冀教版九年级数学 26.1 锐角三角函数（学习、上课课件）

26.1锐角三角函数第二十六章解直角三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正切正弦、余弦特殊角的三角函数值锐角三角函数之间的关系（拓展点）知1－讲感悟新知知识点正切1

感悟新知知1－讲特别提醒1.tanA>0且没有单位，它表示一个比值，tanA

的大小只与∠A的大小有关.2.tanA

是一个完整的符号，不能写成tan·A.感悟新知2.正切的书写规定当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，习惯上省略角的符号“∠”，如tanA，tanα

等；当锐角是用三个大写英文字母或一个数字表示时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC

不能写成tanABC，tan∠1不能写成tan1.知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知

解题秘方：紧扣“正切的定义”求解．答案：B知1－练感悟新知1-1.

[月考·邢台]如图，在△ABC

中，∠B=90°，∠CAB=60°，CD是△ABC

的中线，则tan∠DCB

的值是_________

.感悟新知知2－讲知识点正弦、余弦21.正弦、余弦定义符号语言图示正弦

都是完整的符号感悟新知知2－讲续表定义符号语言图示余弦

都是完整的符号感悟新知知2－讲2.锐角三角函数锐角A

的正弦、余弦和正切统称为∠A

的三角函数.为方便起见，今后将(sinA)

2，(cosA)

2，(tanA)

2分别记作sin2A，cos2A，tan2A.知2－讲感悟新知特别解读1.正弦与余弦的书写规定同正切的.2.正弦、余弦都是一个比值，是没有单位的数值.3.由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边长均为正实数，所以0<sinA<1，0<cosA<1.4.sinx，cosx

和tanx都是以x

为自变量的函数，一旦x的度数确定，它们的值就唯一确定，即锐角三角函数值随角度的变化而变化.感悟新知知2－练[母题教材P107例3]在Rt△ABC

中，∠C=90°，a，b，c

分别是∠A，∠B，∠C

的对边，若c=2，a=3，则sinB=______，cosB=_______.例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据勾股定理求出直角三角形的第三边的长，再根据正弦、余弦的定义解答.

知2－练感悟新知

C感悟新知知2－练

例3解题秘方：当三角形出现边与边的比时，可引入参数，用这个参数表示出三角形的三边长，再用定义求解.知2－练感悟新知

答案：B知2－练感悟新知技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助元法，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时约去辅助元.知2－练感悟新知

A知2－练感悟新知

感悟新知知2－练如图26-1-3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，S△ABC=60cm2，则tanB

的值为_______

.例4

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义的前提是在直角三角形中”这一特征，用“构造直角三角形法”求解.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知方法点拨：求锐角三角函数值的方法：锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时，先观察所要求的角是否在某一个直角三角形中.当题目中没有直角三角形时，就需要我们作辅助线构造与该角有关的直角三角形.知2－练感悟新知4-1.

[模拟·秦皇岛]在正方形网格中，△ABC

的位置如图所示，则cosB的值为_______

.感悟新知知2－练

例5知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“角相等则其三角函数值也相等”这一特征，用“等角转换法”将所要求的角的三角函数值转化为求直角三角形中与该角相等的角的三角函数值.知2－练感悟新知

答案：A知2－练感悟新知5-1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE

是AB

边上的中线，AD=3，CE=5，则cos∠BCE

的值为________

.知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点特殊角的三角函数值31.30°，45°，60°角的三角函数值α30°45°60°sinαcosαtanα1知3－讲感悟新知特别提醒1.由左表可以查询特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值得出相应的锐角.2.2sin60°表示sin60°的2倍，书写时省略2与sin60°之间的乘号，且应将数字2放在前面，不要写成sin60°·2，以免误以为是sin120°.知3－讲感悟新知3.对于含有三角函数的计算题，应先把相应的三角函数值代入，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算.感悟新知知3－讲2.30°，45°，60°角的三角函数值的记忆法巧记特殊角的三角函数值：三十、四十五、六十度，三角函数要记住，分母弦二切是三，分子要把根号添，一二三来三二一，切值三、九、二十七，正弦正切递增值，余弦递减恰相反.感悟新知知3－讲

知3－练感悟新知

例6解题秘方：紧扣特殊角的三角函数值求解.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

例7解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

A感悟新知知4－讲知识点锐角三角函数之间的关系（拓展点）4

知4－讲感悟新知

感悟新知知4－练

例8解题秘方：紧扣“同一锐角三角函数之间的关系”求解.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知特别警示：利用同角三角函数之间的关系求三角函数值时，需注意各个锐角三角函数值的范围，即0<sinα<1，0<cosα

<1，tanα>0，对于不在其范围内的函数值，应舍去.知4－练感悟新知

A感悟新知知4－练计算：sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°.例9解题秘方：紧扣sinα=cos(90°－α

)将原式变形，再根据sin2α+cos2α=1求解.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知特别警示：利用同角三角函数之间的关