2024-2025学年山东省枣庄市山亭区某中学九年级（上）开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）开学数学试

卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.用配方法解方程/+8/+7=0，则配方正确的是（）

A.(x+4>=9B.0—针=9C.(X-8)12=16D.(x+8)2=57

2.已知的三边0,b,c满足a（a+c）-be-ab=0,则△43。的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

3.若关于x的方程/—+8=0的两个实数根恰好是等腰三角形/3C的两边长，则△4BC的周长为（）

A.8B.10C.12D.8或10

4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数?/=上途+6与正比例函数"=比2的图象

交于点N,则关于x的不等式卜述+6〉初2的解集为（）

A.力<—1

B.1〉一1

C.-1<<0

D.出〉0

5.关于x的一元一次不等式组｛只有4个整数解，则0的取值范围是（）

A.-1WQ<2B.-11<Q<—8C.—11WQ<-8D.-11<QW—8

6.甲、乙两位同学在对多项式/+航+°分解因式时，甲看错了人的值，分解的结果是（N—4）（N+5）,乙

看错了c的值，分解的结果是（力+3）侬—4）,那么c—56的值为（）

A.15B.-15C.25D.-25

7.已知关于x的分式方程丝¥=-1的解为非负数，则。的取值范围是（）

x—2

A.aW2B.a<2C.Q42且a#—4D.Q<2且a#—4

8.已知叼，/2是一元二次方程/一力—2=0的两个根，则1的值是（）

Xrx2

111

A.1B.—C.—1D.—

22

9.如图，口的对角线4C,BQ交于点。，已知AD=12,AC=6,\J）

△493的周长为14,则。。的长为（）/\

O

第1页，共15页B

A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知四边形NBC〃是平行四边形，下列说法正确的有()

①当/48。=90°时，它是矩形；

②当ACLLB。时，它是菱形；

③当48=3。时，它是矩形；

④当=80时，它是正方形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，在矩形NBCD中，43=5，对角线NC与3。相交于点。，NE垂直平

分OB于点、E,则3C的长为()

A.5B.5\/2C.573D.10

12.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另

外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，一一

设花圃与墙垂直的一边长为x加，若花圃的面积为80m2,所列方程正确的是()

A.x(26-2/)=80B.2(24-2x)=80

C.(2—1)(26-2x)=80D.(x-1)(25—2x)=80

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.如图，N4OB=30°，。尸平分NAOB,PD1OB于D，PC||OB交OA'

于。.若PC=10,则。。=,PD=./

0DB

14.若直线小阴=自2；+历经过点(0,3),Z2：y2=+&2经过点(3,1),且h与关于x轴对称,则关

于X的不等式kix+61〉k2x+62的解集为.

15.已知关于x的分式方程^一--—=1有增根，则m的值为____.

2x—1?2x—1?

第2页，共15页

16.如图，四边形NBC®,CEFG均为正方形，其中正方形CEFG的面积为36s?

若图中阴影部分的面积为10cm2＞则正方形/BCD的面积为cm2.

17.已知关于x的方程37—伊―1.+2=0的一个根是1,则另一个根是.

18.菱形ABCD的对角线AC=6,S^ABCD=12,则AB的长为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.解方程:

⑴——6/—4=0；

⑵3以笈—2)=2/—4.

四、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题4分)

先化简，再求值袅二・3—2—3),其中2=户.

2/+4x+2

21.(本小题10分)

某户外鞋零售店采购员计划到鞋厂批发购进旅游鞋和登山鞋共100双，付款总额不得超过11800元，已知

两种鞋的批发价和商场的零售价如表，请你解答下列问题：

品名厂家批发价(元/双)商场零售价(元/双)

旅游鞋130160

登山鞋100120

(1)该采购员最多可购进旅游鞋多少双？

(2)若该鞋店把100双鞋全部售出，为使鞋店的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案

鞋店盈利最多？

22.(本小题10分)

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△46。的三个顶点均在格点上.

(1)画出△AB。关于原点对称的△4B1G；

⑵画出绕点N逆时针旋转90°得到的△40202,并写出点心、。2的坐标；

(3)若点P为x轴上一点，则PA+PC的最小值为.

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23.(本小题10分)

在中，ABDE=90°，C是BE的中点，过点。作且AD=3。，连接NE交CD于

F.

(1)求证：四边形/BCD是菱形；

(2)若DB=8,菱形/BCD的面积为40,求的长.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数

一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.

配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1;

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好是方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

【解答】

解：'：x2+8x+7=

：./+8/=-7，

/++16=-7+16，

/.(x+4)2=9.

，故选4

2.【答案】A

【解析】解：,；a(a+c)—be—就=0,

/.a(a+c)-b(a+c)=0,

(a—6)(a+c)=0,

a»b,c是△ABC的三边，

.'.a—b=0,

.-.a=b,即△ABC的形状为等腰三角形.

