冀教版数学七年级下册11.1因式分解 教案

冀教版数学七年级下册11.1因式分解教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为冀教版数学七年级下册11.1因式分解。因式分解是七年级学生继学习整式乘法后，进一步深化对整式性质的理解和运用的一个重要内容。它不仅巩固了多项式的知识，而且为学生今后学习分式、二次函数等高中数学内容奠定基础。

本节课的内容与学生已有知识联系紧密。学生已经在之前的学习中接触过单项式和多项式的概念，掌握了整式的乘法运算。在此基础上，因式分解的教学将进一步引导学生探索整式的结构特点，发现整式乘法和因式分解之间的相互转化关系。例如，通过具体例子引导学生理解提取公因式、十字相乘法等因式分解方法，这些方法将帮助学生更好地理解和解决实际问题。

本节课的教学内容不仅与学生已有知识紧密相关，而且具有实用性。因式分解在解决实际问题中具有重要意义，如分解因式可以简化运算，提高计算效率。通过本节课的学习，学生将能够运用因式分解方法解决一些简单的实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标为：培养学生数学的逻辑推理能力、数学建模能力和数学抽象能力。通过学习因式分解的方法和技巧，使学生能够观察和分析数学问题，运用逻辑推理得出因式分解的步骤和结果；能够运用数学知识解决实际问题，构建数学模型，提高数学建模能力；通过观察和分析整式的结构特点，培养学生的数学抽象能力，提高学生对数学概念和公式的理解和运用。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是因式分解的方法和技巧。具体重点包括：

（1）提取公因式法：引导学生发现和提取多项式中的公因式，将其分离出来，简化多项式。例如，对于多项式ax^2+bx，提取公因式x后得到x(ax+b)。

（2）十字相乘法：引导学生运用十字相乘法对多项式进行因式分解。例如，对于多项式x^2+(a+b)x+ab，通过找到两个数a和b，使得它们的乘积等于ab，它们的和等于a+b，然后将多项式分解为(x+a)(x+b)。

（3）公式法：引导学生理解和运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。例如，对于多项式x^2+2xy+y^2，可以运用完全平方公式(x+y)^2进行因式分解。

2.教学难点

本节课的难点在于理解和掌握因式分解的方法和技巧，并能够灵活运用解决实际问题。具体难点包括：

（1）提取公因式法：学生往往难以找到多项式中的公因式，特别是当多项式中含有多个变量或复杂系数时。引导学生观察和分析多项式的结构，找到公因式是解决这个问题的关键。

（2）十字相乘法：学生可能对于如何找到合适的两个数a和b进行十字相乘感到困惑。通过大量的练习和引导，帮助学生理解和掌握十字相乘法的步骤和技巧。

（3）公式法：学生可能对于如何正确运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解感到困难。通过解释和示例，帮助学生理解公式的含义和运用方法。四、教学方法与策略1.教学方法

本节课采用讲授法、小组讨论法和实践活动法相结合的教学方法。讲授法用于向学生传授因式分解的基本概念和方法；小组讨论法促进学生之间的交流与合作，共同解决问题；实践活动法让学生通过实际操作和练习，加深对因式分解的理解和应用。

2.教学活动

（1）角色扮演：学生分组扮演“因式分解专家”，通过讲解和示范向其他同学介绍因式分解的方法，增强学生的表达能力和理解能力。

（2）实验操作：学生通过具体的数学实验，如提取公因式和十字相乘，亲自动手操作，观察和分析结果，提高学生的实践能力。

（3）游戏设计：设计“因式分解大挑战”游戏，学生通过游戏中的任务和挑战，巩固和应用因式分解的方法，增加学习的趣味性。

3.教学媒体

本节课利用多媒体课件和在线学习平台进行教学。课件中包含清晰的因式分解步骤和示例，帮助学生直观理解；在线学习平台提供丰富的练习题和互动工具，学生可以自主学习和巩固知识，同时教师可以实时监测学生的学习进度和掌握情况。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕因式分解课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解因式分解知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解因式分解课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出因式分解课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解因式分解的方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验因式分解知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解因式分解知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解因式分解知识点，掌握因式分解技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据因式分解课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与因式分解课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的因式分解知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：可以向学生介绍因式分解在数学历史中的应用，如差平方公式的发展历程，以及数学家们如何通过因式分解解决实际问题。

