人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 8.1 《成对数据的统计相关性课时2》教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册8.1《成对数据的统计相关性课时2》教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册8.1《成对数据的统计相关性课时2》为教学内容，旨在通过实际案例分析和探究，让学生深入理解成对数据的统计相关性概念。设计思路以课本为基础，结合学生的认知水平，通过以下步骤展开教学：

1.引导学生回顾上节课的相关概念，巩固基础知识。

2.通过具体案例，引导学生观察和分析成对数据的统计相关性。

3.运用数学工具（如散点图、相关系数等）进行数据分析和计算。

4.对比不同成对数据的统计相关性，让学生理解相关性的强度和方向。

5.通过练习题巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

6.总结本节课所学内容，为后续课程做好铺垫。核心素养目标分析本节课核心素养目标分析如下：

1.数据分析观念：培养学生运用统计方法分析成对数据的能力，发展学生的数据分析观念。

2.逻辑推理能力：通过探究成对数据的统计相关性，训练学生的逻辑推理和判断能力。

3.数学应用意识：引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的数学应用意识。

4.问题解决能力：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的创新思维和问题解决能力。

5.数学抽象素养：通过分析成对数据的统计相关性，培养学生的数学抽象素养，提高学生的数学思维能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是理解成对数据的统计相关性，包括相关性的概念、相关系数的计算以及散点图的绘制。具体重点如下：

-成对数据的概念：明确成对数据是指两个变量在同一组对象中的观测值，例如身高与体重。

-相关系数的计算：掌握相关系数的公式和计算方法，能够通过相关系数判断数据间的线性关系强度和方向。

-散点图的绘制：学会如何绘制散点图，通过散点图直观判断成对数据的相关性。

2.教学难点

本节课的难点在于理解相关系数的含义及其在实际问题中的应用，具体难点如下：

-相关系数的理解：学生可能会混淆相关系数的值与实际的相关性强度，需要强调相关系数的取值范围（-1到1）和含义。

举例：例如，相关系数为0.8表示两个变量之间存在较强的正相关，而相关系数为-0.2则表示相关性较弱。

-相关系数的计算：学生可能会在计算过程中出现错误，尤其是涉及到多个数据的求和和平方运算。

举例：例如，计算相关系数时，需要对每个数据对的乘积求和，再除以数据对的数量减一，这个过程容易出错。

-实际应用的难点：学生可能难以将相关系数应用到实际问题中，需要通过具体案例来引导学生理解和应用。

举例：例如，给定一组学生的数学成绩和物理成绩，让学生计算相关系数，并解释这一系数在实际中的意义。教学方法与策略1.结合讲授和讨论，以案例研究为主，引导学生通过具体实例理解成对数据的统计相关性。

2.设计小组合作活动，让学生在小组内分析给定数据集，计算相关系数，并讨论其结果。

3.利用多媒体工具展示散点图和相关系数的计算过程，增强直观理解。

4.通过角色扮演，让学生模拟数据分析师的角色，解决实际问题中的相关性分析。

5.安排课堂练习，让学生独立完成相关系数的计算，及时巩固所学知识。教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-创设情境：展示两组学生的身高和体重数据，询问学生是否认为身高和体重之间存在某种关系。

