北京市某中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

北京二中教育集团初三（上）数学学科限时练习（一）

2024.9.4

一、选择题（共24分，每题3分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.6B.瓜C.5D.y/100

2.在VABC中，N4ZB,NC的对边分别是a,b,c,下列条件中，不熊判定VABC是直角三角形

的是（）

AZA+ZB=90°B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.a:b:c=3:4:5D.a=b=l,c—A/2

3.若x=3是关于x的方程/一2%一根=0的一个根，则根的值是（）

A.-15B.-3C.3D.15

4.若点M（O,5）,N（2,5）在抛物线y=2（x—根『+3上，则用的值为（）

A.2B.1C.OD.-1

5.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增

长率为X,根据题意可得方程

2020年1~5月份某厂家的口罩产量统计图

6.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成

绩.去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图，在VABC中，点E、D、F分别在边A3、BC、C4上，且。DFBA,下列四个判断

中，不正确的是（

A

F

A.四边形AEZ%是平行四边形

B.如果A£>平分4AF,那么四边形AEDF是菱形

C.如果AD=石尸，那么四边形AEDF是矩形

D.如果4。13。且45=4。，那么四边形A即尸是正方形

8.如图，在正方形ABCD中，点E,P分别是A£>,边上的点，AE=AF,且0<人石<田，过点E

作EHJ.BC于点H,过点尸作尸GLCD于点G,EH,FG交于点。，连接OB,OD,BD.设

AE=a,ED=b,BD=c,给出下面三个结论：

@a+b>^la2+b2；@2\/a2+b2>c；®a+b>-c-

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若式子J三在实数范围内有意义，则尤的取值范围是

10.若点4（—L%）和点5（2,%）在一次函数丁=-3%+匕的图象上，则%为（用“>"、

或“=”连接）.

11.已知VABC中，D、E、尸分别是边AABC、C4的中点，若印的周长为10,则VA3C的周长为

12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（分）92959592

方差3.6367.48.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择.

13.在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=3,过点。作DHLAB于点H,连接“.若“平分

ZDCB,则。〃的长是.

AHB

14.已知二次函数y=（x+l）2—4,当0WxW2时，函数值y的取值范围为

15.已知二次函数y=—/+8%+3,当X〉加时，y随尤的增大而减小，则机的取值范围是

16.如图，在正方形ABCD中，点£、F、G分别在AB,AD,CD上,AB=3,AE=1,

DG>AE,BF=EG,BF与EG于点、P,连接。P,则。。的最小值为.

三、解答题（共60分，第17题4分，第18-19题，每题8分，第20题-22题，每题6分，第23

题7分，第24题8分，第25题7分）

17.计算:727-72x76

18.解方程:

（1）X2+2X-8=0;

⑵X2-4X-1=0.

19.下表给出一个二次函数的一些取值情况:

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(3)根据图象说明：当无取何值时，y的值大于0?

20.已知关于x一元二次方程x2-4x+2m-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.

21.如图，在「A5CD中，交于点E,交的延长线于点R且CF=BC,连接AC,DF.

(2)若AB=5,DF=—,求四边形ACED的面积.

2

22.在平面直角坐标系中，一次函数y=k*+6(k力0)的图象由函数V=x的图象平移得到，且经过点

(1,2).

（2）当1>1时，对于尤的每一个值，函数y=（机wO）的值大于丁=履+匕的值，直接写出机的取值

范围.

23.学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门.小明要在拱门上顺次粘贴

“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1）,其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与

“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的

点.通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米.

（1）请在图2中建立平面直角坐标系xQy,并求出该抛物线的解析式；

（2）“技”与“之”的水平距离为2a米.小明想同时达到如下两个设计效果:

①“科”与“星”水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；

②“技”与“科”距地面的高度差为L5米.

小明的设计能否实现？若能实现，直接写出。的值；若不能实现，请说明理由.

24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?-2nw+2经过点.

（1）求a的值；

（2）求抛物线的对称轴（用含机的式子表示）；

（3）点A（机一2,%）,,C（2-m,为）在抛物线上.

①若为<%则m的取值范围是；

②若为<%则m的取值范围是

25.如图，在正方形A5CD中，E