2024年重庆某中学九年级上学期开学考数学试题及答案

重庆市第一中学九年级上学期数学开学自测模拟试卷

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）在四个实数0,7,中，最小的数是（）

3

A.AB.0C.-1D.J?

3

2.（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）

舱B嗡W,嬉

3.（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500

名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）

A.该调查方式是普查

B.该调查中的总体是全区初三学生

C.该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩

D.该调查中的样本是抽取的1500名学生

4.（4分）估计近07不的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间

C.-3和-4之间D.-3和-2之间

5.（4分）如图，AABC与△£）所是位似图形，点。为位似中心，已知3。：OE=2：1,则△A3C与AOE/的面

A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

6.（4分）关于x的一元二次方程/+的-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

第1页（共20页）

7.（4分）已知如图，在口ABC。中，点£为A。上一点，DE：AE=1：2,CE交对角线8。于点尸，若的

面积为3,则△BCP的面积为（)

A.18B.12C.9D.6

8.（4分）用字母"C"，"H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母"H”的个数为（）

①②③

A.16B.17C.18D.19

9.（4分）如图，正方形ABC。中，E为BC边上一点,连接。E,将DE绕点E逆时针旋转90°得到ER连接。尸、

BF,若/AOF=a,则/EFB一定等于（）

F

A.aB.45°-aC.90°-3aD.-ka

2

10.（4分）将x-y^ZXm+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“x、y

对调操作”的结果为y-x+zXm+w,且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”.

下列说法：

①只有“尤、〃对调操作”的结果与原式相等；

②若"x、y对调操作”与“附、y对调操作”的结果相等，则x=”或〃z+z=0；

③若y=〃z=z,则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

第2页（共20页）

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）计算：|&-1什3°=.

12.（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形8CDEF如图所示，则/ABE的度数为

13.（4分）已知三角形的两边长为3和5,第三边的长为方程W-5x+4=0的根，则该三角形的周长为.

14.（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取

一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相

同的概率是.

15.（4分）如图，△ABC中，AD是/BAC的角平分线，BD±AD,垂足为。，过。作。E〃AC交A3于点E,过

。作。尸_LDE交AC于点P,连接所，已知AB=4,BD=3,贝l]£F=.

D

16.（4分）如图，在正方形ABC。中，AE平分/B4C,F为CD上一点、,连接8尸，交AC于点G,连接。G,若

DF=CE,则/。GF=.

17.（4分）若关于x的不等式组J2'：.x-7：：'有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程纥£_0工=3

l2x-a<l-xv-22-v

的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为.

第3页（共20页）

18.（4分）一个四位自然数M各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于

N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于

N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”

的和是;

将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N，，

且规定尸（N）=；,J一，G（N）="+工自然数〃既是“倍差数”又是“倍和数”，且尸（M）和G（M）

18364488

均为正整数，则满足条件的数M为.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）计算:

24

（1）-。（2。-b）+（a+b）2；（2）（I-77—j4--^■——.

2+xX2+4X+4

第4页（共20页）

20.（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与

对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三

角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点交于点N.（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形ABC。是菱形，过A作AELBC于点E,并交对角线8。于点R作于点交

对角线BD于点N.求证：AF=AN.

证明：•••四边形ABCO是菱形

：.AB=_________

ZABC=ZADC

ZABD=yZABC=4^ADC=ZADB

VAE±BC,AMLCD

：.ZAEB=ZAMD=90°

'：ZAEB+ZABC+ZBAE=180°

ZAM£>+ZA£>C+Z£>AM=180°

AABF^___________

J.AF^AN

请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，

则.

第5页（共20页）

21.（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达

到2万亿元.为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并

从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：OWx

＜85,B：85W尤＜90,C：90W尤＜95,D：95WxW100,得分在90分及以上为优秀）.下面给出了部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

匕年饭选取的学七。卖成绩条行统计用

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

（1）填空：a=,b=，m=

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的

了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

第6页（共20页）

22.（10分）如图，平行四边形ABC。中，AD=6,CD=4,/ADC=30°,动点尸从点A出发沿折线A-B-C运

动，到达点C停止运动.在运动过程中，过点尸作尸〃，CO于点”，设点尸的运动路程为x,BP+PH记为yi.

