专题1.4解直角三角函数应用（专项训练）（原卷版）

专题1.4解直角三角函数应用（专项训练）1.（2022•官渡区一模）如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使BP⊥AP．利用工具测得PB＝50米，∠PBA＝α，根据测量数据可计算得到小河宽度PA为（）A．50sinα米 B．50cosα米 C．50tanα米 D．米2．（2022•钦州一模）如图，小刚要测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为60°，在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，若CD＝10m，DE＝5m，则树AB的高是（）A．5m B． C．15m D．10m3.（2022•鹿城区校级三模）如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为α，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（）A． B． C．（120﹣h）sinα D．（120﹣h）cosα4.（2022•温州模拟）一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点C距地面m的高度是（）A．a•cosα+b•sinα B．a•sinα+b•cosα C．a•sinα+b•sinα D．a•cosα+b•cosα5.（2021秋•瑞安市期末）为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼．若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为α度，则新楼最高可建（）A．50tanα米 B．米 C．（50tanα+1）米 D．米6．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m7．（2022•娄底模拟）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）A．4+米 B．4+米 C．4+4sin40°米 D．4+4cot40°米8．（2022•花都区二模）如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（）A．50米 B．50米 C．50米 D．100米9．（2022•宜兴市校级二模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i＝1：2，堤高BC＝6m，则坡面AB的长度是（）A．6m B．12m C．6m D．6m10．（2022•洪山区模拟）如图，某河段的两岸平行，小明在一侧河岸的A点观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小刚在距离A点80米的B点测得∠CBD＝30°，根据这些数据可以算出河宽为米（≈1.414，≈1.732，精确到个位）．（2022春•晋中期末）如图1是某超市自动扶梯，如图2是其示意图，大厅两层之间的距离h＝6，自动扶梯的倾斜角为30°．若自动扶梯运行速度v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒12．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）13．（2021秋•泰山区期末）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为60°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝56m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？14．（2021秋•昌平区期末）居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉．某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD．（结果精确到0.1