2023–2024学年人教版七年级数学下册专项复习：平面直角坐标系 压轴专练（解析版）

第七章平面直角坐标系（压轴题专练）

目录

【类型一直接利用面积公式求图形的面积】...................................................1

【类型二利用补形法或分割法求图形的面积1..........................................................................8

【类型三与图形面积相关的点的存在性问题】...............................................11

【类型四平面直角坐标系中动点移动问题】..................................................15

【类型五平面直角坐标系中图形翻转问题】..................................................19

【类型六平面直角坐标系中新定义型问题】..................................................22

【类型一直接利用面积公式求图形的面积】

例题：（2023春・吉林松原•七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（4。），（瓦。）,

且匕满足|a+2]+j0-4=0,点C的坐标为（0,3）.

（1）求。，6的值；

（2）求廿山。的面积.

【答案】（l）a=-2,b=4,

⑵9

【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，即可求得“，b的值；

（2）根据。，b的值可以确定点A、8的坐标，进而求得A3,CO的距离，即可求得AABC的面积.

【详解】（1）解：：|a+2|+J^4=0,

「・4+2=0,b—4=0,

a=—2fZ?=4,

(2)解：•・・〃=—2,b=4,

.•.点a(_2,o),点5(4,0),

又♦.•点C（0,3）,

AB=|-2-4|=6,CO=3,

•••5AABC=|AB.CO=1X6X3=9.

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值、算术平方根的非负性以及三角形的面积公式，解题的关

键是：根据绝对值、算术平方根的非负性求出。，6的值.

【变式训练】

1.（2023春•天津滨海新•七年级校考期中）在直角坐标系中，三角形ABC的顶点A（-2,0）,B（2,4）,C（5,0）.

（1）求三角形ABC的面积.

（2）若尸是x轴上一动点，若三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的一半，求点P的坐标.

【答案】（1）14

⑵加或1Tq

【分析】（1）过点8作轴于点”，由3（2,4）得到.=4,由A（-2,0）及C（5,0）得到AC=7,利用

三角形面积公式即可得到三角形ABC的面积；

（2）设点尸的坐标为（加,0）,则"=|m+2],根据题意得到:AP28=2W+2|=gxl4,解得"2=；或7〃=-5,

即可得到点P的坐标.

【详解】（1）解：过点B作轴于点X,

BH=4,

•..三角形ABC的顶点A(-2,0),C(5,0).

/.AC=5-(-2)=7,

三角形ABC的面积=！A。8"=1x7x4=14,

22

即三角形A3C的面积为14；

(2)设点尸的坐标为(祖,0),

则AP=|〃z+2|,

,/三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的一半,

|AP-BH=^|77i+2|x4=2|m+2|=1xl4,

311

解得加=%或加=一彳,

22

点尸的坐标为(|,0)或卜刿.

【点睛】此题主要考查了图形与坐标、绝对值方程、三角形面积公式等知识，数形结合和准确计算是解题

的关键.

2.(2023春•河南商丘•七年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的边A3在x轴上,且=4,

顶点A的坐标为(2,0),顶点C的坐标为(-2,5).

(1)画出所有符合条件的三角形ABC,并写出点8的坐标;

⑵求三角形ABC的面积.

【答案】⑴点3(6,0)或(-2,0),图见解析；

⑵10

【分析】(1)根据题意设点3(x，0),再根据数轴上两点之间的距离公式即可解答;

（2）根据点C的纵坐标为㈤=5,AB=4即可解答.

【详解】（1）解：：三角形A3C的边在无轴上

设点3（x，0）,

VAB=4,顶点A的坐标为（2,0）,

/.AB=|x—2|=4,

・.%=6,x?=—2,

.•.点8(6,0)或8(-2,0),

•顶点C的坐标为（-2,5）,

△ABC如图所示：

（2）解：•.•顶点C的坐标为（—2,5）,

.•.点C的纵坐标为闻=5,

,/AB=4,

ASx4x5=10>

\ABC=--|vc|=1

即AABC的面积为10.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，数轴上两点之间的距离公式，利用网格求三角形的

面积，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键.

3.（2023春•河北廊坊•七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，已知A（a,0）,A/（-1.5,-2）,

其中a、6满足|a+l|+（6-3『=0.

⑵求AABM的面积；

(3)在无轴上求一点尸，使得AAMP的面积与AABM的面积相等.

