黄金卷04-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(江苏无锡专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷黄金卷04（江苏无锡专用）数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列数中，比－2小的数是（

）A．－3 B．3 C．－1 D．12.使代数式有意义的的取值范围是（

）A． B． C．且 D．3.滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是（）A．极差 B．平均数 C．众数 D．中位数4.如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°5.一扇形的半径为，若此扇形围成的圆锥的底面半径为，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．6.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．无法确定7.关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（

）A．图像与y轴的交点坐标为（0，2） B．图像的对称轴在y轴的左侧C．y的最大值为2 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大8.下列说法中，正确的是（

）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角9.在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则()A．k1+k2<0 B．k1+k2>0 C．k1k2<0 D．k1k2>010.如图，边长为个单位长度的正方形，以为斜边在正方形左侧作等腰直角三角形，，将绕点D顺时针旋转得，旋转一周，当边所在直线经过点B时，则的长为（

）A． B．或C．或 D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.分解因式：______________．12.第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会．用科学记数法表示6400是______．13.方程的解是______．14.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________．15.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________．16.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝______．17.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式___．18.如图，线段AB＝10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，过点D作射线DP⊥CD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为______．三．解答题（本大题共10小题，共96分．）19.（8分）计算与化简(1)计算：；(2)化简：．20.（8分）（1）解方程：x2-4x-1=0；（2）解不等式组：21.（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．(1)证明：四边形EHFG是平行四边形；(2)当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由．22.（10分）为做好新冠疫情大规模人群核酸检测工作，确保在规定时间内保质保量完成划定区域范围内全员核酸检测任务，检测机构在某小区设立A、B、C三个检测点进行核酸检测，该小区业主可在A、B、C三个检测点随机进行检测，张三和李四均按规定完成了核酸检测．(1)张三在检测点A做核酸检测的概率为________；(2)请用列表或画树状图的方法求张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率．23.（10分）甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．甲、乙两人射击成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩75747小明的作业解：＝×（9+4+7+4+6）＝6，S甲2＝×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]＝×（9+4+1+4+0）＝3.6(1)请参照小明的计算方法，求出乙成绩的平均数与方差．(2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．24.（10分）如图，，P为线段上的一点．

(1)在图①中仅用圆规和无刻度直尺分别在、上分别作点E、F，使，且．无需写出作图步骤，但保留作图痕迹；(2)若，求．（图②供问题（2）用）25.（10分）哥哥弟弟进行100米赛跑，哥哥跑得比弟弟快．图1、图2均描述了两人2次赛跑的实际情形．假设两人2次赛跑的速度保持不变，其中所跑路程为y米，时间为x秒．(1)请描述图1中两人赛跑的实际情形；(2)求哥哥、弟弟的速度；(3)求图2中直线AB对应的函数表达式．26.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的长．27.（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2mx+m（a、m是常数，a≠0）过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）．(1)若y1＝m．①该抛物线的对称轴为直线；②求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．(2)若y2＝1，y1＜y3＜y2，求m的取值范围．28.（10分）如图①，在四边形中，，，．点在边上，，点是边上一动点．以为斜边作，若点在四边形的边上，则称点是线段的“勾股点”．(1)如图①，线段的中点到的距离是______．A．

B．

C．3

D．(2)如图②，当时，求的长度．(3)是否存在点，使线段恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷黄金卷04（江苏无锡专用）数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列数中，比－2小的数是（

）A．－3 B．3 C．－1 D．1【答案】A【解析】解：A．，，则，符合题意B．，不符合题意C．，，则，不符合题意D．,不符合题意故选：A．2.使代数式有意义的的取值范围是（

）A． B． C．且 D．【答案】C【解析】解：，∴且，故选：C．3.滑雪比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做，不会影响的所有评委打分的统计量是（）A．极差 B．平均数 C．众数 D．中位数【答案】D【解析】解：统计每位选手得分时，会去掉2个最高分和2个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：D．4.如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∠EFG=40°，∴∠BEF=180°-40°=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEF=×140°=70°，∴∠EGF=180°-∠EFG-∠FEG=180°-40°-70°=70°．故选B．5.一扇形的半径为，若此扇形围成的圆锥的底面半径为，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：底面周长是：2×10π＝20π．则扇形的面积是：×20π×24＝240π．故选B．6.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．无法确定【答案】C【解析】解：设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°R，故BC=2BDR；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如图(三)，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA•cos60°R，AB=2AG=R，∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R：：1．故选：C．7.关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（

