湖南省益阳市2024年九年级上学期开学考试数学试题

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本大题共10小题，共30分）

1.（本题3分）已知函数~是反比例函数，且当X0时，y随着x的增大而增大，则〃的

取值范围是（）.

A.勿2一3B.m<-3C.m>-3D.m=-3

2.（本题3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（)

3

=—_r

A.3B.C.D.r

X（上・0）的图象如图所示,则"的值可能是（

C.-5

一7力

4.（本题3分）在函数.V-1（川为常数）的图象上有三点（TJ）,则函数值

的大小关系为（）

A,B,c,『，＜匚＜八D,T）

5.（本题3分）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮

食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所

示，将粮食放在湿敏电阻‘1上，使功的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所

示.观察图象，下列说法不正确的是（）

A.当没有粮食放置时，月的阻值为OC

B.粮食水分含量为时，W的阻值为3Q

c.8的阻值随着粮食水分含量的增大而减小

D.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是

6.（本题3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城

推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分

别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）

76889688

A.y=X+2000B.y=X-2000

76882000

C.y=XD.y=X

7.（本题3分）下列关于x的方程中，一元二次方程的个数是（）

（1）v+i>-3-0

⑵ix-2HX*2i-x+41-1

（3）G、=3

r1+1-5-0

（4）X

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（本题3分）一元二次方程仆+?的解是（）

A.T--2B.X--1C.X--1,"4D.X--2,1-4

9.（本题3分）关于x的一元二次方程公-5+4-。有实数根，则上的取值范围是（）

A.卜＜1且上B.

C.*<i>**0D.*<1

10.（本题3分）若是『-八-4・。的两根，则e+夕的值是（）

A.-AB.4C.10D.12

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.（本题3分）已知函数y=（〃-3）了5-4是关于x的反比例函数，贝lj〃=.

k

12.（本题3分）如图，过原点的直线4B交双曲线J=1于A、B两点,点C在x轴上，且

AC--AB.

2，若一人孤的面积为6,则上的值为.

13.（本题3分）在对物体做功一定的情况下，力尸IN）与此物体在力的方向上移动的距离Simi成

反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为'ON时，此物体在力的方向上移动的距离是m.

14.（本题3分）若'=、后一-是关于x一元二次方程i+的一个根，贝卜-.

15.（本题3分）方程厂-八+8・0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长

是.

16.（本题3分）已知3,L是关于x的一元二次方程：「+3\+N-。的两个实数根，且满足

'；+£=d-6,则根的值为.

17.（本题3分）若关于X的一元二次方程丁+。的两根为X/,X2,则X/+X2-X/X2=.

18.（本题3分）某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为

减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同，则

每次降价率为_.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

Ik,水

r=-xr=-iv>0|

19.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，直线.2与反比例函数v在第一象限内

的图象相交于点［

（1）求反比例函数的解析式;

（2）将直线」=3''向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B,与）'轴交于点c,且Msd

工

的面积为求直线反'的解析式.

20.（本题7分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研

究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画

pn-3（x41）

'］沁>?）

出函数图象.结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：分段函数卜；

(2)在(1)的条件下，

①在给出的平面直角坐标系中画出该分段函数图象；

②若该分段函数图象上有两点NE，I且「,则根的取值范围；

③直线J-上与该分段函数的图象有2个交点，则k的取值范围是

k

21.(本题8分)如图，反比例函数,(**0)的图像与正比例函数J=%的图像相交于

41。)、8两点，点。在第四象限，BCi轴.

(2)以4B.灰'为边作菱形川灾'D,求D点坐标及菱形的面积.

22.(本题8分)如图所示，已知直线)与x轴，y轴分别交于A,8两点，与反比例函数

y.--(<*0.x<0)/1、、

交于C,。两点，且C点的坐标为LL-J.

(1)分别求出直线45及反比例函数的表达式;

(2)求出点D的坐标；

(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，」

23.（本题9分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市

某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿

元.

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

24.（本题9分）已知关于x的方程北+ax+16=0,

（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值

（2）若这个方程有一个根是2,求a的值及另外一个根

25.（本题9分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量

y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下

表所示：

销售单价X（元/千克）55606570

销售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

26.（本题9分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1.在温室内，沿

前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，

蔬菜种植区域的面积是288nl2?

参考答案

1.【答案】D

【详解】由题意得初T0=T且TZF-3.

故此题答案为D.

2.【答案】C

【分析】根据反比例函数的定义即可判断.

X

【详解】解：A.」一］是正比例函数，故A不符合题意;

B.」:1’是二次函数，故B不符合题意；

_3

C.’三，y是X的反比例函数，故C符合题意；

D.’一丁不是x的反比例函数，故D不符合题意.

故此题答案为C.

