2015-2024年高考数学试题分类汇编：集合与常用逻辑用语（教师卷）

专题01集合易有用也晴用将

十年考情­探规律

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

考点1集合

间的基本关

2023•全国新n卷、2020全国新I卷

系

（10年2考）

2024•全国新I卷、2024年全国甲卷、

2023•北京卷、2023全国新I卷、2022•全国

考点2交集

新H卷、2022年全国乙卷、2022年全国甲

（10年10

卷、2022全国新I卷、2021年全国乙卷、

考）一般给两个集合，要求通过解

2021年全国甲卷、2021年全国甲卷、2021

不等式求出集合，然后通过集

全国新I卷

合的运算得出答案。

2024•北京卷、2022•浙江卷、2021•北京

考点3并集卷、2020•山东卷、2019•北京卷、2017•浙

（10年8考）江卷、2017唆国卷、2016•山东卷、2016•全

国卷、2015,全国卷

2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023

年全国乙卷、2022•全国乙卷、2022•北京

考点4补集

卷、2021全国新H卷、2020全国新I卷、

（10年8考）

2018•浙江卷、2018•全国卷、2017•北京

卷

考点5充分2024•全国甲卷、2024•天津卷、2024•北常以关联的知识点作为命题背

条件与必要京卷、2023•北京卷、2023•全国甲卷、景,考查充分条件与必要条件，

条件2023•天津卷难度随载体而定。

（10年10>2023逢国新I卷、2022•浙江卷、2022•北

考）京卷、2021•全国甲卷

考点6全称

2024,全国新II卷、2020,全国新I卷、全称量词命题和存在量词命题

量词与存在

2016•浙江卷、2015•浙江卷、2015•全国的否定及参数求解是高考复习

量词

卷、2015•湖北卷和考查的重点。

（10年4考）

分考点•精准练上

考点01集合间的基本关系

1.（2023•全国新II卷•高考真题）设集合A={0,-勾，B={l,a-2,2a-2},若贝

（）.

2

A.2B.1C.-D.-I

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为4=3,则有：

若4-2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={l,0,2},不符合题意；

若2a-2=0,解得a=l,此时A={0,—l},B=,符合题意；

综上所述：a=l.

故选：B.

2.（2020全国新I卷•高考真题）已知aeR,若集合N={—l,0,l},则"“=0"

是=的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】当。=0时，集合M={l,0},N={-1,0,1},可得M=满足充分性,

若M=则“=0或。=-1,不满足必要性,

所以"4=0"是""aN"的充分不必要条件，

故选：A.

考点02交集

L(2024•全国新I卷高考真题)已知集合4=e-5</<5},8={-3,-1,0,2,3},则AB=

()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{—1,0,2)

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为4={尤|一拓<了<看},2={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈为<2,

从而AB={-l,0}.

故选：A.

2.(2024年全国甲卷高考真题)若集合4={1,2,3,4,5,9},2=回尤+1€4},则43=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【分析】根据集合B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合8中的元素x,满足x+l=l,2,3,4,5,9,

则x可能的取值为0,L2,3,4,8,即B={0,1,2,3,4,8},

于是Ac3={l,2,3,4}.

故选：C

3.(2023・北京・高考真题)已知集合M={x|x+220},N={x|尤-1<0},则VcN=()

A.{x|-24尤<1}B.{x\-2<x<1]

C.{x\x>-2}D.{x|x<l}

【答案】A

【分析】先化简集合然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，M={x\x+2>Q]={x\x>-2],N={x|x-l<O}={x|无<1},

根据交集的运算可知，M双={*|-24尤<1}.

故选：A

4.(2023全国新I卷高考真题)已知集合”={-2,-1,0,1,2},N=［^-x-6>6\,则

McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一，由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为N={小2-x-6N0}=(-8,-2］33,+功，而”={-2,—1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为M={-2,-l,0,L2},将-2,-1,0,1,2代入不等式/一工一620,只有-2使不等式

成立，所以VcN={—2}.

