北师版九年级数学 6.3反比例函数的应用（学习、上课课件）

3反比例函数的应用第六章反比例函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2反比例函数在实际问题中的应用反比例函数图象与一次函数图象的交点问题知识点反比例函数在实际问题中的应用知1－讲11.在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．••••••••••••••••••特别提醒利用反比例函数解决实际问题时应注意：1.要厘清题目中的常量与变量及其基本数量关系；2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质.知1－讲2.运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路(1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函数表达式中的待定系数的值；(2)已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数的图象及性质解决问题.•••••••••••••••••知1－讲3.利用反比例函数解决实际问题的一般步骤知1－讲注意1.在实际问题中，反比例函数的自变量一般是正数，且要符合实际意义，所以函数图象通常在第一象限内.2.画实际问题中的函数图象时，应注意横、纵坐标的单位，其单位长度不一定相同.知1－讲3.反比例函数的常见应用(1)路程s

一定时，速度v

与时间t

的关系：s=vt.(2)工作量一定时，工作效率与工作时间的关系：工作量=工作效率×工作时间.(3)柱体体积V

一定时，底面积S

与高h的关系：V=Sh.(4)电学中，电压U

一定时，电流I与电阻R

的关系：U=IR.(5)

压力F

一定时，压强p

与受力面积S

的关系：F=pS.知1－练例1某地区上一年度每度电价格为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55元~0.75元(不包括端点值).经测算，若电价调至x

元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，且当x=0.65时，y=0.8.解题秘方：紧扣反比例关系用待定系数法设函数表达式求解.知1－练(1)求y

与x

之间的函数表达式.

知1－练(2)若每度电的成本价为0.3元，当电价调至0.72元时，本年度电力部门的收益是多少元？

知1－练1－1.[中考·广州]某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示．知1－练(1)求储存室的容积V的值；知1－练(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．知1－练某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000m3

，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方v

m3

，共计t天完成运输.例2知1－练(1)请直接写出v关于t

的函数表达式；思路导引：

知1－练(2)为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内完成运输，求实际平均每天至少需要比原计划多运输多少土方.思路导引：知1－练

知1－练2－1.某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天的化肥产量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关系，如果平均每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天.知1－练(1)求y

关于x

的函数表达式，并指出比例系数.知1－练(2)若要5天完成总任务，则平均每天的化肥产量应达到多少？知1－练例3李老师开车从A

地出发到B

地调研，若行车速度v=1.5km/min，则到达B

地用时t=20min.(1)求v

与t

之间的函数表达式；思路导引：知1－练

当路程一定时，速度与时间成反比例关系.知1－练(2)当t=18min时，求行车速度v

的值.思路导引：

知1－练3－1.小芳从家骑自行车去学校，所需时间y(min)

与骑车速度x(m/min)之间的反比例函数关系如图.知1－练(1)写出y关于x

的函数表达式；知1－练(2)学校要求学生每天最晚7时20分到校，为了安全起见，小芳的骑车速度最快不超过300m/min，则她每天最晚什么时候出发？知1－练某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场销售中发现，此贺卡的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：例4日销售单价x/元3456日销售量y/张20151210知1－练(1)确定y与x

之间的函数表达式；解题秘方：紧扣“两个变量的对应值的乘积为同一常数，则这两个变量成反比例”求函数表达式；知1－练

知1－练(2)设销售此贺卡的日销售利润为w

元，试求w

与x之间的函数表达式.若物价局规定该贺卡售价每张最高不超过10元，请你求出日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润.解题秘方：紧扣“被除数一定，除数越大、商越小及被减数一定，减数越小、差越大”进行解答.知1－练

知1－练4－1.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，支付首付款后，余款要在30个月内结清，不计算利息.王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每个月付款y

万元，x

个月结清余款.y

与x成反比例关系，

其函数图象如图所示，根据图象回答下列问题.知1－练(1)确定y与x

的函数表达式，并求出首付款的数目.知1－练(2)王先生若用20个月结清，平均每个月应付多少万元？知1－练(3)如果打算每个月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余款？知1－练例5[母题教材P159习题T2]某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图6－3－1所示.知1－练(1)求这个函数的表达式(不用体现自变量的取值范围).思路导引：

知1－练(2)当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？思路导引：知1－练

知1－练5－1.[中考·台州]科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度．如图所示，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm．知1－练(1)求h关于ρ

的函数表达式；知1－练(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度.知2－讲知识点反比例函数图象与一次函数图象的交点问题2

知2－讲相交情况示例k1与k3

同号时有两个交点，且两个交点关于原点对称k1

与k3

异号时无交点知2－讲相交情况示例k2与k3同号时有两个交点k2与k3异号时可能没有交点，也可能只有一个交点，还可能有两个交点知2－讲

知2－讲

知2－练

例6知2－练(1)求反比例函数的表达式；思路导引：知2－练

知2