3.【答案】C

【分析】根据图象，当>-3时，1<3,则口当5?时，J—?,则*<-4,所以

-9<<<-4,即可求解.

c,0<—<3

【详解】解：由图可知：当J-3时，即-3,则0>%>-9,

当X"时，『即2,则上<-4,

-9<<<-4,

故此题答案为C.

4.【答案】D

—加■—3

【分析】由一"+可知函数——1（巾为常数）的图象在第二、四象限，在第

二象限中『随、的增大而增大，且1>°；在第四象限中，随'的增大而增大，且丁<°；然后比较大小

即可.

【详解】解：由题意知，+3）<0,

一刑：一3

函数）="1。”为常数）的图象在第二、四象限，

在第二象限中1随i的增大而增大，且『>°；在第四象限中」'随i的增大而增大，且J<°；

<-2<0<I,

：ji<y\<h,

故此题答案为D.

5.【答案】B

【分析】根据图象对每一个选项逐一判断即可.

【详解】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0,由图象可知用的阻值为RC,故本选项不符

合题意；

B、由函数图象可知，当粮食水分含量为处。时，鸟的阻值小于上C,故本选项符合题意；

C、由图象可知，鸟的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；

D、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是115%,故本选项不符合题意.

故此题答案为B.

6.【答案】C

【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式.

9688-2000^7688

【详解】由题意可得：y=x=­r-.

故此题答案为C.

7.【答案】A

【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有

一个未知数且未知数的最高次数是2.

一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是

整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为是一元

二次方程.

【详解】解：(1)符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

(2)由已知方程得到八+3=0,属于一元一次方程，不是一元二次方程；

(3)方程二次项系数可能为0,不是一元二次方程；

(4)不是整式方程，不是一元二次方程.

是一元二次方程是(1),共有1个，

故此题答案为A.

8.【答案】C

【分析】先移项，再利用提取公因式法解方程即可得答案.

【详解】+

移项得：

提取公因式得：0-4X1+=

整理得：

、-4=0或1+1=0,

解得：或T=-l,

故此题答案为C.

9.【答案】C

【分析】根据一元二次方程中：-4«>0,方程有两个不相等的实数根，方程

有两个相等的实数根，-4优<0,方程没有实数根；从而得到关于上的不等式，解不等式，同

时即可求解.

【详解】解：由题意得：-4ar-(^)-16*-16-16*

•••原方程有实数根，

解得：立1,

v<*0,

y且ho.

故此题答案为C.

10.【答案】D

【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系确定a+尸和砂的值，再利用完全平方公式将a+卢

变形求值.

【详解】解：•••&夕是1-八一4・0的两根，

-2-4

,1,

户，・|a+)5l—«2—2x(—4j«12

故此题答案为D.

11.【答案】一3

【解析】

产"是关于t的反比MiHt1

上分警示反比例函数表达式中的易错点

反比例函数y=kx~x中，自变量x的次数为-1,比例系数A不能等于0.

12.【答案】3

【分析】根据反比例函数的对称性和等腰三角形的性质得到S4ABe=2S/AOC=2kl=6,故可求解.

【详解】过点A作AE_LOC,过点8作

I*1

ASAAOE^Z11

根据反比例函数的对称性可得A炉5。，

££

SAABC^SAAOC+SAOBC=2XOCXAE+2XOCXBD^2SAAOC

4t*=LAB

2=AO

・・・△AOC是等腰三角形，

VAE±OC

:・E为CO中点

ASAAOC=2SAAOE=2X7^,则SAABC=2SAAOC=2^\=6

：.k=±3,

•.•函数在一、三象限，故左=3

13.【答案】15

【分析】由题意及图象得反比例函数解析式，然后再把."=40N代入函数关系式即可求解.

【详解】解：「力尸""与此物体在力的方向上移动的距离,‘mi成反比例函数关系，设其函数关系

F匕

式为一于，又点（"•3°；'在图象上，

30=—

20,gp*-30x20-600,

F=fioo

力力N1与此物体在力的方向上移动的距离Simi函数关系式为-

40=幽

当力为40N时，即S,

*•15

解得40.

当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是

14.【答案】

【分析】直接将方程的解代入方程求解即可.

【详解】解：将工代入方程得：

|^6—■Jz\—>/6—-0

解得：

15.【答案】10

【详解】解：解方程i‘-6x+8=0,得工"，'=』，

当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；

当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+1=10.

16.【答案】-5

9

【分析】先利用根的判别式的意义得到"4,再根据根与系数的关系得--3,•小，接着

利用XI工・W-6得到3+1：「-久占=，找-6,所以-3一2”=，“-6,然后解n的方程.从而得

到满足条件的［的值.

【详解】解：根据题意得△=3'・4»）。，

9

解得*才,

根据根与系数的关系得X*'--3,「=，”，

•丁丁+十-））t:-6

（茗+工）・_2Kl=51—6

（-3T

整理得+Li-15-0,

解得戊="叫=3,

9

vnK—

4,

>n=-5.