【答案】(l)a=T,b=3

(2)SAABM=4

⑶(-5,0)

【分析】(1)根据绝对值和平方的非负性求解即可；

(2)由(1)可知点A、8的坐标，从而可求出AB=4,再根据三角形的面积公式计算即可；

(3)设P(x,0),则"=/1-x|,根据三角形的面积公式可求出可加=卜1-尤|,结合题意可列出关于x的

等式，解出尤的值即可求解.

【详解】⑴解：•••,+1|+仅一3)2=0,

「・々+1=0,b—3=0,

解得：a=—l,b=3；

(2)解：,：a=-lfb=3,

：.A(-l,0),3(3,0),

AB-4,

•e-S-ABM二口四力二:义公卜2|=4；

(3)解:设尸(x,0),

AP=|-l-x|,

,,S«AMP=/x|-1-x3-2|=|-1-.

：的面积与4ABM的面积相等，

|—1—x|=4,

解得：%=—5或%=3,

・・・点尸的坐标为（—5,0）或（3,0）.

当点P的坐标为（3,0）时点8与点P重合，

...点尸的坐标为（-5,0）.

【点睛】本题考查非负数的性质，坐标与图形，绝对值方程的应用等知识.掌握绝对值和平方的非负性，

利用数形结合的思想是解题关键.

4.（2023春・辽宁大连•七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点4（0,-5）,B（-3,0）,C（0,4）,

P（m,ri）.

⑴求三角形ABC的面积；

（2）设点尸是y轴上一点，若工试求点尸坐标；

⑶若点尸在线段上，求用含，的式子表示机.

【答案】⑴言27

⑵尸（0，-2）或（0,—14）

3

（3）m=--H—3

【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；

（2）根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可；

（3）根据59=5.+5”="四词+教4|常，进行计算即可解答.

【详解】（1）解：••・4（0，-5）,B（-3,0）,C（0,4）,

:.OB=3,AC=4-（-5）=9,

1127

,S=-OBAC=-X3X9=—；

:aAABRCC222

(2)解：设点尸是》轴上一点，坐标为(0，〃),

;.PA=,—(—5)|=|"+5|,PC=\4-n\,

S&PAB=]S#CB，

:.-PAOB=-x-PCOB,

222

gp|«-(-5)|=1x|4-«|,

解得：”=—2或〃=一14,

”(0,-2)或(0,-14)；

(3)解：如图，连接0尸，

■.■A(0,-5),3(-3,0),

OA=5,OB-3,

・••S”得。AOB=；x5x3=孕，

.•.ix3x|；i|+lx5x|m|=y,

,・•点尸在第三象限，

:.m<Q,n<0,

.・.——3n“——5m=1-5T-,

222

3

整理得：m=--w-3.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键.

【类型二利用补形法或分割法求图形的面积】

例题：（2023春・江西南昌•七年级校联考期中）如图，已知点4（-3,1）,B（l,-3）,C（3,4）,求三角形A3C的

长方形

【分析】方法一：如图，作长方形CDEF,由SAABC=SCDEF-S&ACD-S&ABE-hBCF可得答案；

方法二：如图，过点B作EF〃x轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别为点E,F,由

SAABC=S梯形AEFC—8”血—S/b可得答案；

方法三：如图，过点A作〃丁轴，并分别过点。和点5作。石的垂线，垂足分别为点。，E,由

SRABC=S梯形Bae—^^ABE~hADC可得答案.

【详解】解：方法一：如图，作长方形。。£尸，

=6x7——x3x6——x4x4—x2x7

222

=18.

方法二：如图，过点3作EF〃无轴，并分别过点A和点。作石尸的垂线，垂足分别为点E,F.

・・・AE=4,BE=4,BF=2,。尸=7,EF=6,

=18.

方法三：如图，过点A作小〃y轴，并分别过点C和点8作DE的垂线，垂足分别为点。，E.

：.AE=4,BE=4,AD=3,CD=6,DE=1,

=

••S^ABCS梯形EBDC-S.ABE-^AADC

=18.

【点睛】本题考查的是网格三角形的面积，坐标与图形，熟练的构建与网格三角形面积相关的长方形与梯

形是解本题的关键.

【变式训练】

1.（2023春•湖北恩施•七年级校联考期中）如图，有一块不规则的四边形地皮ABC。，各个顶点的坐标分别

为A（-2,6）,B（-5,4）,C（-7,0）,。（0,0）（图上一个单位长度表示10米），求这个四边形A3CO的面积.

