专题19数据的分析

专题19数据的分析考点一平均数、中位数、众数、方差、标准差【方法点拨】①当所给数据，，…比较分散时，直接选用公式来计算平均数；当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动时，用公式（其中是每个数据与的差的平均数）来计算平均数。②中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们更为关心的一个量。③方差的计算方法有：；。④标准差的平方及时方差。一．选择题（共8小题）1．（2019•上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【思路点拨】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．【解答】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．2．（2019•锦江区校级期末）小刚参加设计比赛，成绩统计下表所示，则他本次射击成绩的众数和中位数分别是（）成绩（环）678910次数12232A．9，8 B．8，8 C．8，9 D．9，8.5【思路点拨】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：9出现的次数最多，众数为9．这组数据一共有10个，已经按大小顺序排列，第5和第6个数分别是8、9，所以中位数为（8+9）÷2＝8.5．故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．（2019•闵行区二模）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．频数【思路点拨】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：方差是表示一组数据离散程度的量，故选：C．【点睛】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别．4．（2019•温州三模）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30【思路点拨】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．5．（2019•湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【思路点拨】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．6．（2019•莒县一模）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165，165 B．165，170 C．170，165 D．170，170【思路点拨】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，165cm出现了3次，出现的次数最多，则这10名学生校服尺寸的众数是165cm；这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，则这10名学生校服尺寸的中位数是170+1702=170则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为165cm，170cm；故选：B．【点睛】本题考查众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．（2019•包头）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．92 C．5 D．【思路点拨】根据题意由众数是4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．8．（2019•武侯区期末）面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分 B．70分 C．80分 D．90分【思路点拨】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：70×15+80＝14+32+24＝70（分），故选：B．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．二．填空题（共1小题）9．（2019•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组x-3≥05-x＞0的整数，则这组数据的平均数是【思路点拨】先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．【解答】解：解不等式组x-3≥05-x＞0得：3≤x∵x是整数，∴x＝3或4，当x＝3时，3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去），当x＝4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5＝5；故答案为：5．【点睛】此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值．三．解答题（共2小题）10．（2019•武侯区期末）武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：测评成绩（单位：分）80859095100人数51010205（1）这50名学生的测评成绩的众数是95分，中位数是92.5分，极差是20分；（2）求这50名学生的测评成绩的平均数；（3）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？【思路点拨】（1）将50名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，找出中位数与众数，求出极差即可；（2）先根据表格提示的数据得出50名学生总分，然后除以50即可求出平均数；（3）由优秀的百分比乘以300即可得到结果；【解答】解：（1）这50名学生的测评成绩的众数是95分，中位数是90+952=92.5分，极差是100﹣80＝（2）这50名学生的测评成绩的平均数是80×5+85×10+90×10+95×20+100×550=（3）该校八年级优秀学生共有300×10+20+550故答案为：（1）95；92.5；20【点睛】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．11．（2019•武侯区期末）武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：费用（单位：元）20305080100人数6101284（1）这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是50，中位数是50，（2）求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？【思路点拨】（1）众数就是出现次数最多的数，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断即可；（2）根据40名学生本学期购买课外书的总费用除以总人数，求得平均费用；（3）利用学校总人数1000乘以本学期购买课外书花费50元以上（含50元）的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查获取的样本数据的众数是50元，这次调查获取的样本数据的中位数是50元，故答案是：50，50；（2）平均数为：140×（6×20+10×30+12×50+8×80+4×100）＝（3）调查的总人数是40人，其中购买课外书花费50元以上（含50元）的学生有24人，∴该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有：1000×2440【点睛】此题考查的是中位数、众数以及平均数的运用，根据表格得到必要的信息是解决问题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．考点二统计图【方法点拨】①条形统计图的特点：能够使人们一眼看出各个数据的大小；易于比较数据之间的差别；能清楚地表示出数量的多少。②扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小。③折线统计图：能够线束数据的变化趋势，反映事物的变化情况。一．选择题（共1小题）1．（2019•锦州期末）如图所示，是甲、乙两所学校男、女生人数的扇形统计图，请你根据这两个扇形统计图确定甲、乙两所学校女生人数较多的是（）A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定【思路点拨】根据扇形统计图反映部分占总体的百分比大小求解可得．【解答】解：∵甲、乙两班的学生数不确定，∴无法比较甲、乙两班的男生多少、女生多少以及两班人数的多少，故选：D．【点睛】本题考查的是扇形统计图的认识，掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是解题的关键．二．填空题（共1小题）2．（2019•成都期末）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是乙；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2＜s乙2（填“＞”或“＜”或“＝”）【思路点拨】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，故答案为：乙；＜．【点睛】考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三．解答题（共8小题）3．（2019•武侯区期末）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成绩/次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲abc5.75乙16917217231.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝169，b＝169，c＝169；（2）这两名同学中，甲的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择甲同学参赛，理由是：成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择乙同学参赛，班由是：成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．【思路点拨】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．【解答】解：（1）a=18（169+165+168+169+172+173+169+167）＝b=12（169+169）＝∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．【点睛】本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（2019•锦江区期末）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把统计图补充完整；（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时；（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【思路点拨】（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；（2）利用总人数1000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是6+12×2+16×3+8×4+8×550=故答案为：3小时、3小时、3小时；（2）1000×6+12+1650答：估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有680人．【点睛】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．5．（2019•南昌期末）为了了解某学校初二年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了该学校初二年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值；②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图；（2）该年级学生共有480名学生，请你估计该校初二年级每周平均课外阅读时间不少于三小时的学生人数是多少？【思路点拨】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；②结合周角是360度进行计算；③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间不少于三小时的学生有多少人．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为90360∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m＝15÷14②依题意得：560×360°＝③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20，补全条形统计图为：（2）480×20+10+560答：初二年级每周平均课外阅读时间不少于三小时的学生人数是280名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．（2019•长春二模）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表劳动时间（时）频数0.5121301.5m218合计100（1）求m的值，并补全频数分布直方图．（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时．（3）求被调查同学的平均劳动时间．【思路点拨】（1）利用总人数减去其它组的人数求得m的值，进而补全直方图；（2）根据中位数的定义求解；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）m＝100﹣12﹣30﹣18＝40．如图．；（2）同学劳动时间的中位数是1.5小时，故答案是：1.5；（3）被调查同学的平均劳动时间为1100【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（2019•金牛区期末）某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【思路点拨】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%＝120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6＝66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%＝55%，D所占的百分比是：6÷120×100%＝5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示：（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：1000×25%＝250（人）．【点睛】本题主要考查了众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．8．（2019•任城区一模）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是50人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组C；（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有14000人．【思路点拨】（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．【解答】解：（1）由统计图可得，A组人数为：60÷24%﹣60﹣120﹣20＝50，故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，故答案为：C；（3）由题意可得，该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×（48%+8%）＝14000（人），故答案为：14000．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9．（2019•成华区期末）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）电视台要从参加义务劳动