初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形《探索三角形全等的条件（1）》教学设计

初中数学北师大版七年级下册第四章三角形《探索三角形全等的条件（1）》教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：探索三角形全等的条件（1）

2.教学年级和班级：北师大版初中数学七年级下册

3.授课时间：第1课时，45分钟

4.教学时数：1课时核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析、归纳等方法，探索并理解三角形全等的条件，提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够运用三角形全等的条件进行数学建模，解决相关的数学问题。

3.直观想象：通过观察图形，使学生能够直观地理解和想象三角形全等的情况，提高学生的直观想象能力。

4.数学运算：培养学生运用数学知识进行运算的能力，使学生能够运用三角形全等的条件进行数学运算，解决相关的数学问题。重点难点及解决办法重点：三角形全等的判定条件。

解决办法：通过对比不同判定方法，引导学生发现SAS（边-角-边）判定方法的正确性和必要性，并通过实际例题让学生学会运用SAS判定三角形全等。

难点：如何理解和运用SAS判定三角形全等。

突破策略：1.通过实物模型演示，让学生直观地感受SAS判定过程，加深对判定条件的理解。2.提供多个层次的练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握SAS判定方法。3.组织小组讨论，让学生分享解题心得，互相学习，共同提高。教学方法与策略1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等过程探索三角形全等的条件，培养学生的逻辑推理能力。

2.设计课堂讨论活动，让学生围绕实际案例展开分析，促进学生之间的互动交流，提升学生的合作能力。

3.利用多媒体演示文稿和实物模型，为学生提供直观的视觉和动手操作机会，帮助学生更好地理解三角形全等的判定条件。

4.实施分层教学策略，针对不同学生的学习水平提供不同难度的练习题，确保每个学生都能在课堂上得到适当的挑战和指导。

5.通过设置小组项目，让学生应用所学的三角形全等判定条件解决实际问题，提高学生的数学应用能力和创新能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形全等的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是三角形全等吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于三角形的图片，让学生初步感受三角形全等的概念。

简短介绍三角形全等的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形全等基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形全等的定义和判定条件。

过程：

讲解三角形全等的定义，包括其主要判定条件。

详细介绍三角形全等的判定方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角形全等案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形全等的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角形全等案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角形全等的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在几何问题解决中的应用，以及如何运用三角形全等解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形全等相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形全等的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形全等的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角形全等的定义、判定条件、案例分析等。

强调三角形全等在几何问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角形全等。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形全等的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.三角形全等的定义：

-两个三角形能够完全重合，就称为全等三角形。

-全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2.三角形全等的判定条件：

-SAS（边-角-边）判定法：如果两个三角形的一对边和它们夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。

-ASA（角-边-角）判定法：如果两个三角形的两对角和它们夹的一对边分别相等，那么这两个三角形全等。

-AAS（角-角-边）判定法：如果两个三角形的两对角和其中一对边分别相等，那么这两个三角形全等。

3.三角形全等的性质：

-全等三角形的对应边相等，即a1=a2，b1=b2，c1=c2。

-全等三角形的对应角相等，即∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∠C1=∠C2。

-全等三角形的周长相等，即a1+b1+c1=a2+b2+c2。

-全等三角形的面积相等，即S1=S2。

4.三角形全等的证明步骤：

-确定两个三角形要证明全等。

-选择合适的判定法，如SAS、ASA或AAS。

-证明对应的边和角相等。

-得出结论，两个三角形全等。

5.三角形全等在实际问题中的应用：

-解决几何问题时，常常需要证明两个三角形全等，从而得到边和角的关系。

-在工程设计和建筑领域，全等三角形可以帮助计算和验证结构的稳定性。

-在物理学中，全等三角形可以用于研究力的平衡和力的传递。

6.全等三角形的判定方法的选用：

-根据已知条件和需要证明的关系，选择合适的判定方法。

-优先考虑SAS判定法，因为它是最常用的判定方法。

-如果条件允许，也可以选择ASA或AAS判定法。

7.全等三角形与其他几何概念的联系：

-全等三角形与相似三角形有密切关系，相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

-全等三角形与平行线和截线定理相关，可以通过全等三角形来证明平行线或截线定理。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践导向：将三角形全等的判定方法应用于实际问题，让学生通过解决实际问题来巩固理论知识，提高学生的实践能力。

2.合作学习：鼓励学生进行小组讨论和合作，让学生在讨论中互相学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.多元评价：采用多元化的评价方式，不仅关注学生的考试成绩，还注重学生的学习过程、思考能力和创造力的发展。

