2025年高考数学一轮复习：三角函数的图象与性质（二）专项训练【原卷版】

4.4.2-三角函数的图象与性质（二）-专项训练【原卷版】

1.函数危）=2tanl3j的对称中心是（）

A,[?qB.卜+?q,旧

。）,日G。）

，kRZ

（）

A.4B.8

C.12D.16

「2x—矶「2x—矶

3.设函数/）=sinl3jcosl3j的最小正周期为T,则«v）在（0,7）上的零点之

和为（）

A13兀n7兀

A.---B.——

126

C.U7tD.2

126

4.若函数外）=23sin处（心0）图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆O：

n

炉+炉=/上，则｛1）=（）

A.«B.2^3

C.123D.—\[6

_7171

5.若关于x的方程23cos2X—sin2x=3一加在区间-4,6_上有且只有一个解，则冽

的值不可能为（）

A.12B.11

C.—1D.0

2

6.（多选）给出下面四个结论，其中正确的是（）

A.函数｛x）=tan[+23是奇函数，且加0的最小正周期为2

B.函数於）=-2sin（2x+9）,x《R的最大值为2,当且仅当加，左CZ时加）为偶

函数

♦兀[7四|7]

C.函数加）=tan（—X）的单调增区间是1―2'2J,k^1

_1+矶一如5川

一,[23），x£[—2n,23的单调减区间是13,3J

7.（多选）设函数加）=,c°s2x,贝N）

2+sinxcosx

A.於）=加+兀）

B.於）的最大值为3

c."）在[一4‘°）单调递增

D.人乃在J单调递减

8.已知外）=tanx,（e*+er）+6,火/）=8,则次一。=.

矶

9.已知xGf〔o'2j,函数y=3cosx的图象与函数y=8tanx的图象交于点尸，点P在x

轴上的垂足为P1,直线%1交》=5桁；《：于点P2，则|马巴=.

10.已知函数加尸sin（ox+9）"'"Il满足下列3个条件中的2个条件:

①函数段）的周期为兀；

②x=f是函数於）的对称轴；

6f|（71中

@/（4」=0且在区间I?引上单调.

（1）请找出这2个条件，并求出函数作）的解析式；

（2）若xe1'3」，求函数於）的值域.

解：（1）由①可得一=兀=＞口=2；

CD

11.若函数氏0=3$出。工+85。式。＞0）在区间[°'j上仅有一条对称轴及一个对称中

心，则。的取值范围为（）

A.（5,8）B.（5,8]

C.（5,11]D.[5,11）

12.（多选）下列关于函数y=tanB+J的说法错误的是（）

5TI\

~6fNJ上单调递增

B.最小正周期是7t

C.图象关于点UJ成中心对称

D.图象关于直线成轴对称

6

13.关于函数/(x)=sinxH■—匚有如下四个命题:

sinx

①AX)的图象关于y轴对称；

@flx)的图象关于原点对称；

③/(x)的图象关于直线x=?寸称；

④/(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

14.已知函数兀v)=sin2%—3cos2x,xGR.

(1)求加)的最小正周期；

(2)若〃(x)=/(x+。的图象关于点0］对称，且e(0,兀)，求/的值;

三亚

(3)当xd1'2」时，不等式配)一剂<3恒成立，求实数方的取值范围.

15.已知函数及)=然皿5+9)［其中网可的图象离原点最近的对称轴为

x=xo,若满足|xo|Wf,则称火x)为“近轴函数”.若函数y=2sin(2x一°)是“近轴函数”，则

6

9的取值范围是()

三匹

A.|_6'2_

_71_三

B.L26_

_三_717171

C.L26」皿6'2_

_7t匹

D._66_

16.知函数/(x)=A/5cos4x+2sinxcosA/3sin4x.

(1)当2」时，求4)的最大值、最小值以及取得最值时的x值；

矶Fo,灯

(2)设g(x)=3—2加+加cosl6j(m>0),则是否存在冽，满足对于任意xi£_'4_f都

"0户

存在刈金1'4」，使得"l)=g(X2)成立？

4.4.2-三角函数的图象与性质（二）-专项训练【解析版】

1.函数於luZtanbJ的对称中心是（）

olRK+-,ol

A.16JB.L6J,k《Z

停+三,ol悭+三,ol

C.l26J,kRZD.146J,k^Z

CkTl,71］

解析：D令2x—'匹=包（左£Z）,解得工=匹+侬（左£Z）,故函数的对称中心为【46,

3264

k^Z.故选D.

解析：D在同一坐标系中作》=亡与y=sin£（—4<xW8）的图象如图所示，则函数

1

关于点（2,0）对称，同时点（2,0）也是函数夕=5诂葭（一4WxW8）的对称点,由图象可知,

y2—x

两个函数在［—4,8］上共有8个交点，两两关于点（2,0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为

和为（）

1171

126

解析：A因为4）=也$由〔534j=/sin〔'I2J,所以丁=兀.令2%—^=也（左£

Z）,得嘉叼所以人）在（。"上的零点为工警则所求零点之和母+合

1371

故选A.