-提出问题：引导学生思考如何量化这种关系，并预测可能的结果。

2.讲授新课（用时15分钟）

-讲解成对数据的定义：通过实际例子（如身高与体重）介绍成对数据的概念。

-引入相关系数：解释相关系数的定义和计算方法，展示如何通过公式计算相关系数。

-散点图的绘制：演示如何绘制散点图，并通过图示说明相关性强度和方向。

3.课堂互动（用时10分钟）

-小组讨论：学生分小组，每组获得一组数据，要求绘制散点图并计算相关系数。

-结果分享：每组展示讨论成果，其他学生提出疑问或建议。

4.巩固练习（用时10分钟）

-练习题目：提供一些新的数据集，要求学生独立计算相关系数，并解释其结果。

-互评互查：学生交换练习结果，相互检查并讨论答案的正确性。

5.课堂提问（用时5分钟）

-提问学生关于成对数据、相关系数和散点图的理解。

-询问学生在练习中遇到的问题，提供解答和指导。

6.总结与反思（用时5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调相关系数在实际应用中的重要性。

-鼓励学生反思所学内容，提出疑问或进一步探讨的可能性。

7.作业布置（用时5分钟）

-布置相关的作业，要求学生在课后进一步练习相关系数的计算和应用。

整个教学过程注重师生互动，通过小组讨论、练习和提问等方式，激发学生的积极参与，确保学生能够深入理解并掌握成对数据的统计相关性。同时，通过实际案例和练习，培养学生的数据分析能力和数学应用意识。知识点梳理1.成对数据的定义：成对数据是指两个变量在同一组对象中的观测值，例如一组学生的身高和体重。

2.统计相关性的概念：统计相关性描述的是两个变量之间的线性关系程度，分为正相关、负相关和无相关。

3.相关系数的定义：相关系数是衡量两个变量线性关系强度和方向的统计量，其取值范围在-1到1之间。

4.相关系数的计算方法：

-计算两个变量的平均值。

-计算每个数据对与各自平均值的偏差。

-计算偏差的乘积，并求和。

-计算偏差乘积的和除以数据对的数量减一，得到相关系数。

5.相关系数的解释：

-相关系数为1表示完全正相关。

-相关系数为-1表示完全负相关。

-相关系数为0表示无相关。

6.散点图的绘制：散点图是一种展示两个变量之间关系的图形，横坐标代表一个变量，纵坐标代表另一个变量，每个点代表一个数据对。

7.散点图的分析：

-观察点的分布趋势，判断变量之间的相关性。

-分析点的密集程度，判断相关性的强度。

8.实际应用：

-利用相关系数和散点图分析实际问题中的数据关系。

-解释相关系数在实际情景中的意义。

9.注意事项：

-相关系数仅衡量线性关系，对于非线性关系可能不适用。

-相关系数的计算受到异常值的影响，应在计算前进行数据清洗。

10.扩展知识：

-了解其他类型的相关性度量方法，如秩相关系数、皮尔逊相关系数等。

-探索相关性的因果关系，区分相关关系和因果关系。

本节课的知识点涵盖了成对数据统计相关性的基本概念、计算方法和实际应用，旨在帮助学生建立数据分析的基本框架，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。通过对这些知识点的掌握，学生将能够更好地理解数据间的相互关系，并为后续学习打下坚实的基础。课后作业1.题目：给定一组学生的数学成绩和物理成绩，计算它们的相关系数，并解释相关系数的含义。

答案：假设学生数学成绩为X，物理成绩为Y，计算得到的相关系数为0.75。这表明数学成绩和物理成绩之间存在较强的正相关关系，即数学成绩较高的学生，其物理成绩也较高。

