北师版九年级数学 4.7相似三角形的性质（学习、上课课件）

7相似三角形的性质第四章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2相似三角形中对应线段的性质定理相似三角形的周长比、面积比的性质定理相似多边形的性质(拓展点)知识点相似三角形中对应线段的性质定理知1－讲1定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，证明如下表：知1－讲图形证明过程结论对应高的比AD，A′D′分别为△ABC和△A′B′C′对应边上的高对应高的比等于相似比知1－讲图形证明过程结论对应中线的比AM，A′M′分别为△ABC和△A′B′C′对应边上的中线对应中线的比等于相似比知1－讲图形证明过程结论对应角平分线的比AN，A′N′分别为△ABC

和△A′B′C′对应角的平分线对应角平分线的比等于相似比知1－讲特别提醒对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.知1－练例1[母题教材P107例1如图4-7-1，在△

ABC中，AD

是BC边上的高，矩形EFGH

内接于△ABC，且长边FG

在BC

上，AD与EH

的交点为P，矩形相邻两边的比为1∶2.若BC=30cm，AD=10cm，求矩形EFGH

的周长.解题秘方：将求矩形周长问题转化为相似三角形对应高的比求解.知1－练

知1－练1-1.已知△ABC

∽△DEF，相似比为9∶4，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为()A.9∶4B.4∶9C.81∶16D.3∶2A

D知2－讲知识点相似三角形的周长比、面积比的性质定理2定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，推理过程如下表：特别提醒相似三角形的面积比等于相似比的平方，注意不要与等底(或等高)的两个三角形的面积比等于这两个三角形高(或底)的比相混淆.知2－讲图形推理结论周长比周长比等于相似比面积比面积比等于相似比的平方知2－练如果两个相似三角形的相似比是3∶2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为______.例2解题秘方：紧扣“相似三角形的周长比等于相似比”列方程求解.知2－练

答案：24知2－练

A知2－练例3如图4-7-2，D，E

分别是△ABC的边AB，BC

上的点，DE∥AC，若S△BDE

∶S△CDE=1∶3，△DOE

的面积是10，求△AOC的面积.思路导引：知2－练

△BDE和△

CDE明显不相似，但它们的高相同，则面积比是其底的比，即BE∶CE=S△

BDE∶S△CDE.知2－练

为利用相似三角形的性质求面积提供条件.知2－练

知2－练(1)求△

BEF的周长与△AFD的周长之比；知2－练(2)若△BEF

的面积为6cm2，求△

AFD的面积.解：∵△BEF∽△DAF，∴S△BEF∶S△AFD＝12∶32＝1∶9.∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54(cm2)．知3－讲知识点相似多边形的性质(拓展点)3拓展1：相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方拓展2：相似多边形的对应对角线之比等于相似比.拓展3：相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比.知3－讲特别提醒1.相似多边形的性质主要用来证明线段成比例和解决有关的计算问题.2.在利用相似多边形的性质解题时，要注意灵活选择，对应线段比、周长比与面积比不能混淆.知3－练两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2.求较小多边形的周长与面积.例4解题秘方：根据相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系列出比例式，即可求解.知3－练

知3－练4-1.已知矩形ABCD～矩形A'B'C'D'，相似比为2.若AB

=6