）A．图像与y轴的交点坐标为（0，2） B．图像的对称轴在y轴的左侧C．y的最大值为2 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大【答案】D【解析】A.当x=0，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误；B.二次函数y＝（x－1）2+2图象的对称轴为x=1，在y轴的右侧，故此选项错误；C.∵图象的开口向上，函数有最小值为2，故此选项错误；D.∵图象的开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，故此选项正确.故选D.8.下列说法中，正确的是（

）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【答案】D【解析】A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误；B、相等的角是对顶角，错误；C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误；D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确；故选D．9.在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则()A．k1+k2<0 B．k1+k2>0 C．k1k2<0 D．k1k2>0【答案】C【解析】联立，∵正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，∴方程没有数根，∴△=0-4k1•（-k2）<0，即k1k2<0，故选C.10.如图，边长为个单位长度的正方形，以为斜边在正方形左侧作等腰直角三角形，，将绕点D顺时针旋转得，旋转一周，当边所在直线经过点B时，则的长为（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】解：第一种情况，如下图：，，解得：，根据旋转的性质，，，，；第二种情况，如下图：，，解得：，根据旋转的性质，，，，；故选：B．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.分解因式：______________．【答案】4x（x+1）（x-1）【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案为4x(x+1)(x-1).12.第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会．用科学记数法表示6400是______．【答案】【解析】6400=，故答案为：．13.方程的解是______．【答案】【解析】解：解得：检验：当时，，是原方程的解．故答案为：14.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，∵图象的对称轴为y轴，∴对称轴为x==0，∴b=0，∴满足条件的函数可以是：.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）15.若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________．【答案】x≥5【解析】解：把（1，0）代入y＝kx+b得k+b＝0，则b＝﹣k，∴k（x﹣4）+b≤0化为k（x﹣4）﹣k≤0，即kx﹣5k≤0，∴kx≤5k∵k＜0，所以x≥5，故答案为：x≥516.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝______．【答案】45°【解析】如图，过点P作，延长AP至点C，连接BC，∵，∴，，∴．由图可知，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，即．故答案为：．17.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式___．【答案】y＝-（x−1）2＋3或y＝（x−1）2-1【解析】解：（1）如图，连接CA，CB，作CH⊥x轴，H为垂足，∵C（1，1），∴CH＝OH＝1，∴在Rt△CHB中，HB＝＝，∵CH⊥AB，CA＝CB，∴AH＝BH；∴A（1−，0），点B（1＋，0），由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）或（1，-1）∴设抛物线解析式为y＝a（x−1）2＋3或y＝a（x−1）2-1由已知得抛物线经过点B（1＋，0），∴0＝a（1＋−1）2＋3或0＝a（1＋−1）2-1解得a＝−1或∴抛物线的解析式为：y＝-（x−1）2＋3或y＝（x−1）2-1．故答案是：y＝-（x−1）2＋3或y＝（x−1）2-1．18.如图，线段AB＝10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，过点D作射线DP⊥CD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为______．【答案】【解析】连接AE，∵四边形CDGH是矩形，∴CG=DH，EC=CG，ED=DH，∴EC=ED，∵AC=AD，∴AE垂直平分CD，∴∠DAE=∠CAE=∠CAD=×120°=60°，∴点E在∠CAB的平分线上运动，∴当EB⊥AE，∠AEB=90°时，EB的长最小，∵∠B=90°-∠BAE=30°，∴EB=AB=×10=5，即EB的最小值为5cm，故答案为5．三．解答题（本大题共10小题，共96分．）19.（8分）计算与化简(1)计算：；(2)化简：．【答案】(1)1；(2)【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．20.（8分）（1）解方程：x2-4x-1=0；（2）解不等式组：【答案】（1）x1=2+，x2=2-；（2）1＜x≤4【解析】解：（1）x2-4x-1=0，移项得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，x-2=±，x1=2+，x2=2-；（2），由①得：x＞1，由②得：x≤4，则不等式组的解集是：1＜x≤4．21.（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．(1)证明：四边形EHFG是平行四边形；(2)当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)当▱ABCD是矩形时【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理：DE∥BF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）当▱ABCD是矩形时，四边形EHFG是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EF＝AB，CF＝CD，∴BE＝CF，在△EBC与△FCB中，，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴CE＝BF，∠ECB＝∠FBC，∴BH＝CH，∴CE﹣CH＝BF＝BH，即EH＝FH，∴平行四边形EHFG是菱形．22.（10分）为做好新冠疫情大规模人群核酸检测工作，确保在规定时间内保质保量完成划定区域范围内全员核酸检测任务，检测机构在某小区设立A、B、C三个检测点进行核酸检测，该小区业主可在A、B、C三个检测点随机进行检测，张三和李四均按规定完成了核酸检测．(1)张三在检测点A做核酸检测的概率为________；(2)请用列表或画树状图的方法求张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率．【答案】(1)；(2)张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率是【解析】（1）；（2）画树状图如下：∵共有9种等可能结果，其中张三和李四在同一个检测点做核酸检测有3种情况，∴张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率是．23.（10分）甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了5次，小明根据他们的成绩（单位：环）列表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小明的作业）．甲、乙两人射击成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩75747小明的作业解：＝×（9+4+7+4+6）＝6，S甲2＝×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]＝×（9+4+1+4+0）＝3.6(1)请参照小明的计算方法，求出乙成绩的平均数与方差．(2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【答案】(1)6（环），1.6（环2）；(2)乙【解析】（1）×（7+5+7+4+7）＝6（环），s2乙＝[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6（环2）；（2）选择乙，甲和乙平均成绩相同，乙的方差小，发挥更稳定些，故推选乙．（答案不唯一）．24.（10分）如图，，P为线段上的一点．