故选：C.

5.(2022•全国新II卷高考真题)己知集合4={-1,1,2,4},2=卜卜一1区1},则AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求AcB.

【详解】［方法一］:直接法

因为3={x|0VxW2},故A3={1,2},故选：B.

【方法二］：【最优解】代入排除法

x=—1代入集合8=卜卜-10},可得2<1,不满足，排除A、D；

x=4代入集合3=卜版-1归1},可得3<1,不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.

6.(2022年全国乙卷,高考真题)集合用={2,4,6,8,10},N={x[-I<x<6},则VcN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为M={2,4,6,8,10},N={x\-l<x<6\,所以"N={2,4}.

故选：A.

7.（2022年全国甲卷•高考真题）设集合4={-2,-1,0,1,2},2=卜05<曰，则&B=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为&={-2,-1,0,1,2},B=p0<x<||,所以AB={0,l,2）.

故选：A.

8.（2022全国新I卷•高考真题）若集合知={才«<4},N={x|3x21},则McN=（）

A.{x|04x<2}B.C.{x|3Vx<16}D.

【答案】D

【分析】求出集合后可求"cN.

【详解】Af={x|0Wx<16},N={x|xN；},故VcN=1xgwx<16},

故选：D

9.（2021年全国乙卷■高考真题）已知集合5={S卜=2〃+1,〃€2},T={巾=4〃+l,〃eZ},

则S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出结论.

【详解】任取feT,贝心=4〃+1=2.（2〃）+1,其中“eZ,所以，t^S,故TqS,

因止匕，SiT=T.

故选：C.

10.（2021年全国甲卷•高考真题）设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2尤>7},则McN=（）

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【详解】N=g,+<|,故McN={5,7,9},

故选：B.

11.（2021年全国甲卷・高考真题）设集合知=何0<%<4}川=卜卜1451,则知门"=（

A.1x|o<B.<x<4j

C.{x[4<x<5}D.{x[0<x〈5}

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为M={x|0<x<4},N={x|gvxW5},所以McN=V4，

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概

念即可求解.

12.（2021全国新I卷•高考真题）设集合A={x|-2<x<4},5={2,3,4,5},则AB=（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求Ac3.

【详解】由题设有AC8={2,3},

故选：B.

考点03并集

1.(2024•北京•高考真题)已知集合"="|一3Vx<1},N={x|-14x<4},则MuN=()

A.|x|-l<x<ljB.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{尤|尤<4}

【答案】C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得MuN={x|-3<x<4}.

故选：C.

2.(2022・浙江・高考真题)设集合A={1,2},3={2,4,6},则()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D."2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】A3={1,2,4,6},

故选：D.

3.(2021・北京•高考真题)已知集合A={x[T<x<l},B={%|0<%<2},则()

A.{%|-l<x<2}B.{x|-1<%<2}

C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：AB={x|-l<x<2}.

故选：B.

4.(202。山东•高考真题)设集合A={x|1女43},8={x|2<x<4},则朋8=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】c

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

5.(2019・北京•高考真题)已知集合A={x|-kx<2},3={x|尤>1},则AEB=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

【答案】C

【分析】根据并集的求法直接求出结果.

[Wl0A={x|-l<x<2},JB={x|>l},

13AB=(-l,+oo),

故选C.

【点睛】考查并集的求法，属于基础题.

6.(2017•浙江•高考真题)已知集合尸={x'Q={x|0<x<2),那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【详解】利用数轴，取尸,。所有元素，得PuQ=(-L2).

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦

恩图处理.

7.(2017•全国•高考真题)设集合4={1国,3},8={2,3,4},则—3=

A.{123,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【详解】由题意Au3={l,2,3,4},故选A.

