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文档简介

空间向量的数量积运算新课导入平面向量及其线性运算空间向量及线性运算推广平面向量数量积运算空间向量数量积运算推广探

究问题：回忆一下，我们当时是如何研究平面向量的数量积运算？定义夹角数量积定义运算律运用知识回顾

与

反向OAB

与

同向OAB记作与

垂直，OAB范围：________定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a，

＝b，则_______＝θ叫做向量a与b的夹角．记作:________∠AOB0≤θ≤π<a,b>特殊情况：OAB空间向量的夹角定义：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，

＝b，则_______叫做向量a与b的夹角．记作:________∠AOB<a,b>关键是起点相同！OBA通常规定：________0≤<a,b>≤π如果<a,b>=90°，那么a,b互相垂直，记作a⊥b空间向量的数量积运算【注意】①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零.定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos<a,b>叫做a，b的数量积．即【性质】①

(判断垂直的依据)

②

(求模长)

③

(求夹角)运

算

律

思

考

思

考

不能，没有定义向量的除法运算.思

考

投影向量

在空间，向量

向向量

投影，首先将它们平移到同一个平面α内，利用平面上向量的投影，得到

，向量

称为向量

在向量

上的投影向量.

bcaa投影向量向量a向直线l投影投影向量

例

题ABCD

如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°.求：例

题ABCD

如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°.求：用已知向量表示所求向量，再由数量积运算求模长，是立体几何中求线段长度的常用向量方法

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