沪教版七年级下【第一次月考卷】(原卷版+解析)

沪教版七年级下【第一次月考卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：七下前两章一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．±4 B．±2 C．2 D．42．下列说法中，正确的个数是（）①只有正数才有平方根；②﹣5是25的平方根；③25的平方根是5；④的平方根是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列式子中无意义的是（）A． B． C． D．4．数轴上的点表示的数是（）A．正数 B．负数 C．有理数 D．实数5．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线（）A．AD，BC被AC所截构成 B．AB，CD被AC所截构成 C．AB，CD被AD所截构成 D．AB，CD被BC所截构成6．△ABC中，∠BAC＝∠BCA，AD平分∠BAC，DE∥AC，下列说法正确的是（）A．∠B＝36° B．∠ADB＝108° C．∠ADB＝3∠EDA D．∠AED＝3∠B二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．36的平方根是．8．比较大小：﹣﹣3．9．计算：﹣＝．10．如果a4＝81，那么a＝．11．把化成幂的形式是．12．计算：（+）（﹣）＝．13．近似数5.20×105有个有效数字．14．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD的夹角是°．15．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB＝．16．如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝．17．如图，写出图中∠A所有的内错角：．18．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是．三、解答题（58分）19．计算：+﹣3．20．计算：÷×2÷2．21．计算：（﹣）2﹣（+）2．22．计算：+（﹣3）023．利用幂的运算性质计算：×÷（）．24．如图．（1）过点B作直线AC的垂线BD，交AC于点D；（2）作线段AB的垂直平分线EF，交直线AC于点E，交AB于点F．25．如图，EH⊥HG，FD过点H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．解：因为EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意义），设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x．（请完成后面求解过程）26．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．27．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC∥DE．28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，a•b＝n，使得＝m，，那么便有：＝＝（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12．即＝7，．∴＝＝．（1）填空：＝，＝．（2）化简：．

沪教版七年级下【第一次月考卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：七下前两章一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．±4 B．±2 C．2 D．4【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；因为a的平方根是±8，所以a＝64，所以＝4，故选：D．【点评】本题考查了立方根和平方根．解题的关键是掌握立方根平方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2．下列说法中，正确的个数是（）①只有正数才有平方根；②﹣5是25的平方根；③25的平方根是5；④的平方根是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①②③④可以根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：①只有正数和0才有平方根，故原说法不正确，不合题意；②﹣5是25的平方根，故正确，符合题意；③25的平方根是±5，故原说法不正确，不合题意；④的平方根是，故正确，符合题意．所以有2个．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．下列式子中无意义的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质及其有意义的条件即可求解．【解答】解：A、﹣有意义，不符合题意；B、＝5有意义，不符合题意；C、﹣＜0，故无意义，符合题意；D、＝有意义，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查的是二次根式的性质与化简，负整数指数幂，二次根式有意义的条件等知识，正确掌握它们的性质与运算法则是解决此题的关键．4．数轴上的点表示的数是（）A．正数 B．负数 C．有理数 D．实数【分析】根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可判定．【解答】解：实数与数轴上的点一一对应：①每一个实数都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的定义及实数与数轴的上点的对应关系，熟练掌握这些知识是解答此题的关键．5．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线（）A．AD，BC被AC所截构成 B．AB，CD被AC所截构成 C．AB，CD被AD所截构成 D．AB，CD被BC所截构成【分析】首先分别找出∠1的两边为AB、AC，∠2的两边为AC，CD，公共边为截线，两外两条是被截线．【解答】解：∵∠1的两边为AB、AC，∠2的两边为AC，CD，∴∠1和∠2是AB，CD被AC所截构成的内错角．故选：B．【点评】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．6．△ABC中，∠BAC＝∠BCA，AD平分∠BAC，DE∥AC，下列说法正确的是（）A．∠B＝36° B．∠ADB＝108° C．∠ADB＝3∠EDA D．∠AED＝3∠B【分析】设∠CAD＝x°，由条件可推得∠BDE＝∠BCA＝∠BAC＝2x°，∠ADE＝x°，即可推导出结论．【解答】解：设∠CAD＝x°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝∠BCA，∴∠BCA＝∠BAC＝2x°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠BCA＝2x°，∠ADE＝∠CAD＝x°，∴∠ADB＝∠BDE+∠ADE＝2x°+x°＝3x°，即∠ADB＝3∠EDA，故选：C．【点评】此题考查了几何推理能力，关键是将等腰三角形、平行线、角平分线等方面知识综合运用推理．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．36的平方根是±6．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．8．比较大小：﹣＜﹣3．【分析】先把﹣3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵﹣3＝﹣，∴﹣＜﹣3．