8.(2016・山东•高考真题)设集合A={>|y=2，,xeR},B={x|x2—l<。},则=

A.(-1.1)B.(0,1)C.(T,+8)D.(0,+OO)

【答案】C

【详解】A={y\y=2x,x0R}={y|y>O}.

B={x\x2-l<0}={x\-Kx<l},EL40B={x\x>O}0{x|-l<x<1}={x|x>-1},故选C.

9.(2016・全国•高考真题)已知集合人={1,2,3},B={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ},则=

A.{1}B.{1,2}C.{04,2,3}D.{-101,2,3}

【答案】C

【详解】试题分析:集合3={*|-1<彳<2,*€2}={0,1},而4={123},所以4口3={0,1,2,3},

故选C.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图

进行处理.

10.（2015・全国•图考真题）已知集合A={x]＜尤＜2},3={尤10＜无＜3},则=（）

A.（-1,3）B.（-1,0）C.（0,2）D.（2,3）

【答案】A

【详解】因为4={彳|一1＜》＜2},5=3（）＜*＜3},所以AB={x|-l＜x＜3}.

故选A.

考点04补集

1.（2024年全国甲卷•高考真题）已知集合4={1,2,3,4,5,9},2=k|71€4},则«（Ac3）=

（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合8的定义求出8,结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为A={l,2,3,4,5,9},B={x]«eA},所以3={1,4,9/6,25,81},

则45={1,4,9},6,（A3）={2,3,5}

故选：D

2.（2023年全国乙卷•高考真题）设全集。={0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},

则（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由题意可得电N的值，然后计算Mu药N即可.

【详解】由题意可得dN={2,4,8},则“^N={0,2,4,6,8}.

故选：A.

3.（2023年全国乙卷•高考真题）设集合U=R,集合M={上＜1},N={x[-l＜x＜2},则

|x|x>2}=()

A.N)B.N\JgM

C.^(M|N)D.M2gN

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{x|x、2}即可.

【详解】由题意可得"N={x|尤<2},贝凡(MN)={x|x22},选项A正确；

^M={x\x>]},则QbM={x\x>--L],选项B错误；

MN={Wl<x<l},则e(McN)={x|xV—1或X21},选项C错误；

^N={尤|xW—l或xN2},则MeN={x|x<l或转2},选项D错误；

故选：A.

4.(2022・全国乙卷•高考真题)设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足gM={1,3},则()

A.2eMB.3eMC.4eMD.5^M

【答案】A

【分析】先写出集合然后逐项验证即可

【详解】由题知知={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

5.(2022•北京・高考真题)已知全集U=何-3<x<3},集合A=何-2<xW1},则即A=()

A.(—2,1]B.(—3,—2)[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2](1,3)

【答案】D

【分析】利用补集的定义可得正确的选项.

【详解】由补集定义可知：即4={元|一3<xV-2或l<x<3},即24=(一3,-2](1,3),

故选：D.

6.(2021全国新II卷・高考真题)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},3={2,3,4},则

A(”)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求AC（&3）.

【详解】由题设可得昆3={L5,6},故Ac的町={1,6},

故选：B.

7.（2020全国新I卷•高考真题）已知全集。={。1,。,〃},集合M={a,c},则心M等于（）

A.0B.{a,c\C.{b,d}D.{a,b,c,d}

【答案】C

【分析】利用补集概念求解即可.

【详解】^M={b,d}.

故选：C

8.（2018・浙江•高考真题）已知全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},则a4=（）

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根据补集的定义可得结果.

【详解】因为全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},所以根据补集的定义得①A={2,4,5},故选

C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的

定义求解.

9.（2018•全国•高考真题）已知集合A=-x-2>,则44=

A.{尤卜1<尤<2}B.|x|-l<x<2j

C.卜|工<-1}口卜|尤）2}D.|x<-1）Ix>2）

【答案】B

【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出尤2-x-2>0的解集，从而求得集合

A,之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.