（1）请直接写出yi关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出yi的图象与丫2=卷入+11的图象有1个公共点时机的取值范围.

2卜十，叶・士…”

ww

|-T—I—5—r**H*r*r**r*i

•••••••••••

0|1234567891011X

第7页（共20页）

23.（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动.甲、

乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍.（步行过程

为匀速运动）

（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/

小时？

（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提

前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？

第8页（共20页）

24.（10分）如图，车站A在车站8的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向.现

有一辆客车从车站2出发，沿北偏东45°方向行驶到达。处，已知。在A的北偏东60°方向，D在C的北偏

西30°方向.

（1）求车站3到目的地D的距离（结果保留根号）；

（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C

出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向

前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到。处.（参考数据：72^1.41,73^1.73,

巡-2.45）

第9页（共20页）

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线>=丘+2与y轴交于点A,与x轴负半轴交于点8,08=2,直线y

=2x与直线AB交于点C.

（1）求直线AB的表达式；

（2）如图1,点尸为直线OC上一动点，连接B4,PB,求必+PB的最小值及此时点尸的坐标；

（3）将直线OC沿射线BA方向平移2匹个单位长度得到新直线y,在新直线y上是否存在点M,使得AM与

新直线y的夹角为45°,若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由.

第10页（共20页）

26.（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,。为平面内一点.

（1）如图1,当D点在的中点时，连接CZ）,将CD绕点D逆时针旋转90°,得到即，若48=4,求△ADE

的周长；

（2）如图2,当。点在△A2C外部时，E、尸分别是A3、BC的中点，连接ERDE、DF,将DE绕£点逆时

针旋转90°得到EG,连接CG、DG、FG,若NFDG=NFGE,请探究尸D、FG、CG之间的数量关系并给出证

明；

（3）如图3,当。在△ABC内部时，连接AO,将绕点。逆时针旋转90°,得到E。，若EO经过BC中点

F,连接AE、CE,G为CE的中点，连接G歹并延长交4B于点〃，当AG最大时，请直接写出二注工的值.

SAAHG

第11页（共20页）

重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷（答案）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）在四个实数-1,0,7,、/三中，最小的数是（）

3

A.-1B.0C.-1D.亚

3

【答案】c

2.（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）

A箍通CO德

【答案】B

3.（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500

名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）

A.该调查方式是普查

B.该调查中的总体是全区初三学生

C.该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩

D.该调查中的样本是抽取的1500名学生

【答案】C

4.（4分）估计百X'jW7不的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间

C.-3和-4之间D.-3和-2之间

【答案】D

5.（4分）如图，△A2C与是位似图形，点。为位似中心，已知BO：OE=2：1,则AABC与△。跖的面

A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

第12页（共20页）

【答案】c

6.（4分）关于x的一元二次方程x~+〃ir-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

【答案】A

7.（4分）已知如图，在口中，点E为AD上一点，DE：AE=1：2,CE交对角线BD于点R若△C。尸的

面积为3,则△BCF的面积为（）

【答案】C

8.（4分）用字母"C"，按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）

H

IHHHHH

IIII|

w-c

IH-C-C-HH-C—C—C-H...

HII।I|

H旧HHH

①②③

A.16B.17C.18D.19

【答案】C

9.（4分）如图，正方形ABC。中，E为BC边上一点,连接OE,将。E绕点E逆时针旋转90°得到跖，连接。尺

BF,若尸=a,则/EFB一定等于（）

C.90°-3aD-2a

第13页（共20页）

【答案】A

10.（4分）将x-y^zXm+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“无、y

对调操作”的结果为y-x+zXm+w,且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”.

下列说法：

①只有“尤、〃对调操作”的结果与原式相等；

②若"x、y对调操作”与“附、y对调操作”的结果相等，则x=〃或〃z+z=0；

③若y=〃z=z,则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）计算：|72-11+3°=.