故选：A.

利用因式分解法把原式变形得到(a-b)(a+c)=0,从而判断三角形的形状.

本题考查的是因式分解的应用、等腰三角形的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键.

3.【答案】B

第5页，共15页

【解析】解：由/一62+8=0得，

(a;-2)(®-4)=0,

所以，1=2,22=4.

因为此方程的两个实数根是等腰三角形的两边上，

则当2为腰时，2+2=4,此情况舍去.

当4为腰时，4+2>4,符合要求，

所以的周长为4+4+2=10.

故选：B.

先求出方程的解，再根据三角形三边的关系即可解决问题.

本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法、三角形三边关系及等腰三角形的性质，熟知因式分解法及三

角形三边的关系是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：由图象可得，

在点/的左侧，一次函数4=比2+6的图象在正比例函数沙=k2c的图象的上方，

.,.不等式比c+b>比2的解集为/<-1，

故选：A.

根据函数图象，可以发现在点/的左侧，一次函数？/=自2+6的图象在正比例函数9=后2的图象的上方,

然后即可写出不等式人避+6>%］的解集.

本题考查一次函数与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

5.【答案】C

'，<3

【解析】解：不等式组整理得：、a+5,

J丁

•.•不等式组有4个整数解，即—1,0,1,2,

的范围是一2<，<—1,

-11Wa<-8.

故选：C.

表示出不等式组的解集，根据解集中有4个整数解，确定出a的范围即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

6.【答案】B

第6页，共15页

【解析1解：(x—4)(x+5)=x2+x—20,(x+3)(t—4)=/—x—12,

•.,甲看错了b的值，分解的结果是侬-4)(/+5),

，c=—20,

•.,乙看错了c的值，分解的结果是(2+一4),

:.b=-1,

5b=—20—5x(-1)=一15.

故选：B.

根据甲看错了b的值推导出c值，乙看错了c的值推导出b值，最后代入c-56计算即可.

本题考查了十字相乘法分解因式，确定be的值是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意/壬2这个隐

含条件.

将。看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于。的不等式，求出不等式的解集即可得

到。的范围.

【解答】

解：分式方程去分母得：2x+a=—x+2,

移项合并得：3x=2-a,

解得：立=一，

O

•.•分式方程的解为非负数，

2—a八r2—Q/c

--—》0,且---#2,

oo

解得：a<2,且a#—4.

故选C

8.【答案】D

【解析】解：根据题意得为+©=1，2逆2=-2,

11力1+6211

则五十五=嬴彳=Q=-]

故选：D.

利用根与系数的关系得到为+©=1，2述2=-2,然后利用整体代入的方法计算即可.

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本题考查了根与系数的关系：若力1，62是一元二次方程a/+力+C=0（Q¥0）的两根时,力1+/2=—9,

C

X2*^2——.

a

9.【答案】C

【解析】解：48CD的对角线NC,交于点O,BD^12,AC=6,

/.AO=—AC=3,BO=^BD=6,CD=AB，

又；△408的周长为14,

：,A0+B0+AB^14：,

CO=AB=14—3—6=5,

故选：C.

根据平行四边形对角线互相平分得出AO,BO的长再结合已知即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①若NABO=90°，贝3ABe£＞是矩形，选项说法正确；

②若Acre。，则。/BCD是菱形，选项说法正确；

③若AB=BC，则口/BCD是菱形，选项说法错误；

④若4。=8。，则。/BCD是矩形，选项说法错误；

故选：B.

根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案.

此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

11.【答案】C

【解析】解：•.•四边形/BCD是矩形，

AO—BO=CO=DO,

■：4E垂直平分OB,

：,AB=AO,

,-,AB=AO=B0,

：.是等边三角形，

.•.ZBAC=60°.

BC=V^AB=5A/3,

故选：C.

第8页，共15页

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证△408是等边三角形，可得/34。=60°，即可求解.

本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运

用这些性质解决问题是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：设花圃与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为（26-2乃根，

根据题意得：）（26—2工）=80.

故选：A.

设花圃与墙垂直的一边长为巾7,则与墙平行的一边长为（26-2Bm，根据花圃面积为8062即可列出关于

x的■元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于X的一元二次方程是解题的关键.

13.【答案】10；5

【解析】解：•.•0P平分乙408,

AAOPABOP,

-：PC//0B,

：,ACP0=AB0P,ACP0=AA0P,

:.PC=0C，

-：PC=W，

，0C=PC=io,

过尸作PEL04于点£,

-：PD±OB,O尸平分乙408,

：,PD=PE，

■：PCHOB,AAOB=30°

:"ECP=AAOB=30°

在Rt^ECP中，PE=^PC=5,

：,PD=PE=5,

故答案为：10；5.

求出NC0P=NCP0=N80P,即可得出尸。。。，根据角平分线的性质得出P0=PE，求出尸£,

即可求出PD

本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等.

