黄金卷2-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(北京专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷2（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列平面图形中不能围成正方体的是（

）A．B． C． D．2．今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，，平分交于点．若，则的大小为（）A． B． C． D．4．下列多边形中，内角和为540°的是（

）A． B． C． D．5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．6．将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A． B． C． D．7．计算的结果估计在(

)A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间8．如图，正方形的边长为，点P，点Q同时从点A出发，速度均为，点P沿A→D→C向点C运动，点Q沿A→B→C向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（

）A．B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10．分解因式：______．11．若满足，则的值为_______．12．已知点，点都在反比例函数的图象上，过点分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为______．13．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；14．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，请添加一个与四边形对角线有关的条件，使四边形是菱形，则添为______．15．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系______．（用“”“”“”填空）16．山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8钟氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售价之比为37∶34．小华计划购买一定数量的套盒A与套盒B，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A打8折卖给他，套盒B价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了___________个套盒．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：18．（5分）解不等式组．19．（5分）化简求值：，其中．20．（5分）下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：．求作：的内接等腰直角三角形．作法：如图，①作直径；②分别以点A，B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点；③作直线交于点C，D；④连接，．所以就是所求作的三角形．根据小松设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵是直径，C是上一点，∴_________（____________）（填写推理依据）∵直线是的垂直平分线，∴（_______________）．（填写推理依据）∴是等腰直角三角形．21．（6分）已知关于x的一元二次方程．(1)若是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；(2)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；22．（5分）如图，四边形中，垂直平分，垂足为点为四边形外一点，且，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如果平分，，，求的长．23．（6分）如图，一次函数图像与轴，轴分别相交于、两点，与反比例函数的图像相交于点、，已知点，点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)结合该图像直接写出满足不等式的解集．24．（6分）如图，为的直径，E为的中点，弦于点E，连接并延长交于点F，连接．(1)求证：是等边三角形；(2)若的半径为2，求的长．25．（5分）某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），市教育局对数据进行了分析．部分信息如下：c．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲8583乙817980d．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．请你根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出和的值；(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；(3)市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．(1)求点A，B的坐标及抛物线顶点坐标；(2)已知点，，在该抛物线上，比较，，的大小，并说明理由．(3)已知点向右平移两个单位再向下平移一个单位得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，直接写出a的取值范围．27．（7分）在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且．(1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是______，若，则的长为______；（用含a的式子表示）(2)如图2，当点E与点C不重合时．连接．①直接写出与之间的数量关系为__________；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到x轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作．例如，如图，点，，则线段的“轴距”为3，记作．将经过点且垂直于y轴的直线记为直线．(1)已知点，，①线段的“轴距”______；②线段关于直线的对称线段为，则线段的“轴距”______；(2)已知点，，线段关于直线的对称线段为．①若，求m的值；②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，的值总不变，请直接写出m的取值范围．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷2（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列平面图形中不能围成正方体的是（

）A．B． C． D．【答案】B【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“型”的6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种，因此选项A、C、D可以折叠成正方体，再根据“一线不过四，田、凹应弃之”可知选项B符合题意，故选：B．2．今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：．故选：A．3．如图，，平分交于点．若，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故选B．4．下列多边形中，内角和为540°的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、三角形的内角和是，不符合题意；B、四边形的内角和是，不符合题意；C、五边形的内角和是，符合题意；D、六边形的内角和是，不符合题意．故选：C．5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由题知：，．，，，，∴B符合题意．故选：B．6．将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据题意可列表如下：中国加油中中、国中、加中、油国国、中国、加国、油加加、中加、国加、油油油、中油、国油、加一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是．故答案为：B．7．计算的结果估计在(