A

/

B/\

/\

/

/\

C/

OX

【答案】这个四边形ABCO的面积为2500m2

【分析】过点8作9，x轴于点。，过点A作AELx轴于点E,如图，先计算出相关线段的长，再根据

S四边形BAC。=S-BCD+$梯形DBEA+^AOE求解即可

【详解】解：过点8作BD_Lx轴于点。，过点A作AE_LA:轴于点£,如图,

OE=20,AE-60,02）=50,BD=40,OC=70,

/.CL>=OC-Or>=70-50=20,DE=OD-OE=50-20=30,

一S四边形MCO=S&BCD+S梯形与0必+S^AOE

=-CDBD+-（BD+AEYDE+-OEAE

22V'2

=-x20x40+-x（40+60）x30+-x20x60

22v'2

=400+1500+600

=2500（m2）.

答：这个四边形ABCO的面积为2500mL

【点睛】本题考查了坐标与图形，正确得到相关线段的长度、掌握割补法求解的方法是关键.

2.(2023春•黑龙江绥化•七年级校考期中)在如图所示的直角坐标系中，多边形ABCDE厂的各顶点的坐标

分别是4(1,0),8(2,3),C(5,6),£>(7,4),E(6,2),F(9,0),确定这个多边形的面积，你是怎样做的？

9

8

7C

6/\

5/D

4B/

3/祢

2、

f/

1A、F

0123456789101112

【答案】25,见解析

【分析】根据矩形、二角形和梯形面积公式以及—++^miCDNM+^miDEPN+5、曲)进

行计算.

【详解】解：如图所示，

ty

多边形ABCD£F的面积

=S矩形形”F一（S矩形MG+S梯形BGHC+S梯形CDNM+S梯形DERV+^PEF

=AFAH-^\_AGxGB+（BG+CH）HG+（DN+CM）MN+（DN+PE）PN+PE-PF]

=8x6-1[3xl+（l+4）x3+（2+4）x2+（2+3）x2+3x2]

=48一：（3+15+12+10+6）

=25.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，一些不规则图形可以转化为一些易求面积的图形的和或差来计

算.

【类型三与图形面积相关的点的存在性问题】

例题：（2023春・湖北武汉•七年级统考期中）如图1,在坐标系中，已知A（a,0）,B（b,Q）,C（-3,7）,连接BC

交,轴于点O,a=W布,（扬『=4.

（1）请直接写出点A,6的坐标，A,B；

（2）如图2,S^BCP、^AABC分别表示三角形BCP、三角形ABC的面积，点P在y轴上，使与＞"=，，，点尸若

存在，求尸点纵坐标、若不存在，说朋理由；

（3）如图3,若Q（〃可是x轴上方一点，当三角形QAC的面积为20时，求出7机-”的值.

【答案】(1)(-4,0),(4,0)；

⑵存在，12或T；

(3)12或-68.

【分析】(1)根据立方根的性质，算术平方根的性质可得。，b的值，即可求解；

(2)设P点纵坐标为加，然后分两种情况讨论：当P在上方时，当在BC下方时，结合

S/\BCP二S/\PDC+S丛PDB，即可求解；

(3)分两种情况讨论：当。在AC右侧时，当。在AC左侧时，即可求解.

【详解】(1)解：=注？，(扬了=4,

a=—4,Z?=4,

"(TO),3(4,0)；

故答案为：(-4,0),(4,0)

(2)解：存在，

设尸点纵坐标为机.

当户在BC上方时，PD=m—4,

oooPD(\PDPDPD77/、

S/\BCP=S^PDC+SAPDB=^r'\-xc)+^T'xB=-^-x3+—^-x4=j尸£>=5(m—4),

乙乙乙乙乙乙

,•**^AABC=QA3,%=28,SABCP=^/\ABC，

7

—(m—4)=28,解得：%=12；

当在5c下方时，PD=4—m,

SMCP=SAPDC+SAPDB=?.(_%)+?./=?乂3+7x4=JP£)=：(4-加),

乙乙乙乙乙乙

S4ABe=-A3-yc=28,SABCP=^AABC，

7

—(4-m)=28,角星得：m=-4.

综上：P点纵坐标为12或T.

