2秒或3秒，△PBQ的面积等于；（2）解：不存在，理由如下：设经过t秒，线段PQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于，∴，即，∵＝25−4×30＝−95＜0，∴△PBQ的面积不会等于，则线段PQ不能平分△ABC的面积．24．（1）解：∵在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，两条对角线互相垂直的四边形是③菱形，④正方形，∴③菱形，④正方形一定是垂美四边形，故答案为：③④；（2）解：四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：如图2，∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（3）解：，证明如下：如图①，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，，，∴；（4）解：如图3，连接BE、CG，设AB与CE交于点M，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMC＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，∴，∵AB＝10，AC＝8，∴，，，∴，则GE＝．25．解：（1）∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC，∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，∴△DBE≌△ABC（SAS）．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF平行四边形；（2）当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAF=360°-∠DAB-∠BAC-∠CAF=180°，∴点D、A、F共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；（3）过点A作AH⊥DE于点H，∵AB和AC的长为一元二次方程的两根，∴，①，②①+②，得：，在Rt△ABC中，∵BC=，∴，AB+AC==10，∴有，解得：m=24，∴原方程为，解得：，，若AB=6，AC=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AF，DE=