湘教版九年级数学 2.1 一元二次方程（学习、上课课件）

2.1一元二次方程第二章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式建立一元二次方程模型知识点一元二次方程的定义知1－讲11.

定义：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.知1－讲2.

一元二次方程的“三要素”：一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2.作为一元二次方程，三要素缺一不可.未化简时方程两边都是整式感悟新知知1－讲警示误区1.最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)x2＋3x－8＝0不一定是一元二次方程.2.若已知方程是一元二次方程，则必隐含二次项系数不为零这一条件.知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解：①④是一元二次方程；②未说明二次项系数不为0；③不是整式方程；⑤含两个未知数；⑥未知数的最高次数为3.解题秘方：从原方程和整理后的方程两个方面，同时紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别.答案：B知1－练感悟新知1-1.

[月考·长沙雨花区]方程(

m+2)

x|m|+3mx+1=0是关于x

的一元二次方程，则m

的值为_______

．2知2－讲知识点一元二次方程的一般形式21.一般形式：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c

是已知数，a≠0)，这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2

是二次项，bx是一次项，c是常数项.知2－讲感悟新知特别提醒一元二次方程的各项系数都包含前面的符号.知2－讲2.

特殊形式：特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2＋bx＝0(a≠0，b≠0)ab0ax2＋c＝0(a≠0，c≠0)a0cax2＝0(a≠0)a00感悟新知知2－练[母题教材P28习题T1]把下列一元二次方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)

3x－4=x2；(2)(

10－2x)(6－2x)

=32；(3)(3x＋2)

2=3x(2x－5)．例2

解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念解答.(1)

3x－4=x2(2)(

10－2x)(6－2x)

=32知2－练感悟新知解：整理方程，得x2

－3x+4=0，其中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，－3，4.整理方程，得4x2

－32x+28=0，其中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是4，－32，28.知2－练感悟新知解：整理方程，得3x2+27x+4=0，其中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，27，4.(3)(3x＋2)

2=3x(2x－5)知2－练感悟新知2-1.

[月考·武汉江岸区]方程3x(1－x)+10=2(x+2)化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．－3x2，1，6B．3x2，1，6C．3，1，6D．3，－1，－6D知3－讲知识点建立一元二次方程的模型31.

一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达.知3－讲2.

建立一元二次方程模型的一般步骤：(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量；(2)设出合适的未知数，一般设为x；(3)确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式.知3－讲特别提醒常用的一元二次方程模型问题：增长(利润)率问题、面积问题、数字问题等.知3－练感悟新知[中考·永州]某市2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是()A．2.7(

1+x)

2

＝2.36B．2.36(

1+x)2

＝2.7C．2.7(

1－x)

2

＝2.36D．2.36(

1－x)

2

＝2.7例3知3－练感悟新知解题秘方：利用2022年人均可支配收入=2020年人均可支配收入×(1+每年人均可支配收入的增长率)

2，即可得出关于x的一元二次方程.知3－练感悟新知解：根据题意得2021年人均可支配收入为2.36(1+x)万元，2022年人均可支配收入为2.36(1+x)(1+x)

=2.36·(1+x)

2(万元)，则可得方程2.36(1+x)

2=2.7.答案：B知3－练感悟新知3-1.

[中考·邵阳]某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米.利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为____________________

．1000(1＋x)2＝1440感悟新知知3－练[中考·哈尔滨]为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x

米，根据题意，所列方程正确的是()A．x(

x－6)＝720B．x(x＋6)＝720C．x(x－6)＝360D．x(

x＋6)＝360例4

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣几何图形中揭示的等量关系建立一元二次方程模型.解：根据矩形的面积=长×宽建立方程模型.根据题意知矩形空地的长为x

米，则矩形空地的宽为(

x－6)米，所以可列方程x(

x－6)

＝720.答案：A知3－练感悟新知4-1.

[一模·抚顺]一份摄影作品是长7英寸、宽

5英寸的七寸照片，如图(单位：英寸)，现将其贴在一张矩形衬纸的正中央，四周外露