(3)解：当。在AC右侧时，m>0,

过。左QH_Lx轴于“，连接C",

-Smc+S^QCH-S4QAH

(4+m)-7n-(m+3)(m+4)-n

--------------------1----------------------------------------

222

r，lm-n

=14+---------,

2

・・,三角形04c的面积为20,

.<,7m-n“

A14+--------=20,

2

:.7m—n=l2；

当。在AC左侧时，m<0,

过。左QG，x轴于H,连接CG,

二SAAGC+S^QCG-S/XQ4G

•7〃•(—3—加)(―4—m)-n—{Jrn—n^

2—十22—2，

・・•三角形QAC的面积为20,

--------^-14=20,

2

/.7m—n=-68；

综上所述，7机-几的值为12或-68.

【点睛】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，坐标与图形，利用分类讨论思想解答是解题

的关键.

【变式训练】

1.（2023春・广东湛江•七年级校考期中）如图所示，A（-l,0）,C（l,4）,点B在x轴上，且AB=3.

（1）求点B的坐标;

（2）求三角形ABC的面积；

（3）在丁轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴（2,0）或（-4,0）；

⑵6；

（3）存在，或/-g]

【分析】（1）分点8在点A的左边和右边两种情况解答；

（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）利用三角形的面积公式列式求出点尸到轴的距离，然后分两种情况写出点尸的坐标即可.

【详解】（1）如图，

当点8在点A的右边时，-1+3=2,

当点8在点A的左边时，-1-3=-4,

所以8的坐标为（2,0）或（-4,0）；

（2）AABC的面积=gx3x4=6,

答：AABC的面积为6；

（3）设点尸到x轴的距离为力,

贝(J」X3/2=1O,

2

解得九号20，

当点尸在y轴正半轴时，

当点尸在y轴负半轴时，

综上所述，点尸的坐标为，,方或［。,卷

【点睛】本题考查了点的坐标的确定，三角形的面积公式，分类讨论，坐标轴上两点间的距离公式等有关

知识；能求出符合条件的点的坐标是解此题的关键.

【类型四平面直角坐标系中动点移动问题】

例题：(2023秋・辽宁盘锦•九年级校考开学考试)如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向,

月(2,-1),…，则鸟侬的坐标是

【分析】由图可得，片(0，1),《(2,4),£(3,0),%(4,0),…，当”能够被3整除时，点坐标为e,qr,jO),

根据2022+3=674得鸟022(674,0),点按"上—＞右—＞下—＞下—＞右—＞上”6次一*循环，则2023+6=337…1,根据

点纵23在点鸟022的上方，即可得.

【详解】解：由图可得，片(0,1),」(2,4),8(3,0),%(4,0),...

VI

当〃能够被3整除时，点坐标为与(1,0),

2022+3=674,

**•鸟022(674,0),

・・•按“上一右一下一下T右一上”6次一循环，

・•・2023+6=337…1,

:点1023在点72022的上方，

8023(674,1)

故答案为：(674,1).

【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键找出图形的变化规律.

【变式训练】

1.(2023春・江苏•七年级统考期中)如图，在平面直角坐标系中，动点A从。,0)出发，向上运动1个单位长

度到达点8(1,1),分裂为两个点，分别向左、右运动到点C(0,2),0(2,2),此时称动点A完成第一次跳跃；

再分别从C,。点出发，每个点重复上面的运动，到达点G(-l,4),H(l,4),/(3,4),此时称动点A完成第

二次跳跃；依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点的坐标是()

A.(2023,4046)B.(2O23,22023)C.(2024,4046)D.(2024,22023)

【答案】C

【分析】根据题意找到点坐标变化的规律即可.

【详解】解：由题意可得：A(1,0),£)(2,2)、/(3,4)...

每完成一次跳跃，最右边一个点的纵坐标增加2,到达点的横坐标增加1,

则动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点纵坐标为2023x2=4046,横坐标为：2023+1=2024

故选：C.

【点睛】本题考查了点坐标规律的探索.根据题意寻找变化规律是解题关键.

2.(2023春・重庆•七年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列,

如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为()

【答案】D

【分析】由题意知，把第一个点（1，0）作为第一列，（2,0）,（2,1）作为第二列，（3,2）,（3,1）,（3,0）作为第三列，

进而可推导一般性规律为：第〃列有〃个数，贝列共有出土D个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶

2

数列点的顺序由下到上，由郊（8+1）=36,可知第40个点的坐标在第9歹!],从上往下第4个点，进而可求

2

点坐标.

【详解】解：由题意知，把第一个点（1，0）作为第一列，（2,0）,（2,1）作为第二列，（3,2）,（3,1）,（3,0）作为第

三列，

进而可推导一般性规律为：第〃列有〃个数，则〃列共有业士D个数，且奇数列的点的顺序由上到下，偶

2

数列点的顺序由下到上，

2

.•.第40个点的坐标在第9歹！J,从上往下第4个点，坐标为（9,5）,

故选：D.

