2023年中考数学复习：阅读理解型问题（带解析）

阅读理解型问题

一'专题诠释

阅读理解型问题在近几年日勺全国中考试题中频频“亮相”，尤其引起我们日勺重视.此类问题一

般文字论述较长，信息量较大，多种关系错综复杂，考察日勺知识也灵活多样，既考察学生日勺

阅读能力，又考察学生日勺解题能力日勺新奇数学题.

二'解题方略与解法精讲

处理阅读理解问题日勺关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新日勺数

学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新日勺解题措施，然后展开联想，将获得

日勺新信息、新知识、新措施进行迁移，建模应用，处理题目中提出日勺问题.

三'考点精讲

考点一：阅读试题提供新定义、新定理，处理新问题

（2023连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：

（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；

（2）有一种角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.（S表达面积）

问题1:如图1,既有一块三角形纸板ABC,P1,P2三等分边AB,R1,R2三等分边AC.

经探究知=SAABC,请证明.

问题2:若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD,如图2,Q1,

Q2三等分边DC.请探究与S四边形ABCD之间的数量关系.

问题3:如图3,Pl,P2,P3,P4五等分边AB,QI,Q2,Q3,Q4五等分边DC.若

S四边形ABCD=1,求.

问题4:如图4.Pl,P2,P3四等分边AB,QI,Q2,Q3四等分边DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3

将四边形ABCD提成四个部分，面积分别为SI,S2,S3,S4.请直接写出具有SI,S2,S3,S4

的一种等式.

【分析】问题1：由平行和相似三角形的鉴定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方

的性质可得。

问题2：由问题1的成果和所给结论（2）有一种角对应相等的两个三角形面积之

比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。

问题3:由问题2的成果通过等量代换可求。

问题4:由问题2可知S1+S4=S2+S3=。

解：问题1:：P1,P2三等分边AB,R1,R2三等分边AC,

；.P1R1〃P2R2〃BC..,.△APIRls^AP2R2s△ABC,且面积比为1:4:9.

DC,

IAzIc

SAABC,SAACD

S四边形打马R|R?+S四边形Q内R,a=gS四边形ABCD

由VP1,P2三等分边AB,RI,R2三等分边AC,QI,Q2三等分边DC,

可得P1R1:P2R2=Q2R2:Q1R1=1:2,且P1R1〃P2R2,Q2R2〃Q1R1.

.•.ZP1R1A=ZP2R2A,ZQ1R1A=ZQ2R2A.AZP1R1Q1=ZP2R2Q2.

由结论（2）,可知=.

；.=+=S四边形ABCD.

问题3:设=A,=B,设=C,

由问题2aI结论，可知A=,B=.

A+B=（S四边形ABCD+C）=（1+C）.

又；C=（A+B+C）,即C=[（1+C）+C].

整顿得C=,即=

问题4:S1+S4=S2+S3.

【点评】该种阅读理解题给出新的定理，学生需要学会新定理，借助于试题告诉的信息（结

论1.2）来处理试题

考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想措施

（2023北京）阅读下面材料:

小伟碰到这样一种问题，如图1,在梯形ABCD中,AD〃:BC,对角线AC,BD相交于点0。

若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,时长度为三边长的三角形的面积。

小伟是这样思索的：要想处理这个问题，首先应想措施移动这些分散的线段，构造一种三角

形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的措施，发现通过平移可以处理这个

问题。他的措施是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的ABDE即是以AC,

BD,时长度为三边长的三角形（如图2）。

参照小伟同学的思索问题的措施，处理下列问题：

如图3,AABC的三条中线分别为AD,BE,CF„

（1）在图3中运用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一种三角形（保

留画图痕迹）；

（2）若AABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于。

【分析】：根据平移可知，AADC会AECD,且由梯形的性质知4ADB与4ADC的面积相

等，即ABDE的面积等于梯形ABCD的面积.

（1）分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P,得到的4CFP即是以AD、BE、CF

的长度为三边长的一种三角形.

