专题01反比例函数重难点题型专训（5大题型）（原卷版）2

专题01反比例函数重难点题型专训（5大题型）【题型目录】题型一用反比例函数描述数量关系题型二根据定义判断是否是反比例函数题型三根据反比例函数的定义求参数题型四求反比例函数值题型五由反比例函数值求自变量【知识梳理】【知识点1反比例函数的定义】一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数。【经典例题一用反比例函数描述数量关系】1．（2022上·云南·九年级统考期末）已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北恩施·统考一模）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（

）A．与成反比例： B．与成反比例：C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为3．（2022上·江苏苏州·九年级星海实验中学校考阶段练习）若以方程的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，则满足条件的k值为．4．（2020上·广东江门·九年级统考期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为．5．（2021上·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．【经典例题二根据定义判断是否是反比例函数】1．（2023上·全国·九年级专题练习）下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021上·江西赣州·九年级统考期末）下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个3．（2022上·八年级课时练习）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：．4．（2022上·全国·九年级统考期末）下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函数的为（只填序号）5．（2023下·浙江·八年级专题练习）先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系；(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．【经典例题三根据反比例函数的定义求参数】1．（2021·广东广州·统考三模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（）A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）2．（2022下·河南开封·八年级统考期中）若函数的图象在其每一个分支中的值随值的增大而增大，则的取值范围是(

)A． B． C． D．3．（2023下·山西长治·八年级长治市第五中学校校考阶段练习）若点，（其中）都在反比例函数的图象上，则一次函数中的随着的增大而（填“增大”或“减小”）．4．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，若反比例函数的图像与矩形有公共点，则k的值可以是．（写出一个即可）5．（2023下·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）根据所学函数知识，解答下列问题：(1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？(2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？【经典例题四求反比例函数值】1．（2022下·江苏泰州·八年级统考期末）函数的图像可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（

）A．经过点且平行于轴的直线B．经过点且平行于轴的直线C．经过点且平行于轴的直线D．经过点且平行于轴的直线2．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）已知点在反比例函数（为常数，）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（

）A． B． C． D．3．（2022下·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）已知反比例函数，若，则y的取值范围是．4．（2021·北京石景山·统考二模）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．若，则点在第象限．5．（2022上·广西桂林·九年级统考期中）已知反比例函数的图像经过点．(1)求的值；(2)当且时，直接写出的取值范围．【经典例题五由反比例函数值求自变量】1．（2021·山西·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，将横纵坐标相等的点称为“好点”，下列函数图像中不存在“好点”的是（）A． B．C． D．2．（2020·四川·统考中考真题）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣3．（2021上·山西·九年级山西实验中学校考阶段练习）观查反比例函数的图象，当时，x的取值范围是．4．（2021上·九年级课时练习）考察函数的图象，当时，；当时，y的取值范围是；当时，x的取值范围是．5．（2020下·广东广州·九年级校考阶段练习）已知(1)化简Q．(2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值．【重难点训练】1．（2023上·山东东营·九年级校联考阶段练习）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022上·湖南娄底·九年级期中）现有A、两枚均匀的小立方体立方体的每个面上分别标有数字，，，，，用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷立方体朝上的数字为来确定点，那么他们各掷一次所确定的点落在双曲线上的概率为（）A． B． C． D．3．（2022上·广西贵港·九年级统考期中）如图，已知点在双曲线上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为(

)A． B．或 C．或 D．或4．（2022上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，点P在y轴正半轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，且⊙P的半径为，AB=4．若函数的图像过C点，则k的值是（）A． B． C． D．45．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过两点，则代数式的值是（

）A． B． C． D．6．（2023下·江苏连云港·八年级校考阶段练习）已知实数x、y满足，当时，y的取值范围是．7．（2023下·江苏·八年级期末）当时，函数是反比例函数．8．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是．

9．（2023·山东临沂·统考中考真题）小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：①当时，x越小，函数值越小；②当时，x越大，函数值越小；③当时，x越小，函数值越大；④当时，x越大，函数值越大．其中正确的是（只填写序号）．10．（2023·四川乐山·统考中考真题）定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”．（1）若是“和谐点”，则．（2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为．11．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式．12．（2023上·安徽合肥·九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．(1)求双曲线上的“黎点”；(2)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围．13．（2023上·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）已知的三个顶点为、、，将向右平移m（）个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图像上，求m的值．14．（2023·广东汕头·统考一