【点睛】本题考查了点规律的探究.解题的关键在于根据题意推导出一般性规律.

3.（2023春•黑龙江哈尔滨•八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向

左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点勺（T,T）；接着水平向右平移2个单位长度，再

竖直向上平移2个单位长度得到点己；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得

到点A；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点舄，…，按此作法进行下

去，则点蜃23的坐标为

【答案】(T012,T012)

【分析】对奇数点，偶数点分开讨论，找出点坐标与序数的关系，总结规律求解.

【详解】解：片(TT)，-1=-号;

2

2(1,1),1=~;

舄(-2,-2),_2=-?；

4

巴(2,2),2=万；

当九为奇数时,P.

当九为偶数时,P„

《023(一20笞23匚+1「2言023+」1)，即^(-1012,-1012).

故答案为：(-1012,-1012).

【点睛】本题考查点坐标规律探索，由开始的几个点坐标总结规律是解题的关键，注意分开讨论.

4.(2023春四川内江•八年级校考期中)如图，在平面直角坐标系中，A(l,l),B(-l,l),C(-l,-2),D(l,-2)把一

条长为。个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按

AfCfOfA…的规律紧绕在四边形ABCD的边上.

(1)当a=12时，细线另一端所在位置的点的坐标是；

(2)当a=2023时，细线另一端所在位置的点的坐标是

31c/

c

【答案】(-u)(-i,o)

【分析】根据点的坐标，求出四边形43a>的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从

而确定答案.

【详解】解：•••4(1,1)，5(-1,1),C(-l,-2),0(1-2),

AAB=2,BC=3,CD=2,DA=3,

四边形ABCD的周长为2+3+2+3=10,

.••细线绕一圈的长度为10,

：12+10=1…2,

...当。=12时，细线另一端所在位置的点与点8重合，坐标为：(-1,1)；

2023+10=202…3,

当。=2023时，细线另一端所在位置的点在点B下方1个单位长度处，即为：(-1,0)；

故答案为:(-U),(-1,0)；

【点睛】本题考查坐标与图形，点的规律探究，解题的关键是求出四边形ABCD的周长。

【类型五平面直角坐标系中图形翻转问题】

例题：(2023秋・浙江•九年级专题练习)如图所示，长方形的两边3C、CD分别在x轴、y轴上，点C

与原点重合，点4(-1，2),将长方形A3CD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A,

经过第二次翻滚，点A的对应点记为4;……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点&>23的坐标

为()

A-----D:

~~।।一一一：

।।।

5（QO―'―'1

A.（3032,1）B.（3033,0）C.（3033,1）D.（3035,2）

【答案】B

【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一个循环，求出2023+4的商，从而解答本题.

【详解】解：观察图形得，4（2,1）*4（3,0）,4（3,0）,4（5,2）,

经过4次翻滚后点A对应点一个循环，

2023+4=505…3,

•.•点4（-1,2）,长方形的周长为：2（1+2）=6,

经过505次翻滚后点A对应点&>2。的坐标为（6x505-1,2）,即（3029,2）.

•••4期的坐标为（3033,0）.

故选：B.

【点睛】此题考查探究点的坐标的问题，解题的关键是找到点的变化规律.

【变式训练】

1.（2023春•重庆九龙坡•七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐

标原点，△OPQ是直角三角形，点。为直角顶点，已知点”|,0；2（0,2）,PQ与将△。尸。按如图

方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到7、与、0、则丫2吟的直角顶点的横坐标是（）

【答案】B

【分析】观察图形，从7到4经过的路程恰好为△。尸。的周长，据此即可求解.

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【详解】解：由题意得：从到与经过的路程恰好为△OPQ的周长：2+1+|=6

故％的直角顶点的横坐标为：-6;的直角顶点的横坐标为：-6

同理：从到丫6经过的路程恰好为：2X(2+|+£|=12

故V。的直角顶点的横坐标为：T2；V’的直角顶点的横坐标为：-6

A、V7....Y+3”的直角顶点的横坐标为：。，--6〃

,^2026=^l+3x675

...V2026的直角顶点的横坐标为：-6x675=M050

V丫2期与丫2必的直角顶点的横坐标相同

故丫2必的直角顶点的横坐标是Y050

故选：B

【点睛】本题考查坐标与规律.根据题意确定坐标变化规律是解题关键.