（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等.结合图形知以AD,BE,CF的长

度为三边长的三角形的面积等于AABC的面积的.

解答：解：ABDE的面积等于1.

（1）如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一种三角形是△CFP.

（2）以AD.BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于.

【点评】：本题考察平移的基本性质：①平移不变化图形的形状和大小；②通过平移，对应

点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

考点三、阅读有关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论

（2023河北）如图9-1至图9-5,OO均作无滑动滚动，©01.OO2.0O3.0O4均表达。

O与线段AB或BC相切于端点时刻日勺位置.日勺周长为c.

阅读理解：（1）如图9-1,0O从。O1日勺位置出发，沿AB滚动到。02日勺位置，当AB=c

时，。。恰好自转1周.（2）如图92NABC相邻日勺补角是n°,。。在NABC外部沿A-B-C

滚动，在点B处，必须由。01日勺位置旋转到。02日勺位置，。。绕点B旋转日勺角N01B02=

n°,在点B处自转周.

实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c,则。。自转周；若AB=1,则。0

自转周.在阅读理解的（2）中，若/ABC=120°,则OO在点B处自转周；若/

ABC=60°,则。O在点B处自转

周.（2）如图9-3,ZABC=90°,AB=BC=c.。。从日勺位置出发,在NABC外部沿

A-B-C滚动到。04日勺位置，自转周.

拓展联想：（1）如图9-4,AABC日勺周长为1,©0从与AB相切于点D日勺位置出发，在^

ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D日勺位置，。0自转了多少

周？请阐明理由.

（2）如图9-5,多边形的周长为1,。。从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按

顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出。0自转的周数.

【分析】：（1）当AB=c时，。。恰好自转1周.（2）如图9-2,/ABC相邻的补角是n。，

。。在/ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由。01的位置旋转到。02的位置，。

O绕点B旋转的角NO1BO2=n°,。。在点B处自转周，通过上面可以懂得圆时转动规

律。

解：实践应用

(1)2；.；.

(2).

拓展联想

(1):△ABC的周长为1,；.。0在三边上自转了周.

又•••三角形的外角和是360°,

.•.在三个顶点处，。。自转了(周).

；.。0共自转了(+1)周.

(2)+1.

【评析】：本题以课题学习的形式展现，从简朴的“圆在直线段和角外部滚动的周数”的数

学事实出发，循序渐进，层层深入，引导学生在处理问题的过程中，不停产生认知发展，进

而在不知不觉中提炼归纳出一般性的结论，使自己对知识的认识得到升华

考点四、阅读试题信息，借助已经有数学思想措施处理新问题

①(2023南京)问题情境:已知矩形的面积为a(a为常数，a>0),当该矩形的长

为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

②数学模型:设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.

以

借

鉴

此

,、，.

刖

研

究

函

数

时

经

验

先

探

索

函

数

的

图

象

性

质

填

写

下

表

画

出

函

数

的

图

象

X

y............

②观测图象，写出该函数两条不一样类型的性质;

③在求二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的最大（小）值时，除了通过观测图象，还

可以通过配方得到.请你通过配方求函数（x>0）的最小值.

处理问题:⑵用上述措施处理“问题情境”中日勺问题，直接写出答案.

【分析】⑴将x值代入函类数关系式求出y值.描点作图即可.然后分析函数图像.

2(V%)2

y=2(XH■—)

⑵仿⑴③X

2(«¥+(小-#-26-Q—I-2A/X-

因此，当=0,即时，函数的最小值为

解答:⑴①

X..........j_1j_1234..........

432

y..........17105_251017..........

TT22TT

函数的I图象如图.

②本题答案不唯一，下列解法供参照.

当时，随增大而减小；当时，随增大而增大；当时函数的最小值为2.

当=0,即时，函数的最小值为2.

2(«)?+(秒2_2«.聆+2«.用

y=2(x+与2

⑵仿⑴③x=

2(A/X-+4G

当=0,即时，函数的最小值为

⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为.