（2）生活实例：可以列举一些生活中的实际问题，让学生思考如何运用因式分解方法解决，例如商品打折、面积计算等问题。

（3）数学游戏：可以推荐一些与因式分解相关的数学游戏，如“因式分解大挑战”、“数学接龙”等，让学生在游戏中巩固因式分解技能。

（4）学术文章：可以向学生推荐一些关于因式分解的学术论文或科普文章，让学生了解因式分解在数学研究中的应用和发展。

2.拓展建议

（1）自主学习：鼓励学生利用图书馆、网络资源等，自主学习因式分解的相关知识，如其他因式分解方法、因式分解在数论中的应用等。

（2）项目研究：可以让学生分组进行因式分解的项目研究，选择一个具体的问题，运用所学知识进行分析和解决，提高学生的实践能力。

（3）数学竞赛：可以鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克、美国数学竞赛等，提高学生的数学水平和竞争力。

（4）学术讲座：可以引导学生参加因式分解相关的学术讲座或研讨会，了解因式分解的前沿动态和应用领域，拓宽视野。七、板书设计本节课的板书设计主要包括以下几个部分：

①因式分解的基本概念和定义

②因式分解的方法和技巧（提取公因式、十字相乘法、公式法）

③因式分解的应用实例和练习题

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以通过设计有趣的图案或颜色来吸引学生的注意力，或者通过有趣的例题和练习题来提高学生的学习兴趣。通过这种方式，板书设计不仅能帮助学生理解和掌握因式分解的知识，还能激发学生的学习兴趣和主动性，提高课堂效果。八、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

（1）本节课的主要内容是因式分解，包括因式分解的基本概念和定义，以及因式分解的方法和技巧。通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握因式分解的概念和方法，能够运用因式分解解决实际问题。

（2）在教学过程中，我们采用了多种教学方法和策略，包括讲授法、小组讨论法和实践活动法。通过这些方法，学生不仅能够理解因式分解的知识，还能够通过实践活动加深对因式分解的理解和应用。

（3）本节课的难点是理解和掌握因式分解的方法和技巧，特别是提取公因式和十字相乘法。学生可能对这些方法感到困惑，因此需要通过大量的练习和指导来帮助学生理解和掌握。

2.当堂检测

（1）请学生完成以下因式分解练习题：

a.因式分解x^2-4x+3

b.因式分解6x^2+9x-4

c.因式分解2x^3-5x^2+3x-1

（2）请学生回答以下问题：

a.因式分解的基本概念是什么？

b.因式分解的方法有哪些？请列举两种。

c.如何运用因式分解解决实际问题？

（3）请学生进行小组讨论，讨论因式分解在生活中的应用，例如商品打折、面积计算等问题。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：《数学家的故事：因式分解的发现》（作者：XXX）

（2）视频资源：《因式分解在生活中的应用》（XXX制作）

（3）数学竞赛题目：全国中学生数学奥林匹克因式分解题目集

2.拓展要求

（1）阅读材料要求：请学生利用课后时间阅读《数学家的故事：因式分解的发现》，了解因式分解的发展历程和数学家的贡献。

（2）视频资源要求：请学生观看《因式分解在生活中的应用》，了解因式分解在实际生活中的应用，如商品打折、面积计算等。

（3）数学竞赛题目要求：请学生参加全国中学生数学奥林匹克因式分解题目集的练习，提高因式分解的解题能力。

鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。通过这些拓展活动，学生不仅能够巩固因式分解的知识，还能够提高自主学习的能力和解决问题的能力。教学反思与改进首先，我发现学生在理解和掌握提取公因式法时存在一定的困难。有些学生很难找到多项式中的公因式，特别是当多项式中含有多个变量或复杂系数时。为了改进这个问题，我计划在未来的教学中增加更多的实例和练习，帮助学生更好地理解和掌握提取公因式法。

其次，我在课堂上注意到一些学生在进行十字相乘法时感到困惑。他们可能对于如何