2.(2022•黑龙江大庆•大庆外国语学校校考模拟预测)如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续

翻转2019次，点P依次落在点片，鸟,鸟,尊…,鸟。19的位置，则g()i9的横坐标为()

多

PBP\04

-----7：-「二：一「二"一；

____\V\*、£*▼….

A\OP^)x

A.2019B.2018C.2017D.2016

【答案】B

【分析】观察图形和各点坐标可知：点尸到心要翻转4次为一个循环，尸到4横坐标刚好加4,尸到巴处横

坐标加3,按照此规律，求出鸟。19的横坐标，进而求出答案.

【详解】解：由题意可知：点尸到且要翻转4次为一个循环，尸(-M),月(LD,2(2,0),6(3,0),巴(3,0),

4(5,1),

P到《横坐标刚好加4,尸到己处横坐标加3,

2019+4=504…3,

.-.504x4-1=2015,

2015+3=2018,

蜃19的横坐标2018,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律.

【类型六平面直角坐标系中新定义型问题】

例题：(2022秋•湖南常德•八年级统考期末)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(-y+l,x+l)

叫做点P伴随点.已知点4的伴随点为右，点4的伴随点为&3,点A的伴随点为A,,…，这样依次得到点

A，4,A，…，4，.…若点A的坐标为(2,4),点&坐标为()

A.(—3,3)B.(—2,—2)C.(3,-1)D.(2,4)

【答案】B

【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4,

根据商和余数的情况确定点4侬的坐标即可.

【详解】解：：A的坐标为(2,4),

.•.4(-3,3),^(-2,-2),4(3,-1),A(2,4),

依此类推，每4个点为一个循环依次循环，

：2023+4=505…3,

点&)23的坐标与A的坐标相同，为(-2,-2).

故选：B.

【点睛】本题考查了点的变化规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循序组依次

循环是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023春•河南，累河•七年级统考期末)在平面直角坐标系中，对于点尸(x,y),我们把点P(y-L-尤-1)叫

做点P的友好点，已知点4的友好点为点人,点4的友好点为点4,点A的友好点为点4……以此类推，

当点4的坐标为(2,1)时，点4。23的坐标为()

A.(2,1)B.(0,—3)C.(-4,-1)D.(-2,3)

【答案】C

【分析】根据的坐标为(2,1)和友好点的定义，顺次写出点4、4、人4、A的坐标，发现循环规律，即

可求解.

【详解】解：当点4的坐标为(2,1)时，点4的友好点&的坐标为。-3),

点A的友好点4的坐标是(T，-1),

点A的友好点4的坐标是(-2,3),

点4的友好点A的坐标是(2,1),

……以此类推，

•*,A„+i(2,1)，4+式。—)，4,+3«-1),4“+4(-2,3)(〃为自然数)，

2023=505x4+3,

二点&m的坐标为(T，-l)，

故选：C

【点睛】此题考查了点的坐标变化规律，从已知条件得出循环规律是解题的关键.

2.(2023春•河北张家口•七年级统考期末)已知点■%%),F(x2,y2),点”(为,%)是线段所的中点，则

再="上，_yi=A±A.在平面直角坐标系中有三个点4(1,-I),B(-l-l),C(0,l),点尸(0,2)关于A的

对称点为4(即尸，A,［三点共线，且PA=/JA),［关于8的对称点为G，巴关于C的对称点为A，按

此规律继续以A,B,C为对称点重复前面的操作，依次得到舄，P5,P6,则点^的坐标是.

【答案】(2T)

【分析】根据题意，可求得点《至点心的坐标，观察各点坐标，可知每6个点循环一次，即可求得点巴吠的

坐标与己知某个点的坐标相同.

【详解】设点片的坐标为(％y).

根据题意，得

0+x

------=I1

2

出二一1

I2

解得

ix=2

[y=-4

所以，点下的坐标为（2,-4）.

同理可得£（＜2）,粗4,0）,^（-2,-2）,心（0,0）,空（0,2）.

观察各点坐标可知，点P至点A为一个循环，即每6个点循环一次.

A点鸟。23的坐标与点A的坐标相同.

二点我23的坐标是（2,-4）.

故答案为：（2,-4）.

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键在于根据题意求得某点的对称点的坐标.

3.（2023上•陕西西安•八年级西安市第二十六中学校联考期中）在平面直角坐标系xQy中，对于P,Q两点给

出如下定义：若点p到x轴、y轴的距离之差的