北师大版数学八年级下册6.4.1　多边形的内角和教案

北师大版数学八年级下册6.4.1多边形的内角和教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：北师大版数学八年级下册6.4.1多边形的内角和

2.教学年级和班级：八年级下册，一班

3.授课时间：2022年3月25日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够运用归纳和演绎推理的方法，理解并证明多边形的内角和定理。

2.数学表达：培养学生运用数学语言和符号，准确地描述多边形的内角和的概念及计算方法。

3.问题解决：培养学生运用多边形的内角和定理，解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.空间想象：通过观察和操作，使学生能够建立直观的空间想象，理解多边形的内角和与多边形形状的关系。教学难点与重点1.教学重点：

-多边形的内角和定理：学生需要理解并掌握多边形的内角和等于(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。

-证明过程：学生应能够使用归纳推理或割补法证明多边形的内角和定理。

-应用：学生需要能够将内角和定理应用于解决实际问题，如计算多边形的内角和或判断多边形的性质。

2.教学难点：

-内角和的证明：学生可能难以理解如何从简单的图形推导出复杂图形的内角和定理，因此需要通过具体的例子和操作来辅助理解。

-割补法的操作：学生可能不熟悉如何将多边形割补成简单的形状来计算内角和，需要通过实际操作和教师的指导来突破这一难点。

-内角和与多边形形状的关系：学生可能难以把握不同形状多边形的内角和差异，需要通过观察和比较不同多边形的内角和来建立直观的理解。教学方法与策略1.教学方法：

-问题驱动学习：通过提出与多边形内角和相关的实际问题，激发学生的思考和探索兴趣。

-合作学习：分组讨论和合作解决问题，促进学生之间的交流和互助。

-直观教学：使用几何模型和实物道具，帮助学生直观理解多边形的内角和概念。

2.教学活动设计：

-导入环节：通过展示生活中的多边形实例，引导学生思考多边形的内角和问题。

-探究环节：让学生通过割补和归纳推理的方法，自主探索多边形的内角和定理。

-应用环节：设计一些多边形内角和计算的练习题，让学生巩固所学知识。

3.教学媒体使用：

-使用PPT展示多边形的图片和动画，帮助学生建立直观的空间想象。

-利用几何画板软件，让学生动态观察多边形的内角和变化。

-提供在线资源和练习平台，方便学生进行自主学习和巩固。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师展示一些生活中的多边形实例，如自行车轮胎、桌面等，引导学生观察多边形的形状和特征。

-提出问题：“你们能说出多边形的内角和是多少度吗？为什么？”

-学生思考并回答问题，教师总结并引出本节课的主题：多边形的内角和定理。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕多边形的内角和定理，讲解多边形的定义、内角和的概念以及如何计算多边形的内角和。

-通过PPT展示多边形的图片和动画，帮助学生建立直观的空间想象。

-举例说明多边形的内角和定理的证明过程，如使用割补法和归纳推理。

3.师生互动环节（10分钟）

-教师提出一些关于多边形内角和的问题，引导学生进行思考和讨论。

-学生分组合作，使用几何模型和实物道具，探索多边形的内角和定理。

-各组汇报探究结果，教师进行点评和指导，解答学生的疑问。

4.巩固练习（10分钟）

-教师给出一些多边形内角和的计算题目，让学生独立完成。

-学生互相交流解题思路和方法，教师进行点评和指导。

5.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结多边形的内角和定理及其应用。

-学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师进行点评和鼓励。

6.作业布置（5分钟）

-教师布置一些有关多边形内角和的练习题目，让学生课后巩固所学知识。

总用时：45分钟

教学创新：在师生互动环节，教师可以设计一些实践活动，如让学生自己动手割补多边形模型，探索内角和的变化规律。这样既能增强学生的动手能力，又能提高他们对多边形内角和定理的理解和应用能力。同时，教师还可以利用几何画板软件，让学生动态观察多边形的内角和变化，加深他们对知识的理解。拓展与延伸1.阅读材料：

-《数学探究》：提供一篇关于多边形内角和定理的探究文章，让学生深入了解定理的证明过程和应用实例。

-《几何漫谈》：介绍一些与多边形相关的有趣几何问题和故事，激发学生对几何学的兴趣。

-《数学思维》：提供一篇关于如何运用逻辑推理和数学表达解决问题的文章，供学生阅读和思考。

2.课后自主学习和探究：

-探究题目：设计一些与多边形内角和相关的探究题目，如计算特殊多边形的内角和，或者研究多边形内角和与边数的关系。

-实践项目：让学生选择一个生活中的多边形物体，测量其内角和，并尝试用所学知识解释其内角和的数值。

-网络资源：推荐一些数学学习网站和在线资源，供学生自主学习和探索多边形的性质和应用。课后作业1.计算以下多边形的内角和：

-正五边形

-矩形

-梯形

-圆（提示：圆没有内角）

2.探究题目：

-假设一个正多边形的边数为n，求证其内角和等于(n-2)×180°。

-设计一个实验，通过实际测量不同边数多边形的内角和，验证上述定理。

3.应用题目：

-计算一个正六边形和一个正五边形的内角和，并比较它们的大小。

-假如一个矩形的长和宽分别为10cm和8cm，求矩形的内角和。

4.扩展题目：

-研究多边形的内角和与边数的关系，总结规律。

-假设一个多边形的内角和为360°，求该多边形的边数。

5.实践题目：

-观察生活中的多边形物体，测量其内角和，并尝试用所学知识解释其内角和的数值。

-画出一个你认为的内角和最大的多边形，并计算其内角和。

答案：

1.计算结果：

-正五边形：540°

-矩形：360°

-梯形：360°

-圆：无内角

2.探究题目答案：

-证明过程请参考教材或教师提供的相关资料。

-实验结果请参考实际测量数据。

3.应用题目答案：

-正六边形内角和：720°，正五边形内角和：540°，故正六边形内角和较大。

-矩形内角和：360°。

4.扩展题目答案：

-规律：多边形的内角和与边数成正比，每个内角约为180°/n。

-设多边形边数为n，则360°=(n-2)×180°，解得n=4，故该多边形为四边形。

5.实践题目答案：

-观察对象：请参考学生实际观察到的多边形物体。

-画出的最大内角多边形：请参考学生绘制的图形及计算结果。板书设计1.本文重点知识点：

-多边形的定义和特征

-多边形内角和的概念

-多边形内角和定理的证明过程

-多边形内角和的应用

2.关键词：

-多边形

-内角和

-定理

-证明

-应用

3.板书设计句子：

-"多边形的内角和定理：内角和=(n-2)×180°"

-"证明过程：归纳推理+割补法"

-"应用实例：计算多边形内角和，解决实际问题"

艺术性和趣味性设计：

-使用不同颜色和图标来标注重点知识点，增加板书的视觉效果。

-在板书中加入一些有趣的图形和符号，如笑脸符号表示多边形的内角和定理的应用可以让人开心。

-设计一些简笔画来表示多边形的形状，帮助学生更好地理解多边形的特征。

-使用有趣的例子和实际问题来展示多边形的内角和定理的应用，让学生感受到数学的实用性and实用性和创新性：

-设计一些互动式的板书活