【点评】：画和分析函数的图象，借助图像分析函数性质.类比一元二次方程的配措施求函

数的最大（小）值.

考点五、阅读图表等记录资料，提供有关信息处理有关问题

（20现行征税措施草案征税措施

23月应纳税额X税率速算扣除数月应纳税额X税率速算扣除数

无

锡）

十

届

全

国

人

大

常

委

会

第

十

次

会

议

审

议

的

个

人

所

得

税

法

修

正

案

草

案

（简

称

个

税

法

草

案

”），

拟

将

现

行

个

人

所

得

税

的

起

征

点

由

每

月

202

3

元

提

高

到

300

0

元，

并

将

9

级

超

额

累

进

税

率

修

改

为

7

级，

两

种

征

税

措

施

的

1〜

5

级

税

率

状

况

见

下

表：

税

级

1x<5005%0xWL5005%0

2500<xW202310%251500<x^450010%▲

32023<xW500015%1254500<x^900020%▲

45000<xW2023020%3759000<x^3500025%975

520230<x^4000025%137535000<xW5500030%2725

注：“月应纳税额”为个人每月收入中超过起征点应当纳税部分的金额.

“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一种数.

例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用

下面两种措施之一来计算：

措施一：按1〜3级超额累进税率计算，即500X5%+1500X10%十600义15%=265（元）.

措施二：用“月应纳税额x合用税率一速算扣除数”计算，即2600X15%—125=265（元）。

⑴请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整;

(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？

(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变,

那么乙今年3月所缴税款的详细数额为多少元？

【分析】⑴当1500<x〈4500时，应缴个人所得税为1500X5%+(X-1500)X10%=10%X-75元

当4500<xW900。时，应缴个人所得税为15。。*5%+3。。的1。％+(15。。卜2。％=2。/525元

(2)缴了个人所得税1060元，规定应缴税款，只规定出其适应哪一档玩税级，直接

计算即可.

(3)同(2),但应清晰“月应纳税额”为个人每月收入中超过起征点应当纳税部分

的金额，而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2023元提高到3000元，根据

此可列式求解.

解答：(1)75,525

(2)列出现行征税措施和草案征税措施月税额缴个人所得税y:

税级现行征税措施月税额缴个人所得税y草案征税措施月税额缴个人所得税y

1yW25yW75.

225vyW17575<y<375

3175<y<625375<y<1275

4625<yW36251275<yW7775

53625<yW86257775<yW13775

由于1060元在第3税级，因此有20%x-525=1060,x=7925(元)答：他应缴税款7925元.

(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款合用第4级，假设个人收入为k,刚有

20%(k-2023)-375=25%(k-3000)-975k=19000

因此乙今年3月所缴税款的详细数额为(19000-2023)X20%-375=3025(元)

【考点】记录图表的;分析，并借助于事例理解数量之间的)关系，处理实际问题。

二'真题演习

1.（2023荷泽市）定义一种运算☆,其规则为a^b=+，根据这个规则、计算2^3时值.

A…B…C.......D.6

2.（2023达州）18、（6分）给出下列命题:

命题1:直线与双曲线有一种交点是（1,1）;

命题2:直线与双曲线有一种交点是（，4）；

命题3:直线与双曲线有一种交点是（，9）；

命题4：直线与双曲线有一种交点是（,16）；

（1）请你阅读、观测上面命题，猜测出命题（为正整数）；

（2）请验证你猜测的命题是真命题.

3.（2023德州）观测计算

当，时，与的大小关系是.

当，时，与的大小关系是.

探.究证明

如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D,设，BD=b.

（1）分别用表达线段OC,CD；

（2）探求OC与CD体现式之间存在的关系（用含a,b的式子表达）.

归纳结论

根据上面的观测计算、探究证明，你能得出与的大小关系是:

实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接运用探究得出的结论，求出镜框周长时最小值.