12

4.若函数加)=23sin%〃＞0)图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆O-.

n

/+/=层上，则次1)=()

A.巫B.23

C.-2A/5D.—A/6

解析：A设相邻最高点和最低点坐标分别为(XI,y),(X2,H),贝仃1=23,J2=-2^3,

又函数/(x)=23sin当＞＞0)为奇函数，.・・修=—X2,当这=*&='时，函数取得最大值

nn22

：.xi=-,X2=~~,由题，函数/(x)=2A/5sin"(〃＞0)图象上的相邻一个最高点和一个最低点

22n

恰好都在圆O：x2+y2=7?2±,(^)2+(2^3)2=n2^n=4,则/(l)=2#sin故选A.

_7U匹

5.若关于％的方程23cos2%—sin2X=A/5—冽在区间—4,6_上有且只有一个解，则冽

的值不可能为()

A.l2B.—1

C.--D.0

2

解析：B由2gcos2x—sin2x=3—冽可得2工=也一机，化简可得

2

।_匹匹

cost%6)=—；,即＞=0051"6」的图象和直线y=—彳只有1个交点.又4,6_,

「一匹成「—矶1

则2x+四金13'2」.当2%+四=一三，即x=一"时，可得＞=cos[3)=一;当2x+匹=0,即

663426

X=一工时，可得y=l；当级十三=四，即x=E时，可得了=0.要使得了=8$[^+)的图象

12626

和直线》=一名只有1个交点，可得一%=1或0W—粗＜1,解得切=—2或一1＜加W0.故选

2222

B.

6.(多选)给出下面四个结论，其中正确的是()

A.函数｛x)=tant+21是奇函数，且｛x)的最小正周期为2

B.函数人x)=—2sin(2x+p),xGR的最大值为2,当且仅当夕=：+析，左GZ时人劝为偶

函数

c.函数加)=tan(—x)的单调增区间是[-1+《兀，

+矶匹

D.函数次x)=sin〔23J,xe[—2n,2川的单调减区间是一3

f171]

I—I-y-I1r

解析：ABD因为段)=tanl2J=tan|x,所以其是奇函数，最小正周期为兀=2,故

2

A正确;

函数於)=-2sin(2x+e),x£R的最大值为2,当且仅当9=1+左兀，左£Z时於)=±2cos

2x为偶函数，故B正确;

2+可，kj无单调增区间,

f(x)=tan(—x)=­tanx,其单调递减区间为

故C错误；

f(x)—sinf3^}=_sinQ%3),令2左兀一"wk—四W2E+四，解得4%兀一匹WxW44兀

22323

_7T5K

十；,与2口，2口]的公共部分为_3’3_,故D正确.故选A、B、D.

7.(多选)设函数加)=,'os2x,贝g()

2+sinxcosx

A.7(x)=Xx+7i)

B./)的最大值为3

c.")在[一70)单调递增

名刀工uAC/7IAcos[2(X+TT)]COS2X〃、

解析：AD加+兀)=-------3---------=——-------=/x),故A正确;

2+sin(x+K)cos(x+兀)2+sinxcosx

cos2x2cos2x.,_(2cos2x)’(4+sin2x)—2cos2x(4+sin2»

Mx尸2

2+sinxcosx4+sin2x'(4+sin2x)

―4(l+4sin：x),令，任)=0,解得sin2x=—1,cos2x=±^..\/(x)max=：＞l,故B

(4+sin2x)244\152

错误;

当工£1一I时，2xel-?J,此时一4sin2x—l£(—l,3),：.f(x)有正有负，於)

在1―4'上不单调，故C错误;

当J时，2),此时一4sin2x—1£(—5,—1),f(x)VO恒成立，危)

在J单调递减，故D正确.

8.已知於)=1@11%・(^+6一%)+6,火。=8,则次一。=.

解析：\'y(x)—6=tanxte^+e尤)，«*«X—x)—6=tan(—x),(ex+eX))=­tanxqe^+e%)

=—[4)-6],即4)-6为奇函数，.\/(一。-6=—/(。+6,故人一。=12—/(。=12—8=4.

答案:4

9.已知2J,函数y=3cosx的图象与函数歹=8tanx的图象交于点尸，点尸在x

轴上的垂足为P,直线外1交歹=sinx于点则|尸必|=.

解析：作出图象，如图所示，则|尸1尸2|即为sinx的值，因为8tanx斗卜=8tan%

=3cosx,即3cosJr*®11",所以3sin2x+8sinx—3=0,解得sinx=1或卜上

COSX3In\v=3cosx

sinx=—3（舍），所以1Plp2|=；.]/1\^-y=smx

如案.].妹.