（二）存在主要问题

1.教学管理：课堂时间安排不够合理，导致部分学生没有足够的时间进行练习和思考。

2.教学方法：在讲解三角形全等判定方法时，过于依赖多媒体演示，忽视了学生的实际操作和动手能力培养。

3.教学评价：对学生学习成果的评价过于依赖笔试成绩，缺乏对学生的综合评价和个性化指导。

（三）改进措施

1.调整教学计划：合理分配课堂时间，确保学生有足够的时间进行自主学习和练习，提高学生的学习效果。

2.改进教学方法：在讲解三角形全等判定方法时，结合实物模型和动手操作，让学生更加直观地理解全等的概念和判定方法。

3.完善评价体系：建立全面的评价体系，关注学生的知识掌握、能力发展和综合素质，为学生提供个性化的指导和反馈。

4.加强校企合作：与企业合作，开展实践项目和实习机会，让学生能够将所学知识应用于实际工作中，提高学生的就业竞争力。典型例题讲解1.例题一：已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，求证三角形ABC全等于三角形DEF。

-分析：本题考查SAS判定法，需要证明两对边和它们夹的角分别相等。

-解答：

AAsimilarity:∠A=∠D（公共角）

BBsimilarity:∠B=∠E（公共角）

CCsimilarity:∠C=∠F（公共角）

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbySAS.

2.例题二：在ΔABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，在ΔDEF中，DE=5cm，EF=8cm，DF=10cm，求证ΔABC全等于ΔDEF。

-分析：本题考查SSS判定法，需要证明三对边分别相等。

-解答：

SinceAB=DE,BC=EF,andAC=DF,

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbySSS.

3.例题三：在ΔABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，在ΔDEF中，∠D=30°，∠E=60°，∠F=90°，求证ΔABC全等于ΔDEF。

-分析：本题考查AAS判定法，需要证明两对角和其中一对边分别相等。

-解答：

Since∠A=∠Dand∠B=∠E,

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbyAAS.

4.例题四：已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，AC=DF，求证三角形ABC全等于三角形DEF。

-分析：本题考查ASA判定法，需要证明两对角和它们夹的一对边分别相等。

-解答：

AAsimilarity:∠A=∠D（公共角）

BBsimilarity:∠B=∠E（公共角）

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbyASA.

5.例题五：在ΔABC中，AC=6cm，BC=8cm，在ΔDEF中，DF=6cm，EF=8cm，求证ΔABC全等于ΔDEF。

-分析：本题考查HL判定法，需要证明一对直角边和斜边分别相等。

-解答：

SinceAC=DF(botharethehypotenusesofrighttriangles)

andBC=EF,

Therefore,ΔABC≌ΔDEFbyHL.内容逻辑关系-知识点：三角形全等的定义，SAS判定法，ASA判定法，AAS判定法，HL判定法

-词：全等，边-角-边，角-边-角，角-角-边，斜边，直角

-句：两个三角形能够完全重合，就称为全等三角形；如果两个三角形的边和角分别相等，那么这两个三角形全等。

2.三角形全等的性质及应用

-知识点：三角形全等的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等

-词：性质，对应边，对应角，周长，面积

-句：全等三角形的对应边和对应角分别相等；全等三角形的周长和面积也相等。

3.三角形全等的证明步骤及实例

-知识点：三角形全等的证明步骤，选择合适的判定法，证明对应的边和角相等，得出结论

-词：证明，判定法，对应边，对应角，结论

-句：要证明两个三角形全等，需要选择合适的判定法，证明对应的边和角相等，然后得出结论。

板书设计：

1.三角形全等的定义及判定条件

-三角形全等：两个三角形能够完全重合

-SAS判定法：边-角-边

-ASA判定法：角-边-角

-AAS判定法：角-角-边

-HL判定法：斜边-直角

2.三角形全等的性质及应用

-三角形全等的性质：对应边相等，对应角相等

-应用：解决几何问题，实际工程设计，物理学中的力的平衡和传递

3.三角形全等的证明步骤及实例

-证明步骤：选择判定法，证明对应的边和角相等，得出结论

-实例：例题一、例题二、例题三、例题四、例题五教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：各小组在讨论中能够积极参与，提出自己的想法和建议。在小组讨论中，学生们能够互相学习，共同探讨三角形全等的问题，展现出良好的团队合作精神和沟通能力。

3.随堂测试：学生在随堂测试中表现良好，能够准确地回答有关三角形全等的题目。学