【答案】x/2.

12.（4分）在同一平面内，等边△A2C和正五边形BCZJEF如图所示，则NA8F的度数为48°.

【答案】48°.

13.（4分）已知三角形的两边长为3和5,第三边的长为方程f-5x+4=0的根，则该三角形的周长为12.

【答案】12.

14.（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取

一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相

同的概率是

一4—

【答案】1.

4

15.（4分）如图，△ABC中，AO是/BAC的角平分线，BD±AD,垂足为。，过。作。E〃AC交AB于点E,过

。作。E1DE交AC于点尸，连接ER已知48=4,BD=3,则EF=_'

—4—

第14页（共20页）

F

B

【答案】返L

4

16.（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分/BAGF为CD上一点,连接BR交AC于点G,连接。G,若

DF=CE,则/£）6广=45°.

【答案】45°.

17.（4分）若关于x的不等式组!*-4>26-3）有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程&

l2x-a<l-xv-22-v

的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为7.

【答案】7.

18.（4分）一个四位自然数M各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于

N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于

N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”

的和是7532

将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为M,

且规定尸（N）=N~N，,G（N）=叱—，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且b（M）和G（M）

18364488

均为正整数，则满足条件的数M为3162.

【答案】7532；3162.

三.解答题（共8小题,满分78分）

19.（8分）计算:

(1)-b(2a-Z?)+（〃+。）2；

/-4

⑵（】*）子

x“+4x+4

第15页（共20页）

【答案】（1）/+2廿；

（2）

x-2

20.（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与

对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三

角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，过点A作CO的垂线，垂足为点M,交于点N.（只保留作图痕迹）

己知：如图，四边形ABC。是菱形，过A作AEL3c于点£,并交对角线8。于点R作于点交

对角线8。于点N.求证：AF=AN.

证明：•••四边形ABCD是菱形

：.AB=AD

ZABC=ZADC

ZABD®yZABC®yZADC-ZADB

'：AE±BC,AM±CD

：.ZAEB=ZAMD=9Q°

,：ZAEB+ZABC+ZBAE=180°

ZAMD+ZADC+ZDAM^180°

NBAE=/DAN

：.△AB心£\ADN

：.AF=AN

请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则两交点到顶

点的距离相等.

【答案】作图见解析，①AD；②/BAE=/DAN；③4ADN；④两交点到顶点的距离相等.

21.（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达

到2万亿元.为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并

从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用无表示，其中A：OWx

第16页（共20页）

<85,B：85Wx<90,C：90Wx<95,£>：95W尤W100,得分在90分及以上为优秀）.下面给出了部分信息:

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

匕年饭连取的学生克赛成绩条形统计图

-.J汴「小二,辽奏

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

（1）填空：a=92.5,b=94,m=60%；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的

了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

【答案】（1）92.5,94,60%；

（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；

（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人.

22.（10分）如图，平行四边形ABC。中，AD=6,CD=4,ZADC=30°,动点尸从点A出发沿折线A-B-C运

动，到达点C停止运动.在运动过程中，过点尸作尸以，CD于点X,设点尸的运动路程为x,8P+P//记为

（1）请直接写出”关于x的函数表达式，并注明自变量尤的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出yi的图象与丫2=9％+11的图象有1个公共点时机的取值范围.

第17页（共20页）

-x+7(Xx<4)

【答案】（1）yi=

yx+1(4<x<10)

（2）函数图象见解答，函数的最小值为3（答案不唯一）;

（3）7WmWH.

23.（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动.甲、

乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍.（步行过程

为匀速运动）

（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/

小时？

（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提

前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？

【答案】（1）甲班的步行速度为4.5加1//1,乙班的步行速度为3物小；

（2）乙班到达终点用了■1小时.

2

24.（10分）如图，车站A在车站8的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向.现

有一辆客车从车站2出发，沿北偏东45°方向行驶到达。处，已知。在A的北偏东60°方向，D在C的北偏

西30°方向.

（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；

（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C

出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿方向