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24.2直角三角形的性质第24章解直角三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2直角三角形斜边上的中线的性质含30°角的直角三角形的性质知识点直角三角形斜边上的中线的性质知1－讲1

知1－讲特别提醒1.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形.2.此性质适用于所有直角三角形，具有一般性，是解决线段倍分问题的重要依据.知1－练例1如图24.2-2，BD，CE分别是△ABC的两条高，M，N分别是BC，DE的中点.求证：MN⊥DE.知1－练解题秘方：紧扣“N为DE的中点”这一条件，“MN⊥DE”这一结论，联想建立等腰三角形“三线合一”模型，结合直角三角形斜边上中线的性质求解.知1－练

知1－练1-1.[中考·株洲]一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝()A.3.5cm

B.3cmC.4.5cm

D.6cmB知2－讲知识点含30°角的直角三角形的性质2

知2－讲特别解读应用此性质，必须满足两个条件：(1)在直角三角形中；(2)有一个锐角为30°.二者缺一不可.知2－练

例2解题秘方：利用含30°角的直角三角形的性质求线段长.知2－练答案：C

知2－练2-1.[中考·吉林]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC<AC．点D，E分别在边AB，BC上，连结DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′.若点B′刚好落在边AC上，∠CB′E＝30°，CE＝3，则BC的长为_______

.9知2－练如图24.2-5，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP＝2PQ.解题秘方：利用“含30°角的直角三角形的性质”证明线段的倍数关系.例3知2－练证明：在等边三角形ABC中，AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAE＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠PQB＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.知2－练3-1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，点E为BC的中点，DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：E，C两点是线段BF的三等分点

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