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．9．计算：﹣＝﹣3．【分析】根据分数指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：﹣＝﹣＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分数指数幂的知识，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．10．如果a4＝81，那么a＝3或﹣3．【分析】根据有理数的开方运算计算即可．【解答】解：∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2＝9，∴a＝3或﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．11．把化成幂的形式是．【分析】根据分数指数次幂的意义即可求解．【解答】解：＝，故答案是：．【点评】本题考查了分数的指数次幂，理解分数的指数次幂的意义是关键．12．计算：（+）（﹣）＝﹣3．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝2﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．13．近似数5.20×105有3个有效数字．【分析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：根据有效数字的概念，知近似数5.20×105的有效数字和5.20的有效数字相同，即有5，2，0，一共3个．故答案为3．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法是需要识记的内容，经常会出错．14．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD的夹角是45°．【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【解答】解：∵∠BOC＝135°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣135°＝45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．【点评】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．15．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB＝1.95．【分析】根据题意可知A点在原点左边，离原点距离为1.2，B点在原点右边，离原点距离为，由此列出算式求AB．【解答】解：依题意，得AB＝﹣（﹣1.2）＝0.75+1.2＝1.95．故答案为：1.95．【点评】本题考查了实数与数轴的关系．关键是明确数对应的点与原点的距离．16．如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝138°．【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥c，∠1＝42°，∴∠3＝∠1＝42°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣42°＝138°．故答案为：138°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．如图，写出图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE．【分析】内错角就是：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线内侧的位置的角．【解答】解：根据内错角的定义，图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE．故答案为∠ACD、∠ACE．【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．18．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是﹣2．【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，∴正方形ABCD的边长为，正方形BEFG的边长为2，∴CE＝﹣2，△GCE的面积＝CE•BG＝×（﹣2）×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE的长度是解题的关键．三、解答题（58分）19．计算：+﹣3．【分析】根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝（+﹣3）＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减，能根据法则正确合并同类二次根式是解此题的关键．20．计算：÷×2÷2．【分析】先把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝××2×＝1．【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．21．计算：（﹣）2﹣（+）2．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式＝3﹣2+2﹣3﹣2﹣2＝﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．22．计算：+（﹣3）0【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+（﹣3）0＝3﹣+1＝4﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23．利用幂的运算性质计算：×÷（）．【分析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式＝×÷＝1．【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则以及分数指数幂的意义，本题属于基础题型．24．如图．（1）过点B作直线AC的垂线BD，交AC于点D；（2）作线段AB的垂直平分线EF，交直线AC于点E，交AB于点F．【分析】（1）根据三角形高的定义画图；（2）利用线段垂直平分线的定义画图．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，EF为所作；【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．如图，EH⊥HG，FD过点H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．解：因为EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意义），设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x．（请完成后面求解过程）【分析】根据平角定义和垂直的意义列出方程，180°﹣5x＝90°﹣x，解得x的值，进而可得结果．【解答】解：因为EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意义），设∠FHG＝x，则∠EHF＝90°﹣x，∵∠EHF＝180°﹣∠EHD＝90°﹣∠FHG，∠EHD＝5∠FHG＝5x，∴180°﹣5x＝90°﹣x，解得x＝22.5°，∴∠EHF＝90°﹣∠FHG＝90°﹣22.5°＝67.5°．【点评】本题考查了垂线，角的计算，解决本题的关键是掌握垂线．26．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判定