【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）专题04 二次函数的定义与二次函数y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的图象和性质之九大考点（原卷版）

专题04二次函数的定义与二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质之九大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一二次函数的识别】 1【考点二利用二次函数的定义求参数】 2【考点三二次函数中各项的系数】 4【考点四已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 5【考点五列二次函数的关系式】 6【考点六二次函数y=ax2的图象和性质】 8【考点七二次函数y=ax2+k的图象和性质】 11【考点八二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 14【考点九二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 16【过关检测】 19【典型例题】【考点一二次函数的识别】例题：（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考阶段练习）下列函数一定是二次函数的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·辽宁营口·九年级校联考阶段练习）下列函数中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江金华·九年级金华市金东区傅村镇初级中学校考阶段练习）下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B． C． D．【考点二利用二次函数的定义求参数】例题：（2023秋·湖北荆州·九年级校联考阶段练习）若是关于x的二次函数，则a的值是（

）A．2 B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·北京石景山·九年级校考阶段练习）关于x的函数是二次函数，则m的值为（

）A．1 B． C．1或 D．02．（2023秋·安徽亳州·九年级统考阶段练习）已知函数为二次函数，则m的值为．【考点三二次函数中各项的系数】例题：（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是________．【考点四已知二次函数上一点，求字母或式子的值】例题：（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）若抛物线经过点，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式训练】1．（2022秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线过点（2，4），则代数式的值为（

）A．14 B．2 C．－2 D．－142．（2022秋·山东泰安·九年级统考阶段练习）若抛物线经过点，则的值是（

）A． B． C． D．【考点五列二次函数的关系式】例题：（2023春·河北保定·八年级统考期中）用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y，一边长为，用含有x的代数式表示y为______，自变量x的取值范围是_____．【变式训练】1．（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____．2．（2023·浙江·九年级假期作业）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．【考点六二次函数y=ax2的图象和性质】例题：（2023秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点【变式训练】1．（2023·全国·九年级假期作业）在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（

）A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点2．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的对称轴是_______,顶点坐标为______．3．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点．求：(1)该函数解析式及对称轴；(2)试判断点是否在此函数的图象上．4．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数，解答下列问题：(1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）．(2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由．(3)求当时对应的函数图象上的点的坐标．【考点七二次函数y=ax2+k的图象和性质】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（

）A．抛物线开口向下B．对称轴为直线C．顶点坐标为D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．2．（2022春·九年级课时练习）在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线：，，．（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．【考点八二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随x的增大而减小 D．顶点坐标为2．（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的图象不经过第________象限．3．（2023·全国·九年级假期作业）已知函数，和．(1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象；(4)分别说出各个函数的性质．【考点九二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】例题：（2023·浙江·九年级假期作业）对于的性质，下列叙述正确的是（

）A．顶点坐标为 B．对称轴为直线C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴没有交点C．当时，y取得最小值，且最小值为6 D．当时，y的值随x值的增大而减小2．（2023春·北京东城·九年级北京市第一六六中学校考开学考试）关于二次函数，下列说法正确的是_______．（写序号）①最大值为；②对称轴为直线；③最大值为；④最小值为．3．（2023秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知函数．(1)函数图象的开口方向是____________，对称轴是____________，顶点坐标为____________．(2)当x____________时，y随x的增大而减小．(3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线【过关检测】一、单选题1．（2023秋·山东德州·八年级校联考阶段练习）下列函数中是二次函数的是(

)A． B． C． D．2．（2023秋·河北廊坊·八年级校考阶段练习）如果函数是二次函数，则m的值是(

)A． B． C．2 D．13．（2023秋·内蒙古鄂尔多斯·九年级校联考阶段练习）下列关于二次函数的说法，正确的是（）A．图象的对称轴是直线 B．抛物线的顶点为C．当时，函数y有最大值 D．当时，y随x的增大而增大4．（2023秋·广东珠海·九年级珠海市夏湾中学校联考期中）若点，在抛物线上，则（）A． B． C． D．不能确定5．（2023秋·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·浙江温州·九年级校联考阶段练习）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（

）A．B．C． D．二、填空题7．（2023秋·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）已知二次函数，则二次项系数，一次项系数．8．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）如果函数是二次函数，那么m的值是．9．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）函数的开口向，对称轴为直线，顶点坐标为，当时随的增大而减小．10．（2023秋·江西赣州·九年级统考期中）若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为．（用“”连接）11．（2023秋·辽宁鞍山·九年级校联考阶段练习）关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；②当时，随的增大而减小；③当时，；④若是该抛物线上两个不同的点，则．其中正确的说法有．（填序号）12．（2023秋·浙江衢州·九年级校考阶段练习）已知二次函数，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的表达式是．抛物线与y轴交点为C，当时，C点经过的路径长为．三、问答题13．（2023秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）已知函数．(1)若这个函数是关于的一次函数，求的值．(2)若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．14．（2023秋·天津静海·九年级校考阶段练习）已知抛物线．(1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)判断点是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标．15．（2023秋·天津津南·九年级校联考阶段练习）（1）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象．

（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：①抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____；②抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____（3）请写出函数与的关系．16．（2023秋·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）已知二次函数．(1)二次函数项点坐标是；(2)完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图像；

…01234…3003

(3)根据图象直接回答：当______时，随的增大而减小；(4)当时，y的取值范围是．17．（2023秋·九年级课时练习）已知二次函数．

(1)该函数图象的开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为直线__________，函数图象与轴的交点坐标为__________，与轴的交点坐标为__________．(2)在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象．(3)根据图象判断，当时，的取值范围是__________．(4)若点与是此二次函数图象上两点，则__________．（填“>”“<”或“=”）18．（2023秋·九年级课时练习）（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象．

（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：①抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；②抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；③抛物线的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．19．（2023秋·河北廊坊·九年级