湘教版九年级数学 4.1 正弦和余弦（学习、上课课件）

4.1正弦和余弦第四章锐角三角函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正弦余弦互余两角正弦值和余弦值的关系知识点正弦知1－讲11.

正弦的定义：文字语言数学语言图示知1－讲2.

特殊角的正弦值：α30°45°60°sinα知1－讲3.

利用计算器求锐角的正弦值或由正弦值求锐角：所求值计算器的按键顺序求sinx°的值求sinx°y′z′′的值已知sinx°＝a，求x

的值知1－讲特别提醒1.sinα是完整的数学符号，是一个整体，不能理解成sin·α

.2.正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个大写英文字母或三个大写英文字母或数字表示的角，也可以跟度数，如sinα，sinA，sin∠ABC，sin∠2，sin70°.知1－练感悟新知在Rt△ABC

中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB

的值是_________

．例1

知1－练感悟新知

解题秘方：利用勾股定理求出AC的长，紧扣正弦的定义，明确∠B的对边和斜边，直接求得sinB的值.知1－练感悟新知

知1－练

解题秘方：紧扣特殊角的正弦值，直接代入并计算.

例2知1－练感悟新知

A知1－练(1)用计算器求正弦值(精确到0.0001)：sin67°38′24′′；(2)用计算器求锐角α

的度数(精确到0.1°)：sinα＝0.5168.解题秘方：紧扣使用计算器的操作步骤，正确按键得出结果.解：sin67°38′24′′≈0.9248.α≈31.1°.例3知1－练感悟新知3-1.

[期末·莱阳]若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是(

)C知2－讲知识点余弦21.

余弦的定义：文字语言数学语言图示知2－讲2.特殊角的余弦值：α30°45°60°cosα知2－讲3.

利用计算器求锐角的余弦值或由余弦值求锐角：所求值计算器的按键顺序求cosx°的值求cosx°y′z′′的值已知cosx°＝a，求x

的值知2－讲方法点拨锐角的正弦值和余弦值都是直角三角形的边的比值，是一个常数，它们只有大小而没有单位，它们的大小仅与角的大小有关，与它们所在直角三角形的大小无关.锐角的大小确定了，其正弦值、余弦值也就确定了.知2－练

例4知2－练感悟新知解题秘方：紧扣正弦、余弦揭示了直角三角形的边角之间的数量关系，先利用勾股定理求出未知边的长度，然后根据定义求∠A的正弦、余弦值.知2－练

(1)a＝6，b＝8；知2－练

知2－练感悟新知4-1.

[月考·晋江]在△ABC

中，∠C=90°，a，b，c

分别是∠A，∠B，∠C

所对的边，且2b=a+c.(1)求∠B

的余弦值；知2－练感悟新知(2)

当b=20时，求c的值．知2－练

例5感悟新知特别警示已知特殊角的正(余)弦值求特殊角的度数时，要注意两点：一是要求的角是锐角；二是不要混淆正弦值与余弦值.知2－练知2－练答案：D

解题秘方：紧扣特殊角的正弦、余弦值，求出锐角的度数.知2－练感悟新知

等腰三角形感悟新知知3－讲知识点互余两角正弦值和余弦值的关系3

感悟新知知3－讲∴sinA=cosB，cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，∴sinA=cosB=cos(

90°－

∠A)，即一个锐角的正弦值，等于它的余角的余弦值；cosA=sinB=sin(

90°－

∠A)，即一个锐角的余弦值，等于它的余角的正弦值.一般表示为：sinA=cos(90°－

∠A)

cosA=sin(90°－∠A)感悟新知知3－讲

知3－讲感悟新知特别警示利用同角三角函数间的关系求三角函数值时，需注意各个锐角三角函数值的范围，即0<sinα

<1，0<cosα<1，对于不在其范围内的函数值，应舍去.知3－练

解题秘方：紧扣“同一锐角三角函数间的关系”求解.

例6

知3－练感悟新知

知3－练计算：sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°.解题秘方：紧扣sinA＝cos(90