(1)在图①中仅用圆规和无刻度直尺分别在、上分别作点E、F，使，且．无需写出作图步骤，但保留作图痕迹；(2)若，求．（图②供问题（2）用）【答案】(1)见解析；(2)【解析】（1）解：①以为圆心，为半径画弧交于点；②以为圆心，为半径画弧交于点，则点、即为所求作；（2）解：连接、、，作于，设，，．，，，，，，，，在中，，，即．25.（10分）哥哥弟弟进行100米赛跑，哥哥跑得比弟弟快．图1、图2均描述了两人2次赛跑的实际情形．假设两人2次赛跑的速度保持不变，其中所跑路程为y米，时间为x秒．(1)请描述图1中两人赛跑的实际情形；(2)求哥哥、弟弟的速度；(3)求图2中直线AB对应的函数表达式．【答案】(1)图1中两人赛跑的实际情形是：弟弟先跑两秒，然后哥哥出发，两人同时到达终点，弟弟一共用了14秒，哥哥一共用了12秒；(2)哥哥的速度为米/秒，弟弟的速度为米/秒；(3)【解析】(1)由题意可得，图1中两人赛跑的实际情形是：弟弟先跑两秒，然后哥哥出发，两人同时到达终点，弟弟一共用了14秒，哥哥一共用了12秒；(2)由图1可得，哥哥的速度为：100÷（14﹣2）＝100÷12＝（米/秒），弟弟的速度为：100÷14＝（米/秒），答：哥哥的速度为米/秒，弟弟的速度为米/秒；(3)点A的纵坐标为：×2＝，则点A的坐标为（0，），设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，∵点A（0，），点B（12，100）在该直线上，∴，解得，∴直线AB对应的函数表达式为y＝x+．26.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）AE=【解析】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AE=DE，∴∠EDA=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ODB+∠EDA=90°，∴∠ODE=90°，∴DO⊥ED，∴ED是⊙O的切线；（2）延长BC交圆O于点F，连接DF，∵BF是圆O的直径，∴∠BDF=90°，∵∠BCA=90°，∠B的余角相等，∴∠F=∠A，∵OB=2，OC=1，tanA=，∴BF=4，tanF=，∴=4，∴BD=；∵BC=OB+OC=3，tanA=，∴AC=6，∴AB==3，∴AD=AB-BD=；过点E作EG⊥AD，垂足为G，∵AE=DE，∴DG=AG，设EG=x，则AG=2x，AE=x，∴4x=，∴x=，∴x==，∴AE=．27.（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2mx+m（a、m是常数，a≠0）过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）．(1)若y1＝m．①该抛物线的对称轴为直线；②求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．(2)若y2＝1，y1＜y3＜y2，求m的取值范围．【答案】(1)①；②证明见解析；(2)【解析】(1)①∵y1＝m，∴A（﹣1，m），把A（﹣1，m）代入y＝ax2﹣2mx+m得a＝﹣2m，①对称轴为：，故答案为：；②∵a＝﹣2m，a≠0，∴m≠0，∴∆＝（﹣2m）2﹣4am＝4m2+8m