培优课：三次函数的图象与性质 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

培优课：三次函数的图象与性质教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课旨在通过对三次函数图象与性质的深入探究，帮助学生掌握函数的基本概念，提高解决实际问题的能力。课程设计以苏教版（2019）选择性必修第一册教材为依据，围绕三次函数的图象特征、奇偶性、单调性等核心内容展开。通过引导学生观察、分析、实践，结合具体例题与练习，使学生在理解三次函数性质的基础上，能够灵活运用到解题中，实现知识内化与能力提升。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维、数学抽象和数学建模能力。通过分析三次函数的图象与性质，学生将提高对函数变化的直观感知，发展数学抽象思维。同时，通过解决与三次函数相关的实际问题，学生将学会建立数学模型，运用数学知识解决生活中的问题，提升数学应用意识。此外，课程还将锻炼学生的数据分析能力，使其在探索三次函数性质的过程中，能够收集、处理信息，形成合理的数学判断。教学难点与重点1.教学重点

①掌握三次函数的定义及其图象的基本特征。

②理解三次函数的奇偶性、单调性等性质。

③学会通过三次函数图象分析函数的变化趋势。

④能够运用三次函数的性质解决实际问题。

2.教学难点

①三次函数图象与性质的直观理解，尤其是奇偶性、单调性的判断。

②在给定条件下，如何准确绘制三次函数的图象。

③将三次函数的性质应用于复杂问题的解决过程中，如求极值、判断函数的单调区间等。

④在实际应用中，如何从实际问题中抽象出三次函数模型，并进行有效分析。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有苏教版（2019）选择性必修第一册教材。

2.辅助材料：准备三次函数图象的动态演示视频、相关性质的案例文档。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，以便学生分组探讨三次函数的性质。准备白板和标记笔，以便讲解和板书。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三次函数图象与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过与函数相关的问题吗？三次函数又是什么呢？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些三次函数在实际生活中的应用案例，如物理运动中的抛物线轨迹，让学生初步感受三次函数的魅力。

简短介绍三次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三次函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解三次函数的定义，包括其一般形式和特点。

详细介绍三次函数的组成部分，如导数、单调性、极值等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三次函数的特性和性质。

过程：

选择几个典型的三次函数案例进行分析，如给定条件下的三次函数图象、单调性判断等。

详细介绍每个案例的背景、特点和解决方法，让学生全面了解三次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论三次函数在各个领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三次函数相关的主题进行深入讨论，如三次函数在物理中的应用、三次函数的极值问题等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三次函数的基本概念、性质、案例分析等。

强调三次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三次函数的应用案例或研究报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《高等数学导论》中关于三次函数的章节，以深化对三次函数性质的理解。

-《数学分析》中关于多项式函数的研究，帮助学生从更高角度理解三次函数。

-《数学建模》书籍中关于三次函数应用的案例，让学生了解三次函数在实际问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索三次函数的导数与原函数之间的关系，研究三次函数的极值点如何影响函数图象。

-分析三次函数在不同区间内的单调性，尝试绘制三次函数的完整图象。

-研究三次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用，收集相关案例，并撰写分析报告。

-利用计算机软件，如MATLAB、GeoGebra等，模拟三次函数的图象，观察参数变化对图象的影响。

-阅读数学史相关资料，了解三次函数的发展历程，以及数学家们对三次函数研究的贡献。

-探究三次函数与其它类型函数（如二次函数、指数函数）的区别与联系，尝试建立不同函数之间的转换关系。

-参与数学竞赛或数学社团活动，与他人交流三次函数的相关知识，提高自己的数学思维能力。

-定期复习三次函数的相关知识点，巩固学习成果，并尝试将所学知识应用于解决实际问题。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我进行了深入的反思，以期评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我的几点思考：

首先，我发现学生在理解三次函数图象与性质方面存在一定的困难。尽管我通过案例分析和图象演示来帮助学生理解，但仍有部分学生难以把握三次函数的奇偶性和单调性的变化规律。为此，我计划在未来的教学中增加更多的互动环节，如小组讨论和问题解答，以帮助学生更好地理解这些概念。

其次，我在课堂上的讲解可能过于理论化，导致一些学生对三次函数的实际应用缺乏直观感受。为了改善这一点，我打算在下一节课中引入更多的实际案例，比如在物理或工程学中的应用，让学生能够将理论与实际相结合。

此外，我注意到在小组讨论环节，一些学生的参与度不高。这可能是因为他们对三次函数的概念不够熟悉，或者是对小组讨论的主题不够感兴趣。未来，我将尝试调整小组讨论的主题，使其更加贴近学生的生活经验，并确保每个学生都有机会参与到讨论中来。

在改进措施方面，我有以下几点计划：

1.增加课堂互动：在讲解三次函数性质时，我会更多地提问学生，鼓励他们分享自己的理解和疑问。这样可以帮助我了解学生的掌握情况，并及时调整教学策略。

2.强化实际应用：我会寻找更多与三次函数相关的实际案例，让学生通过解决实际问题来加深对三次函数的理解。

3.个性化指导：对于在学习上遇到困难的学生，我会提供额外的辅导和支持，确保他们能够跟上课程的进度。

4.调整小组讨论：我会根据学生的兴趣和背景来调整小组讨论的主题，并确保每个学生都能参与到讨论中，以提高他们的参与度和学习动力。

5.定期反馈：我会定期收集学生对课程的反馈，了解他们的学习体验和意见建议，以便不断优化教学方法和内容。课后拓展拓展内容：

1.阅读材料：《数学杂志》中关于三次函数性质研究的最新文章，让学生了解三次函数研究的最新进展。

2.视频资源：在线教育平台上关于三次函数图象绘制的教学视频，帮助学生直观理解三次函数的图象特点。

拓展要求：

1.鼓励学生在课后阅读相关文章，了解三次函数在数学领域的研究动态，拓宽知识视野。

2.建议学生观看视频资源，通过动态演示加深对三次函数图象的理解，提高绘图能力。

3.学生可以尝试绘制不同参数下的三次函数图象，观察参数变化对图象的影响，并总结规律。

4.鼓励学生将所学知识应用于实