第9页，共15页

g

14.【答案】/

4

【解析】解：依题意得：直线A：%=近£+历经过点(0,3),(3,—1),则[片3

[3/Ci+G=—1

解得卜1=4.

I瓦=3

4

故直线11：yi=——X+3.

o

4

所以，直线12：於=可力—3.

O

44

由k±x+bi>k^x+62的得到：—W力+3>—X—3.

OO

9

解得

4

9

故答案是：x<—.

4

根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式?/1=k1X+瓦,再根

据对称的性质得到y2=kx+b2,求出不等式的解集.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的

关键所在.

15.【答案】|

【解析】解：方程两边同时乘以2立一1,得，一加=2/-1,

：.x=1—m,

•.•方程有增根，

2z—1=0,即立=；,

1=1-m,

1

故答案为：—.

根据分式方程的求解方法求出/=1一九，再由立=」是方程的增根，得到等式工=1—6，即可求解.

22

本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题

的关键.

16.【答案】16

第10页，共15页

【解析】解：由四边形/BCD为正方形，正方形CMG的面积为36cM2,

得CE=6cm,设CD=xcm,DE=(6-x)cm,

由阴影部分的面积为100m2,

得g(6—,)・(6+口=10,

得正方形48CD的面积=/=16cm2.

故答案为：16.

由四边形ABCD为正方形，正方形CEFG的面积为36cm2，得CE=6cm，设。。=xcm,DE=(6-x)cm,

由阴影部分的面积为lOcn?,得;(6—2).(6+口=10,即可得正方形/BCD的面积=/=16。机2.

本题主要考查了正方形中面积的计算，解题关键是面积公式的正确应用.

9

17.【答案】1

O

【解析】解：设关于X的方程3/—(k_1.+2=0的两根分别为1和Q,

22

则有：1xQ=3，即：a=

OO

故答案为：!2

O

设关于X的方程3/—代—1)立+2=0的两根分别为1和a,然后根据根与系数的关系列关于a的方程求解

即可.

本题主要考查了根与系数的关系，掌握a/+比+c=O(a/))的两根为3,电，则有立"2=:成为解题的

关键.

18.【答案】，叵

【解析】解：•.•四边形/BCD是菱形，4。=6，

：.ACLBD，DO=BO,40=0。=/。=3,

S菱形ABCD=54c,BD=-x6BD=12,

.-.BD=4,

BO=]BD=2,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=y/AO'2+BO2=\j呼+2?=V13，

故答案为：V13.

由菱形的性质得ACAD,DO=BO,AO=OC=-AC^3,再由菱形的面积求出RD=4,贝!I

2

第H页，共15页

BO=^BD=2,然后由勾股定理求出N3的长即可.

本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理，由菱形的面积求出的长

是解题的关键.

19.【答案】解：(1)/—6%—4=0,

①2—=4,

/一6/+9=4+9,即(力-3y=13,

力-3=±\/13，

/.3=3+\/13，力2=3-\/13；

(2)3/(3—2)=2——4,

3x{x-2)=2(%-2),

3/(力一2)—2(/—2)=0,

.•.(3/—2)3—2)=0,

2n

...力1=『©=2.

O

【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分

解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

20.【答案】解：原式=总二生一《二1

23+4%+2

_{x—3)出+2

=2(力+2)•(优+3)1—3)

1

26+6'

当力=y—K=一2时,

原式="2x(-2)+6=~2'

【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值和立方根，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.

21.【答案】解：(1)设该采购员购进旅游鞋x双，则购进登山鞋(100-2)双，

根据题意得：130/+100(100—/)W11800,

解得:立(60,

第12页，共15页

c的最大值为60.

答：该采购员最多可购进旅游鞋60双；

(2)根据题意得:(160-130)2：+(120-100)(100-x)》2580,

解得：58,

又,「立(60,且x为正整数，

二.可以为58,59,60,

二采购员共有3种采购方案，

方案1：购进旅游鞋58双，登山鞋42双；

方案2：购进旅游鞋59双，登山鞋41双;

方案3：购进旅游鞋60双，登山鞋40双.

选择方案1鞋店盈利(160-130)x58+(120-100)x42=2580(元);

选择方案2鞋店盈利(160-130)x59+(120-100)x41=2590(元);

选择方案3鞋店盈利(160-130)x60+(120-100)x40=2600(元).

2580<2590<2600,

方案3鞋店盈利最多.

答：采购员共有3种采购方案，方案1：购进旅游鞋58双，登山鞋42双；方案2：购进旅游鞋59双，登山

鞋41双；方案3：购进旅游鞋60双，登山鞋40双，方案3鞋店盈利最多.

【解析】(1)设该采购员购进旅游鞋x双，则购进登山鞋(100-2)双，利用进货总价=进货单价x购进数量,

结合进货总价不得超过11800元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论;

(2)利用总利润=每双旅游鞋的销售利润x