第二部分练习部分

一、选择题

1.为了求的值，可令S=，则2S=,因此2S-S=,因此=仿照以上推理计算出日勺

值是（）

52009-152010-1

<20091<20101；----.----

A.5TB.5TC.4D.4

2.阅读材料，解答问题.

例用图象法解一元二次不等式：.

解：设，则是的二次函数.

抛物线开口向上.

又当时，，解得.

由此得抛物线的大体图象如图所示.

观测函数图象可知：当或时，.

的解集是：或.

（1）观测图象，直接写出一元二次不等式：的解集是；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：.（大体图象画在答题卡上）

3.阅读材料：如图，AABC中，AB=AC,P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为

,腰上的高为h,连结AP,则

-ABr.+-AC-r,=-ABh

BP：222

・M+G=人（定值）

（1）理解与应用

如图，在边长为3时正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，

且BE=BC,F为CE上一点,FMXBC于M,FNXBD于N,

试运用上述结论求出FM+FN的长。

（2）类比与推理

假如把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，

那么P的位置可以由“在底边上任一点”

放宽为“在三角形内任一点“，即：

已知等边4ABC内任意一点P到各边的距离分别为,

等边△ABC的高为h,试证明：（定值）。

（3）拓展与延伸

若正n边形A1A2-An内部任意一点P到各边的距离为

,请问与否为定值，

假如是，请合理猜测出这个定值。

4.阅读材料:

如图1,过AABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的

距离叫4ABC的“水平宽”(a),中间日勺这条直线在4ABC内部线段的长度叫aABC日勺“铅

垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新措施：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高

乘积的二分之一.

解答下列问题:

如图2,抛物线顶点坐标为点C(l,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一种动点，连结PA,PB,当P点运动到顶点C时，求

△CAB的铅垂高CD及；

(3)与否存在一点P,使S4PAB=SACAB,若存在，求出P点时坐标；若不存在，请阐

明理由.

5.阅读下面的材料：

..在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直

线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，

且，我们就称直线与直线互相平行.

解答下面的问题：

(1)求过点尸。，4)且与已知直线y=-2%-1平行的直线I的函数体现式，并画出直线I

的I图象；

(2)设直线分别与轴、轴交于点、，假如直线：与直线平行且交轴于点

,求出△的面积有关的函数体现式.

真题演习答案

1、A

2.解：（1）命题：直线与双曲线有一种交点是（，

..................................................................3分

（2）将（，）代入直线得：右边=,左边=,

...左边=右边，，点（，）在直线上,

同理可证：点（，）在双曲线上，

...直线与双曲线有一种交点是（，）

3.观测计算：＞.=.

探究证明：

⑴,

AB为。0直径，

•••ZACB=90°

vZA+ZACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

/.ZA=ZBCD.

/.△.

ADCD

CD~BD

即CD2=AD-BD=ab

a+b

（2）当。=匕时,0。=仪），2-＞[ab.

时，，＞.

结论归纳：.

实践应用

设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为I米，则

当.即(米)时.镜框周长最小.此时四边形为正方形时,周长最小为.

米……

第二部分练习部分答案

1、D

2.(1).

(2)解：设，则是日勺二次函数.

抛物线开口向上.

又当时，，解得.

由此得抛物线的大体图象如图所示.

观测函数图象可知：当或时，.

的解集是：或.

3、解：(1)如图，连接AC交BD于0,在正方形ABCD中,AC_LBD

VBE=BC....CO为等腰ABCE腰上的高，

根据上述结论可得FM+FN=CO

而CO二—AC=—A/32+32=

222

372

••・FM+FN=------

2

(2)如图，设等边4ABC的边长为，连接PA,BP,PC,贝！J

SABCP+SAACP+S△ABP=S△ABC

即％+-ar,+-ar3=~ah

212-232

・"十石+q=h

(3)•,♦+是定值.

++--+rn=nr(r为正〃边形的I边心距)

4.(1)设抛物线的解析式为:

把/(3,0)代入解析式求得。=—1

因止匕%——(x—1)2+4——%2+2