详解：解不等式尤2-x-2>0得x<-l或x>2,

所以A={x[x<-1或x>2},

所以可以求得CRA={X|T4XW2},故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程

中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

10.(2017・北京•高考真题)已知全集。=1<,集合A={x[x<-2或x>2},则2A=

A.(-2,2)B.(―,-2)」(2次)

C.[—2,2]D.(—oo,-2]I」[2,+oo)

【答案】C

【详解】因为A={x|x<-2或无>2},所以令4={尤|-2WXV2},故选：c.

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集

合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先

把集合化简再计算，常常借助数轴或Venn图进行处理.

考点05充分条件与必要条件

1.(2024•全国甲卷•高考真题)设向量a=(x+l,尤=(x,2),贝I]()

A."x=-3"是的必要条件B."x=-3"是"〃//〃'的必要条件

C."x=0"是的充分条件D."x=T+若"是"°//b”的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当aJ_b时，则°力=0,

所以x-(x+l)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，a=(1,0),6=(0,2),故a,b=o，

所以即充分性成立，故C正确；

对B,当a//6时，则2(x+l)=f,解得x=l±JL即必要性不成立，故B错误；

对D,当尤=_1+6时，不满足2(x+l)=f,所以“//不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

2.(2024・天津•高考真题)设a,6eR,则=产是"3。=3〃”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，/=犷和3。=3"都当且仅当。=6,所以二者

互为充要条件.

故选：C.

3.（2024・北京•高考真题）设a，b是向量，则"（a+b｝（"b）=0"是"°=4或0=〃'的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据向量数量积分析可知（。+今（"6）=。等价于阿=忖，结合充分、必要条件分

析判断.

【详解】因为,+孙他用=价孑=o,可得u，即同=仰，

可知R+孙伍工）=0等价于同=忖,

若a=8或”=一方，可得同=可，即，+外,-。）=0,可知必要性成立；

若,+6）«-耳=0,即同=忖，无法得出a=b或0=一6,

例如。=（1,0）,6=（0,1）,满足同=忖，但a/b旦aw-6,可知充分性不成立；

综上所述，"（。+今（a-匕）=0"是"a"且的必要不充分条件.

故选：B.

VX

4.（2023•北京•高考真题）若孙/0,则"尤+y=0"是"2+—=-2〃的（）

xy

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解法一：由二+2=-2化简得至IJx+y=O即可判断；解法二：证明充分性可由无+丁=。

yx

得至ljx=-y,代入土+）化简即可，证明必要性可由日+上=-2去分母，再用完全平方公式即

yxyx

v

可；解法三：证明充分性可由一x+2通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+y=。代入

y%

V

即可，证明必要性可由一X+上通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+y=o代入，解方

程即可.

【详解】解法一：

因为孙*0,且二+上=-2,

yx

所以—+y2=_2孙，即%2+,2+2孙=。，即（x+y）2=0,所以x+y=0.

所以〃x+y=0〃是，，+2=-2〃的充要条件.

yx

解法二：

充分性：因为孙w0,且无+y=0,所以x=-y,

所以M之工+上―一2,

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因为孙中0,5.-+-=-2,

y%

所以％?+y2=_2孙，即无2+）2+2肛=0,即（x+y）2=o,所以％+y=。.

所以必要性成立.

所以，，x+y=0〃是〃二+[=一2〃的充要条件.

y%

解法三：

充分性：因为孙w0,且％+y=。，

所以二+2=炉+y2=+/+2盯-2肛=（二+/『-2孙__2孙=_2

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因为个H。，且±+上=-2,

yx

22

所以2+1x+y2=^+/+2冲-2盯=（x+y）2-2*=（x+y）_2=_2

yxxyxyxyxy

所以'/=0,所以（x+»=0,所以x+y=O,

所以必要性成立.

