【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）专题06 解题技巧专题：二次函数的图象与系数之五大考点（原卷版）

专题06解题技巧专题：二次函数的图象与系数之五大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一二次函数与一次函数图象共存问题】 1【考点二二次函数与反比例函数图象共存问题】 1【考点三含字母参数的二次函数的图象和性质】 10【考点四二次函数的图象和性质与系数a,b,c的问题】 21【考点五二次函数的图象与几何动点问题】 33【典型例题】【考点一二次函数与一次函数图象共存问题】例题：（2023秋·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）函数与函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．

C．D．

【变式训练】1．（2023秋·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）己知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·内蒙古呼和浩特·九年级校考阶段练习）二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（

）A．

B．

C．D．

3．（2023秋·山东临沂·九年级校考阶段练习）已知一次函数（为常数）的图象如图所示，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·山东德州·九年级统考阶段练习）在同一直角坐标系中，函数和函数（a是常数，且）的图象可能是（

）A．B．

C．D．

【考点二二次函数与反比例函数图象共存问题】例题：（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·山东日照·九年级校考期中）在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）若，函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．4．（2023·贵州铜仁·校考一模）函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，一次函数和反比例函数图像，则二次函数的图像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

6．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

【考点三含字母参数的二次函数的图象和性质】例题：（2023·全国·九年级专题练习）已知二次函数，下列说法正确的是(

)A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【变式训练】1．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④2．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）抛物线（是常数且）经过点A（3，0）．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点，在抛物线上，且，则；④若是方程的两个根，其中，则．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023·陕西西安·西安市第六中学校考模拟预测）已知是关于x的二次函数，当自变量x的取值范围为时，函数y有最大值，最大值为13，则下列结论不正确的是（）A．抛物线与x轴有两个交点 B．当抛物线开口向下时，C．对称轴在y轴的左侧 D．当抛物线开口向上时，4．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）关于的二次函数的结论①对于任意实数，都有对应的函数值与对应的函数值相等．②若图象过点，点，点，则当时，．③若，对应的的整数值有个，则或．④当且时，，则．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知二次函数，下列说法中正确的个数是（

）（1）当时，此抛物线图象关于轴对称；（2）若点，点在此函数图象上，则；（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；（4）无论为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于．A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·湖北武汉·统考一模）已知函数为实数，下列四个结论：当时，图象与坐标轴所夹的锐角为；若，则当时，随着的增大而减小；不论为何值，若将函数图象向左平移个单位长度，则图象经过原点；当时，抛物线顶点在第一象限．其中正确的结论是（填写序号）7．（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）对于二次函数．有下列说法：①若，则二次函数的图象与y轴的负半轴相交；②若，当时，y有最大值3；③若a为整数，且二次函数的图象与x轴的两个公共点都为整数点，则a的值只能等于1；④若，且为该函数图象上的三点，则．其中正确的是．（只需填写序号）【考点四二次函数的图象和性质与系数a,b,c的问题】例题：（2023秋·广西崇左·九年级校联考阶段练习）如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，，．下列结论中，正确的个数是（

）

①②若实数，则③④当时，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2023秋·天津和平·九年级天津市汇文中学校考阶段练习）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（

）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，图象的对称轴为直线，则下列结论：

；；若m为任意实数，则有；若二次函数的图像经过，则与直线的另一个交点为．其中正确的是．3．（2023秋·广东广州·九年级校考阶段练习）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②③对于任意实数m，都有成立；④在该函数图象上，则；其中正确结论序号是．

4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，二次函数的图像与轴的交于与点，则下列结论正确的是．（填序号）

①②③抛物线与轴的另一个交点坐标是④若点，，在抛物线上，则⑤一元二次方程的5．（2023秋·北京昌平·九年级校联考期中）已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有（填序号）

6．（2023春·山东德州·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线（为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论取何值，抛物线一定经过；⑤，其中正确结论是．

7．（2023·山东泰安·东平县实验中学校考二模）如图，二次函数的图象与轴负半轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为；⑤当为任意实数时，.其中正确的结论有.【考点五二次函数的图象与几何动点问题】例题：（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，在中，．动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点与点重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

【变式训练】1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·安徽合肥·校考三模）如图，正方形中，，动点分别从同时出发，点以每秒的速度沿运动，点以每秒的速度沿运动，点到达点时运动停止．