2023-2024学年人教版数学八年级上册+第一次月考测试卷

第一次月考测试卷(满分120分,时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,52.如图所示,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是()A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠C=30°D.∠DAE=40°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=26°,则∠CDE的度数为()A.71°B.64°C.80°D.45°4.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.BO=CO,∠A=∠DD.AB=DC,∠DBC=∠ACB5.有下列说法：①三角形的中线就是过顶点平分对边的射线；②三角形的三条高所在的直线相交于一点.这一点不在三角形内部就在三角形的外部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形，其中，说法不正确的是()A.①②B.①③C.①②③D.①②③④6.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF的长为()A.5B.8C.7D.7或87.设四边形的内角和等于a，五角形的外角和等于b，则a与b的大小关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°8.如图,AD∥BC,AD=BC,AC和BD相交于点O,EF过点O并分别交AD,BC于点E,F,则图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对9.上午9时，一艘船从A处出发以每小时20km的速度向正北方向航行，11时到达B处.若在A处测得灯塔C在北偏西34°方向上，且∠ACB=3A.北偏西68°B.南偏西85°C.北偏西85°D.南偏西68°10.如图,在△ABC中,求作一点P,使点P到∠CAB两边的距离相等,且PA=PB,下列确定点P的方法正确的是()A.P为∠CAB,∠CBA平分线的交点BBB.P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC,AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°,则∠DGB的度数为.12.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若DE=3cm,则EC=cm.13.如图,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE.(1)若添加条件,则可用“SAS”判定△ABC≌△ADE;(2)若添加条件,则可用“ASA”判定△ABC≌△ADE.14.如图,已知在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为.15.如图，为了丰富铁路BD附近A，E两个小区居民的业余生活，打算在铁路BD边上建一个滑雪场C，使C到两个小区的距离相等,若BD=25km,AB=15km,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,∠A=∠DCE,则C,B两点间的距离为km.16.如图,AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件,使△ABE≌△CDE,你所添加的条件是.(只添一个即可)17.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中,正确的是(填序号).18.有一个六边形钢架ABCDEF(如图1所示)，它由6条钢管铰接而成.在生活中，要保持该钢架稳定且形状不变，必须在接点处增加一些钢管铰接.通过实践可知至少再用三根钢管.请同学们想一想，下面固定方法中(如图2所示)能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有.(只填序号)三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)如图,OC平分∠AOB,P是OC上一点,∠1+∠2=180°,求证:PD=PE.20.(9分)已知一个等腰三角形的周长为21cm，两边之差为6cm，求此等腰三角形各边的长.21.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上，且BD=DF.(1)求证:CF=EB;(2)请你判断AE，AF与BE之间的数量关系，并说明理由.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,.AB≠BC,∠A=∠ABC=∠C=70°,点E,F分别在AD,BC上,且BE,DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，求证：.BE‖DF.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CF与AB相交于点F,且CD=BE,请探索∠ACD,∠CBA,∠DAF之间的数量关系，并说明理由.24.(12分)已知∠MON=90°,A,B分别是射线OM,ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP,BP交于点P.(1)如图①,.∠OAB=45°,求∠P的度数；(2)如图②,∠OAB≠45°,∠P的度数是否变化?若不变化，请说明理由；若发生变化，则.∠P的度数与哪些角有关?

第一次月考测试卷1.A2.D3.A4.D5.C6.C7.B8.C9.C10.B11.66°12.913.AB=AD(答案不唯一)∠C=∠E(答案不唯一)14.125°15.1016.AE=CE(答案不唯一)17.①②③18.①②③④⑤⑥19.证明过点P分别作OA，OB的垂线，垂足分别为M，N则∠PMD=∠PNE=90°,因为点P在.∠AOB的平分线上.所以PM=PN.因为∠1+∠2=180°,∠1+∠PDM=180°,所以∠2=∠PDM.所以.△PDM≅△PENAAS20.解设此等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，当腰比底长6cm时，有2x+y=21,x−y=6,解得x=9,y=3.所以三边长分别为9cm,9cm,3cm,当底比腰长6cm时,有解得x=5,y=11.21.(1)证明因为∠C=90°,所以DC⊥AC.因为AD平分∠BAC,DE⊥AB.所以DC=DE,∠C=∠DEB=90°,在Rt△DCF和Rt△DEB中,DF=DB,所以Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),所以CF=EB.(2)解AE=AF+BE.理由:因为AD平分∠BAC.所以∠CAD=∠EAD,在△ACD和△AED中,∠CAD=∠EAD,所以△ACD≌△AED(AAS).所以AC=AE.由(1)知BE=CF.所以AC=AF+CF=AF+BE.所以AE=AF+BE.22.证明在四边形ABCD中,∠ADC=360°−3×70°=150°.因为DF是∠ADC的平分线.所以∠ADF=因为BE是∠ABC的平分线.所以∠ABE=12∠ABC=123.解∠ACD=∠CBA+∠DAF,理由:∠ACB=90°,CE⊥BE.所以∠ACB=∠BEC=90°.所以∠CBE+∠BCE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.所以∠CBE=∠ACD.在△ACD和△CBE中AC=CB,∠ACD=∠CBE,所以∠ADC=∠CEB=90°,所以.∠ADF=∠BEC=90°.又因为∠DFA=∠EFB,所以∠DAF=∠EBF.所以∠ACD=∠CBE=∠CBA+∠EBF=∠CBA+∠DAF.24.解(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=∠MON+∠OAB=135°,∠BAM=180°−∠OAB=135.因为AP平分∠BAM,BP平分∠ABN.所以∠PAB=6