所以"无+y=0"是"e+上=-2"的充要条件.

y%

故选：c

5.（2023•全国甲卷・高考真题）设甲：sin2a+sin2乙：sina+cos>0=0,贝!］（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条

件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

TT

【详解】当sin?a+sin/=1时，例如a=5，〃=0但sina+cos夕NO,

即sin?a+sin?£=1推不出sina+cos£=0；

当sinfz+cos£=0时，sin2a+sin2=（-cos/?）2+sin2/3=1,

即sina+cos/?=0能推出sin2a+sin20=1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选:B

2222

6.（2023•天津•高考真题）已知a,6eR,"a=ba+b=2ab"W（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【详解】由"二匕?，则〃=±6,当a=-6关。时1+6?=2a6不成立，充分性不成立；

^a2+b2=2ab,则即。=6,显然标二k成立，必要性成立；

所以/=匕2是后+/=2ab的必要不充分条件.

故选：B

7.（2023•全国新I卷•高考真题）记5”为数列｛%｝的前w项和，设甲：｛4｝为等差数列；乙：

｛々｝为等差数列，则（）

n

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第〃项

的关系推理判断作答.，

【详解】方法1，甲：｛%｝为等差数列，设其首项为生,公差为d,

以SF=ddS,n+\

贝US=n%+Cl,-------Uj-r——〃+----,

n2n2212n+1n2'

因此｛、｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

cQS〃1电.%一〃

反之,乙：｛:｝为等差数列,即需-为常数，设为f,

nn(n+l)n(n+1)

“4+1-S"

即=t,则S“=〃。用一八〃（九+1）,有-f•纵

n(n+l)

a=na

两式相减得：nn+\—(n—l)an—2tn,即%+]-〃〃=2%,对〃=1也成立,

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件,

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛4｝为等差数列，设数列㈤｝的首项%,公差为d,即s“=〃q+%1d,

则,=%+纥=+因止匕｛々｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

qSSS

反之，乙：｛二4为等差数列，即T—j=o,2=S]+5—1）。，

nn+1nn

即S〃=nS[+〃(〃一1)0,Si=(〃-1)5+(〃一1)(〃一2)0,

当〃22时，上两式相减得：S〃-=S[+2（〃-1）。，当〃=1时，上式成立,

于是4=%+2（〃一1），又％+1-4=4+2几。一[q+2（几—=为常数,

因此｛4｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

8.（2022•浙江•高考真题）设尤eR,贝/sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为sin2%+cos2%=l可得:

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cos%=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当XER,sin尤=1是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

9.（2022・北京・高考真题）设｛%,｝是公差不为0的无穷等差数列，贝〃｛4｝为递增数列"是"存

在正整数N。，当〃〉N。时，4>0"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】设等差数列｛凡｝的公差为d,则d*0,利用等差数列的通项公式结合充分条件

必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】设等差数列｛4｝的公差为d,则dwo,记国为不超过X的最大整数.

若｛见｝为单调递增数列，则d>0,

若生20,则当“22时，a„>«!>0；若卬<0,则（=q,

由q=4+（"—l）d>0可得一号，取乂=1*+1,贝!）当〃〉乂时，an>0,

所以，"｛%｝是递增数歹存在正整数N。，当"〉乂时，a„>0"；

若存在正整数N°,当〃〉N。时，a„>0,取％eN*且左>乂，6>0,

假设d<0,令%=为+（"—左）1<0可得〃>左一号，且左一号>上，

当〃〉k*+1时，an<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛%｝是递增数列.

所以，"｛%｝是递增数歹"存在正整数N。，当〃〉N。时，an>0".

所以，"｛%｝是递增数列"是"存在正整数N0,当时，的充分必要条件.

故选：C.

10.（2021•全国甲卷•高考真题）等比数列｛%｝的公比为q,前〃项和为S“，设甲：q>0,

乙：£｝是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】当4>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当｛S“｝是递增数列时，必有为>。

成立即可说明4>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.

【详解】由题，当数列为-2,-4,-8,••时,满