10.已知函数«0=sin（ox+9）[°>°'满足下列3个条件中的2个条件:

①函数於）的周期为兀；

②x=&是函数外）的对称轴；

6

住|（717?|

③/UJ=o且在区间I?力上单调.

（1）请找出这2个条件，并求出函数於）的解析式；

"0E

（2）若xd13」，求函数於）的值域.

，仃

解：（1）由①可得一=兀=>口=2；

CD

由②得等+。=祈+尹方祈+尸管,旧

由③得鲁+夕=机兀0。=加兀—草，2^-6=3^^°<£°<3；

若①②成立，则0=2,(p=-,/(x)=sin[2x+j.

6

若①③成立，则9=加兀一彳=冽兀一多mGZ,不合题意.

若②③成立，则E+工一利=%兀一酗00=12（"?一左）一6,m,左GZ,由③中的0<oW3

264

nf

得加一《£匕'4」，与m,矛盾，所以②③不成立.

所以只有①②成立，加)=5吊[2"+展).

(2)由题意得，

36662

[111

所以函数於)的值域为但J.

11.若函数｛x)=gsinGx+cos①x(①>0)在区间6)上仅有一条对称轴及一个对称中

心，则G的取值范围为()

A.(5,8)B.(5,8]

C.(5,11]D.[5,11)

心+矶ro矶

解析:B由题意，函数/(X)=A/5sin5：+cosGx=2sin〔61，因为、£【’6〕,可得匹

6

+-<-(1+(0),要使得函数外)在区间[仇力上仅有一条对称轴及一个对称中心，则满足兀<%

666

+o)W/,解得5<toW8,所以。的取值范围为(5,8].故选B.

12.(多选)下列关于函数y=tanB+f)的说法错误的是()

r_7U57fl

A.在区间1一6,可上单调递增

B.最小正周期是兀

c.图象关于点°)成中心对称

D.图象关于直线工=三成轴对称

6

解析：ACDA项，令也一匹<x+2Mc+匹，即痴一5^<x<E+%：eZ),函数y=tan[+3)

23266

[7,r——痴+4

的单调递增区间为6'6JoteZ),A错误；

B项，最小正周期？=；=兀，B正确；

C4或f7t।fat

C项，令x+三匝，即》=一三+尬/GZ),函数产tan关于点135，J(左WZ)

3232

成中心对称，C错误；

D项，正切函数没有对称轴，则函数y=tan[+J也没有对称轴，D错误，故选A、C、

D.

13.关于函数兀c)=sinxH■—匚有如下四个命题:

sinx

①/(x)的图象关于y轴对称；

@flx)的图象关于原点对称；

③/(X)的图象关于直线x对称;

领X)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是

解析：由题意知/(%)的定义域为且关于原点对称.又/(―X)=sin(—X)

]

所以函数於)为奇函数，其图象关于原点对称，所以①

sin(—x)

为假命题，②为真命题.因为

]=cosx+工，所以小曲

所以函数Hx)的图象关于直线x=：对称,

COSX

③为真命题.当sinx<0时，段)<0,所以④为假命题.

答案：②③

14.已知函数兀r)=sin2%—3cos2x,xGR.

(1)求/(X)的最小正周期；

(2)若/z(x)=/(x+。的图象关于点【一1,°)对称，且/G(0,兀)，求:的值;

7171

(3)当xd11时，不等式.)一词<3恒成立，求实数加的取值范围.

&刀e、，r[-sin2x——cos2x1(2x-“

解：(1)因为兀r)=sin2%一73cos2%=2匕2J=2sinl3.

故加)的最小正周期为了=一=兀・

,,份工+2/—电

(2)由⑴知力(x)=2sinl3j.

令2x[6^+2^—；=左兀(左£Z),得/=々+：(左£Z),

又(0,71),故t=

他回DE

(3)当狂“1时，2x-|eL6,所以｛X)£[1,2].

又麻0—阑＜3,即/(%)—3〈冽勺(x)+3,所以2—3〈切〈1+3,即一1＜加＜4.故实数加的取

值范围是(一1,4).

15.已知函数/)=/sin(ox+?)［其中80'附可的图象离原点最近的对称轴为

x=xo,若满足|xo|超，则称八X)为“近轴函数”.若函数v=2sin(2x一0)是“近轴函数”，则

6

9的取值范围是()

三匹

A.|_6'2_

_71_71

B.L2,6_

_71_717171

C.L26」u16'2_

_三亚

D._66_

解析：Cy=2sin(2x—夕)，令2x—9=：+左兀，kGZ,.二图象的对称轴为

kn\

21W匹，一显一Z),又四，・二当

kGZ.kRZ,kuWcpW———kn(k

66662

7171