2.题目：绘制以下数据集的散点图，并描述两个变量之间的相关性。

数据集：

X:10,20,30,40,50

Y:5,15,25,35,45

答案：绘制散点图后，可以观察到X和Y之间呈现出明显的线性增长关系，散点图上的点近似于一条直线，这表明X和Y之间存在强正相关。

3.题目：某班级学生的身高（X）和体重（Y）数据如下，计算身高和体重之间的相关系数，并判断相关性强度。

数据集：

X:160,165,170,175,180

Y:50,55,60,65,70

答案：计算得到的相关系数为0.9，这表明身高和体重之间存在很强的正相关关系，即身高较高的学生体重也较重。

4.题目：一组学生的月平均气温（X）和冰淇淋销量（Y）数据如下，计算它们的相关系数，并分析其相关性。

数据集：

X:10,15,20,25,30

Y:200,180,150,100,50

答案：计算得到的相关系数为-0.9，这表明月平均气温和冰淇淋销量之间存在很强的负相关关系，即气温越高，冰淇淋销量越低。

5.题目：某研究团队收集了一组运动员的训练时长（X）和比赛成绩（Y）数据，以下是部分数据，请计算相关系数，并解释结果。

数据集：

X:5,10,15,20,25

Y:400,420,440,460,480

答案：计算得到的相关系数为0.98，这表明运动员的训练时长和比赛成绩之间存在非常强的正相关关系，即训练时间越长，比赛成绩越好。课堂1.课堂评价

-提问：在讲解新知识时，通过提问的方式检查学生对概念的理解。例如，可以询问学生相关系数的定义、散点图的绘制步骤等，以评估他们对课堂内容的掌握程度。

-观察：在小组讨论和练习环节，观察学生的参与度和合作情况，了解他们在实际操作中是否能够正确应用所学知识。

-测试：在课程结束时，进行小测验，以测试学生对本节课知识点的理解和应用能力。测试可以包括计算相关系数、解释散点图等题目。

-及时反馈：对学生的回答和表现给予即时反馈，指出错误并提供正确的解答，帮助学生及时纠正理解上的误区。

2.作业评价

-批改：认真批改学生的作业，关注他们在计算相关系数、绘制散点图等方面的准确性，以及他们是否能够合理解释相关系数的含义。

-点评：在作业批改后，选择具有代表性的作业进行全班点评，指出共性问题，提供改进建议。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励正确理解和应用知识的学生，对存在问题的学生提供个性化的辅导和帮助。

-鼓励：对学生的进步给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心，促使他们继续努力提高。教学反思与总结这节课我教授了《成对数据的统计相关性课时2》，在整个教学过程中，我尝试了多种教学方法，也遇到了一些挑战，现在我来反思和总结一下。

教学方法上，我采用了讲授、讨论和小组合作的方式。在讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释相关系数的概念和计算方法，并通过实际例子让学生理解相关性的意义。在讨论环节，我引导学生积极参与，分享他们对成对数据相关性的理解。小组合作活动让学生有机会动手实践，通过分析数据来加深对相关系数的理解。这些方法总体上效果不错，学生们能够积极参与，互动氛围良好。

策略上，我注重了情境的创设，通过现实生活中的例子来引入相关系数的概念，这有助于激发学生的学习兴趣。同时，我也注意到了课堂管理的重要性，确保每个学生都能参与到课堂活动中来。

然而，在教学过程中我也发现了一些不足。例如，在小组合作环节，有些学生可能因为害羞或者不自信而没有积极参与讨论。此外，我在课堂提问时，可能没有给足学生思考的时间，导致一些学生的回答不够深入。

教学效果方面，学生们对成对数据的统计相关性有了基本的理解，能够独立计算相关系数，并能够通过散点图来分析数据。他们在巩固练习中表现出了较高的准确率，说明他们对课堂内容的掌握程度较好。但同时，我也注意到一些学生在理解相关系数的实际意义上还存在困惑。

针对这些存在的问题，我计划采取以下措施进行改进：

1.在小组合作活动中，我将更加注重引导那些不太积极参与的学生，鼓励他们表达自己的观点。

2.在课堂提问时，我会给予学生更多的思考时间，同时也会设计一些更具启发性的问题，以促进学生深入思考。

3.对于理解相关系数实际意义有困难的学生，我计划提供更多的实际案例，帮助他们更好地理解相关性的应用。板书设计①成对数据的统计相关性概念

-成对数据的定义

-统计相关性的描述

-相关系数的定义

②相关系数的计算方法

-相关系数计算公式

-计算步骤

-示例数据计算演示

③散点图的绘制与应用

-散点图的概念

-绘制散点图的步骤

-散点图在相关性分析中的应用

板书内容设计：

一、引言

-成对数据的提出背景

-统计相关性的实际意义

二、成对数据的统计相关性

1.成对数据的定义

2.统计相关性的描述

3.相关系数的定义

三、相关系数的计算

1.相关系数计算公式

r=Σ[(Xi-