山东省济南市稼轩学校2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试题

济南稼轩学校48级初二10月份综合能力展示数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题4分，共40分）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0 B． C．3.14 D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为（）A． B． C． D．4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）A． B． C． D．5．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．例如：，．若关于x的函数为，则该函数的最小值是（）A． B．0 C．5 D．78．如图所示，在中，，且周长为36m，点P从点A开始沿边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒2m的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，点B到的距离为（）．A． B．6m C．3m D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标，点B坐标，将点O沿直线对折，点O恰好落在的平分线上的处，则b的值为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，于点C，P是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为（）A． B．1 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）11．已知点P的坐标，且点P为x轴上的一点，则点P的坐标是__________．12．若，则代数式的值为__________．13．如图，是直角三角形，点C表示，且，，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________．14．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是__________．15．如图1，在中，，点P为边上的任意一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点C作，垂足为F，、、满足一定的数量关系．根据积累的经验和方法解决如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且，A为，点B到x轴的距离为3，点P为射线上一点，过点P作于E，点P到的距离为1时，则点P的坐标为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…按照这样的规律进行下去，那么的坐标为__________．三、解答题17．计算（12分）（1） （2）（3） （4）18．解方程（8分）（1） （2）19．（8分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为．（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为__________；（2）依次连接A，B，C，A，得到，请判断的形状，并说明理由；（3）若点C关于直线的对称点为点D．则点D的坐标为__________；（4）在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，直接写出点F的坐标．20．（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．（1）求旗杆的高度；（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？21．（10分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式．（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？22．（10分）某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买6本B图书多花120元，请求出A、B图书的标价；（2）“读书节”期间书店计划购进A、B图书共200本，且A图书不少于40本．不多于60本，A、B两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大，最大是多少？23．（8分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是__________，乙的速度是__________；（2）对比图①、图②可知：__________，__________；（3）求乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5？24．（10分）材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：，．．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．根据上述知识，请你完成下列问题：（1）化简：__________；（2）比较与的大小，并说明理由；（3）计算：的值．25．（12分），如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，以为边在y轴的右侧作正方形，且．（1）求直线l的解析式；（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式__________；②当最小时，求E点的坐标；③如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，求出点H的坐标．参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．A5．D6．B7．C8．A9．D10．D二、填空题11．12．13．14．1615．或16．三、解答题17．（1） （2） （3） （4） 18．（1）解：①得：③②-①得：将代入①得：，方程组解为（2）解：化简①得：③②得：④③+④得：，将代入②得：，，方程组解为．19．（1）如图即为所求（2）是直角三角形理由：，，即是直角三角形（3）（4）或20．（1）解：设旗杆的高度为则在中，由勾股定理得：解得：答：旗杆的高度为．（2）过E作重为M，在中，由勾股定理得：答：小明需后退．21．（1），（2）当时，（元）甲种优惠方案更省钱．（3）当时，甲：乙：选择甲种方案可购买更多乒乒球．22．（1）解：设A图书标价x元，B图书标价y元．解得答：A图书标价27元，B图书标价25元．（2）解：设购进A图书a元，B图书元，利润为w元．随a的增大而减小当时，w最大值为（元），（本）答：购进A图书40本，B图书160本，利润最大．23．（1）2510（2）101.5（3）解：设乙出发x小时，路程差为．①解得：②答：乙出发人或1.75人，甲、乙两人路程差为．24．（1）2（2）理由：