17.【答案】3

【分析】根据根与系数的关系可求出X//X2与XLX2的值，再整体代入求解.

【详解】解：根据根与系数的关系可得：xi+xz=-2,X1・X2=-5,

xi+x2-xix2=-2-（-5）=3

18.【答案】20%

【分析】设每次降价的百分率为X,则第一次降价后的售价为200(1-X)元，第二次降价后的售价

为200(l-x)(1-x)元，根据第二降价后的售价为128元建立方程求出其解即可.

【详解】解：设每次降价的百分率为x,由题意，得

200(1--12S,

解得：x/=0.2,X2=l.8(不符合题意，舍去).

答：每次降价的百分率为20%.

19.【答案】(1)

【分析】(1)将/点坐标代入直线厂:!x中求出〃的值，确定出力的坐标，将4的坐标代入反比例

解析式中求出4的值，即可确定出反比例函数的解析式；

(2)根据直线的平移规律设直线8C的解析式为尸由同底等高的两三角形面积相等可得

△4C0与△46。面积相等，根据△48。的面积为2,列出方程1％・2=?,解方程求出。心？，即

反亍，进而得出直线8。的解析式.

【详解】(1)(1):直线厂2x过点/()，1),

2TZFI,解得«=2,

：.A(2,1).

k_

•反比例函数产K(AW0)的图象过点/(2,1),

.\A=2X1=2,

...反比例函数的解析式为尸三；

(2)连接AC,

由平行线间的距离处处相等可得与△46。面积相等，且△46〃的面积为3,

_oc

.•.△/c。的面积=2

...直线反、的解析式J，=?'+?1

20.【答案】（1）3,6

（2）①见解析；②m<L5或m>4；©0<*<3

【分析】（1）将XT，JV”分别代入函数〕'-公-3和J='得关于a和人的方程，解方程

得a和6的值；

（2）①根据解析式的特点画出函数的图象即可；

②由①中函数图象分两种情况可直接得出机的取值范围.

③由①中函数图象可直接得出左的取值范围.

【详解】（1）解：（1）把i=LJ=°代入—G-3得，。-3=0,

,a-3,

i，b

把■，代入J-［得，

9-6.

故答案为：3,6；

!3x-3(x^2)

J-16,4

'|-(x>2)

(2)①；

故可作图如下：

②.砥4”）是函数图象上的点，且1・4>2,

».*—5

><!5

当J<15时,

•••"—「I在函数图象上，

当时，由图象知，力>4；

当TW1时，由于1.57.-3,解得：v-15,

由图象知，in<15；

综上，根的取值范围为：r<1，或m>4；

③直线J=上与该分段函数的图象有2个交点，则上的取值范围是。<上<3,

21.【答案】（1）2

⑵SV5

【分析】（1）首先结合点月0々）在直线'上，可求得点A的坐标，再将点4代入反比例函数

解析式，即可获得答案；

（2）首先解得点B坐标，然后根据勾股定理求得am一入耳，再结合菱形的性质求解D点坐标及菱形

的面积.

【详解】（1）解：•••点出1。）在直线J=上，

/.a=2•I»2,

即点A的坐标为1.：，

k

..•点41二）是反比例函数‘''的图像与正比例函数J.'图像的交点，

.1.<-1-2-2,即《的值是2；

—=2x

（2）由题意，可得i,

解得'T或-1,

经检验1或-1是原方程的解，

..•点5在第四象限，

•••点”二），

...T5=+1+二=

•.•菱形aa?。是以4aBC为边,且反‘I轴，

二.二：二.心-;

:.卬+:局），

2

...菱形的面积・WM“）・84.

r=一二

22.【答案】（1）直线48的解析式为：，二、,3；反比例函数的解析式为‘A

⑵二"1二，

⑶当时，•「>」'：

【分析】（1）运用待定系数法进行计算即可得；

（2）联立I’x,进行计算即可得；

（3）观察函数图象即可得.

【详解】（1）解：...直线J='+；”经过点Q-L

-1+^1-2,

3,

...直线48的解析式为：）=*F3,

...点a-L2）在反比例函数「=F皿⑷上，

..*1,

V=--

，反比例函数的解析式为‘X；

ft•-1Jx»—2

解得I1,V-1

.D-2II

••;

（3）解：根据函数图象得，当-时，.'1>.J.

23.【答案】（1）20%；（2）能

【分析】（1）设年平均增长率为无，则2015年利润为2（l+x）亿元，则2016年的年利润为

2（1+无）2,根据2016年利润为2.88亿元列方程即可；

（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加（1+x）,据此计算即可.

【详解】（1）设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.

根据题意，得2（1+无）2=2.88,

解得x/=0.2=20%,X2=—2.2（不合题意，舍去）.

答:该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.

（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88X（1+20%）

3,456（亿元）,因为3.456>3.4,

所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.

24.【答案】（l）a=8或-8