)A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间【答案】C【详解】解：＝＝＝，∵∴，故选：C．8．如图，正方形的边长为，点P，点Q同时从点A出发，速度均为，点P沿A→D→C向点C运动，点Q沿A→B→C向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：当Q、P两点分别在、上时，即可知，，的面积为：，；当Q、P两点分别在、上时，连接，如图所示：根据题意有：，则，∵正方形的边长为，∴，∴，同理可得，∵的面积为四边形的面积减去面积，又∵四边形的面积等于与的面积之和，∴，∵、、，∴，整理得：，∴，，则有，故C正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】【详解】解：由题意得，，解得：．故答案为：．10．分解因式：______．【答案】【详解】，故答案为：．11．若满足，则的值为_______．【答案】5【详解】解：去分母，得：，解得，检验：当时，，∴是原分式方程的解，故答案为：5．12．已知点，点都在反比例函数的图象上，过点分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为______．【答案】10【详解】解：∵点、点都在反比例函数的图象上，∴，∴，∵过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，∴．故答案为：10．13．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；【答案】60【详解】解：是的切线，，，，，是等边三角形，，故答案为：60．14．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，请添加一个与四边形对角线有关的条件，使四边形是菱形，则添为______．【答案】对角线相等【详解】连接、，∵E，F，G，H分别是，，，的中点，∴，，，，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵当时，∴，∴平行四边形是菱形；故答案为：对角线相等．15．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系______．（用“”“”“”填空）【答案】【详解】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6℃～36.8℃之间，第二周居家体温在36.4℃～37.2℃之间，∵小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，∴S12＜S22．故答案为：＜．16．山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8钟氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售价之比为37∶34．小华计划购买一定数量的套盒A与套盒B，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A打8折卖给他，套盒B价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了___________个套盒．【答案】14【详解】设一大袋的售价为x元，一中袋的售价为y元，原计划买套盒A的数量为a个，买套盒B的数量为b个，由套盒A和套盒B的售价之比得：，解得，由题意得：原计划所用花费为，实际所用花费为，则，整理得：，将代入得：，都是正整数，，则小华一共购买套盒的数量为（个），故答案为：14．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：【答案】【详解】解：原式．18．（5分）解不等式组．【答案】【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式的解集为.19．（5分）化简求值：，其中．【答案】；【详解】解：∵，∴，．20．（5分）下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：．求作：的内接等腰直角三角形．作法：如图，①作直径；②分别以点A，B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点；③作直线交于点C，D；④连接，．所以就是所求作的三角形．根据小松设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵是直径，C是上一点，∴_________（____________）（填写推理依据）∵直线是的垂直平分线，∴（_______________）．（填写推理依据）∴是等腰直角三角形．【答案】(1)见解析(2)；直径所对的圆周角是直角；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等【详解】（1）解：补全的图形如图所示：；（2）证明：∵是直径，C是上一点，∴（直径所对的圆周角是直角），∵（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴是等腰直角三角形．故答案为：；直径所对的圆周角是直角；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．21．（6分）已知关于x的一元二次方程．(1)若是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；(2)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；【答案】(1)m的值为1，方程的另一根为3(2)见解析【详解】（1）解：将代入原方程得：，解得：，∵方程的另一根为．∴m的值为1，方程的另一根为3．（2）证明：．∵，即，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；22．（5分）如图，四边形中，垂直平分，垂足为点为四边形外一点，且，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如果平分，，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴过作，∴，∴，∵垂直平分，则,∵，∴，∴．23．（6分）如图，一次函数图像与轴，轴分别相交于、两点，与反比例函数的图像相交于点、，已知点，点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)结合该图像直接写出满足不等式的解集．【答案】(1)，(2)或【详解】（1）解：将代入一次函数，可得，解得，即，将代入可得：，即，，即，故答案为：，；（2）联立一次函数和反比例函数可得：，即，解得，，即，根据函数图象可得：不等式的解集为或，故答案为：或24．（6分）如图，为的直径，E为的中点，弦于点E，连接并延长交于点F，连接．(1)求证：是等边三角形；(2)若的半径为2，求的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：E为的中点，，弦于点E，，，又，是等边三角形；（2）解：在中，，，，是的直径，弦于点E，，．25．（5分）某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），市教育局对数据进行了分析．部分信息如下：c．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲8583乙817980d．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．请你根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出和的值；(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；(3)市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数．【答案】(1)；(2)甲中学延时服务开展较好；理由见解析(3)约为750人【详解】（1）解：乙中学“比较满意”所占的百分比为，即．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的个数分别是：，，，，，，，，，．将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即．（2）解：甲中学延时服务开展较好，理由如下．因为甲中学延时服务得分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高，所以甲中学延时服务开展较好．（3）解：人．答：乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数约为750人．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．(1)求点A，B的坐标及抛物线顶点坐标；(2)已知点，，在该抛物线上，比较，，的大小，并说明理由．(3)已知点向右平移两个单位再向下平移一个单位得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，直接写出a的取值范围．【答案】(1)，顶点坐标为(2)当时，，当时，(3)或【详解】（1）解：令时，则有，解得：，∴，∵，∴顶点坐标为；（2）解：由（1）可知该二次函数的对称轴为直线，∵点，，在该抛物线上，∴它们到二次函数对称轴的距离分别为，∴当时，二次函数图象的开口向上，则有；当时，二次函数图象的开口向下，则有；（3）解：由题意得点，则可分：①当时，且二次函数的图象恰好经过点C，则把代入二次函数解析式得：，∴，符合题意，假设二次函数的图象经过点，则有，解得：，不符合，根据二次函数的开口越小，则越大，∴当抛物线与线段CD只有一个公共点，则；②当时，由①可知抛物线只能经过点D，即，∴当抛物线与线段CD只有一个公共点，则，综上所述：当抛物线与线段CD只有一个公共点，则或．27．（7分）在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在线段上，且．(1)