2024年八年级数学同步练习：整式及其运算（共31题）+答案解析

专题02整式及其运算(共31题)

一、计算题：本大题共1小题，共6分。

1.已知2a2+3a—6=0.求代数式3a(2a+1)-(2a+l)(2a-1)的值.

二、解答题：本题共30小题，共240分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2.(本小题8分)

已知/+2立一2=0,求代数式以立+2)+(力+1产的值.

3.(本小题8分)

已知(？+2旷—1=0，求代数式(a-6)2+b(2a+b)的值.

4.(本小题8分)

已知5/_2—1=0,求代数式(32+2)(3®-2)+x(x-2)的值.

5.(本小题8分)

已知/—3c—1=0，求代数式(c+2)(c—2)+(①一3产的值.

6.(本小题8分)

已知/—c—3=0,求代数式(x+2)(3；-2)-x(2-幼的值.

7.(本小题8分)

已知2/+/—1=0，求代数式(2x+I)2-2(x-3)的值.

8.(本小题8分)

已知/一加一1=0,求代数式Q+3)(/—3)+2(2—2)的值.

9.(本小题8分)

已知_而=1,求代数式(a—杼+g+皿-b)的值.

10.(本小题8分)

已知/_2立一2=0，求代数式23-l)(x+l)-(x+1)2的值.

11.(本小题8分)

已知m2—m—1-0>求代数式(2m+l)(2m—1)+(m—2)2—m2的值.

12.(本小题8分)

先化简，再求值：已知3/+/+1=0,求®+D®-2)—(3+2研(2c-3)的值.

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13.(本小题8分)

已知5/—/—2=0,求代数式(2x+1)(2/-1)+x(x—1)的值.

14.(本小题8分)

已知2/+立_1=0,求代数式(x+2)(x-2)+x(x+1)的值.

15.(本小题8分)

已知/+胖_3=0,求代数式(a+42b(a-6)+2a2的值.

16.(本小题8分)

已知/+3c—5=0，求代数式(2+3)2+3x(x+2)的值.

17.(本小题8分)

已知(？+4a—3=0，求代数式a(a+2)+(a+3)2的值.

18.(本小题8分)

已知y2—2xy—1=0,求代数式(2—2y)2—(x—y)^x+y)-3/的值.

19.(本小题8分)

已知/+c—i=0,求代数式(2i+1)(2/-1)-x(x-3)的值.

20.(本小题8分)

先化简，再求值：/+22—1=0,求代数式侬一1)侬+1)+2(/—3)的值.

21.(本小题8分)

已知/—2c—1=0，求代数式3+2)(2—2)+x(x-4)的值.

22.(本小题8分)

已知4立+2沙=-5,求代数式［(c-y)2-(x+y)2+y(2x-切］4-(―29)的值.

23.(本小题8分)

已知/+工_3=0,求代数式(2x+3)(23；-3)-x(x—3)的值.

24.(本小题8分)

已知2/-立-7=0,求代数式2(2一3)+(2+1)2的值.

25.(本小题8分)

已知/一3/—2=0，求代数式(/+1)(2—1)—(刀+3)2+2/的值.

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26.(本小题8分)

已知加2—加=1，求代数式(2m+巾26-1)一加的+3)的值.

27.(本小题8分)

已知/+2工—4=0，求2(/—I)之一x(x-6)+3的值.

28.(本小题8分)

已知3/_立—1=0,求代数式(2,+3)(2®-3)-2x(1-2)的值.

29.(本小题8分)

已知3a2+昭_2=0，求代数式(a+6)2+2a(a-b)的值.

30.(本小题8分)

已知川+2比一1=0,求代数式(2+1)2+骑+4)+(x-3)(/+3)的值.

31.(本小题8分)

已知3/+4/一1=0，求代数式(2/+1)2—侬+1)(±-1)的值.

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答案和解析

1.【答案】解：2a2+3a-6=0，

二.原式=6a2+3a—4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a—6)+7=7.

【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.化简后运用整体代入法即可解答.

2.【答案】解：+2/—2=0,

.1.x2+2x—

：.x(x+2)+(/+I)2

=/+2c+/+2z+1

=2a;2+4/+1

=2(/+2x)+1

=2x2+1

=5.

【解析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将42+2)+(/+1)2变形为

2(x2+2x)+1,是解题的关键.

先根据/+2c-2=0,得出/+2工=2,将c(c+2)+(2+1)2变形为2(/+2x)+1,最后代入求值即

可.

3.【答案】解：(a—6)2+6(2。+6)

=a~—2ab+必+2ab+b~

=a2+2b2，

•；02+2/一i=o,

a2+262=1，

代入原式得：原式=1

【解析】【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可.【点睛】本题主要考查整式

的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键.

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4.【答案】解：(33+2)(3/-2)+x(x-2)

=9/-4+/-2/

=10/—2/—4，

,/5x2—1—1=0，

/.5x2一6=1，

.・.原式=2(5/—6)—4=—2.

【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简进而把已知代入得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.【答案】解：,「优2—3力—1=0,

/./—3%=1，

原式=/-4+/-6/+9

=2x2—6l+5

=2(/_3力)+5

=2x1+5

=7.

【解析】直接利用乘法公式化简，再结合整式的混合运算法则计算，把已知整体代入得出答案.【点睛】

本题考查整式的混合运算.化简求值，正确运用乘法公式计算是解题的关键.

6.【答案】解：3+2)(/-2)-优(2-x)

=_4_(2]—/)

=x2-4：-2x+x2

=2/一2力—4,

,二/一”一3=0，

/一/=3，

则原式=2(/—乃―4=2x3—4=2.

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、合并同类项法则把原式化简，把已知等式变形，

代入计算即可.本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

7.【答案】解：•-2/+/-1=0，

/.2/+N=1，

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（2力+一2（力—3）

=4/+4力+1-2/+6

=4/+2/+7

=2（2/+①）+7

=9.

【解析】【分析】先推出2/+z=1，再根据完全平方公式去括号，然后合并化简，最后把27+1=1整

体代入求解即可.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键.

8.【答案】解：,/（/+3）（/—3）+x[x—2）

=/-9+/-24

=2/一2/—9

=2（/2一]）—9,

/一/-1=0，

厂.力2—3=1，

.,.原式=2x1—9

=2—9

=—7,

.•.代数式3+3）3-3）+x[x-2）的值是-7.

【解析】先对代数式进行计算化简，再把力2—力―i=o变形为/—力=1，最后整体代入求解.

此题考查了代数式化简求值的能力，关键是能对代数式进行正确地化简计算，并能运用整体代入进行求解.

9.【答案】解：（Q—b）2+（Q+b）（Q—b）

=Q2—2ab+庐+Q2一户

=—2Q6，

当Q2—Qb=l时，

原式=2（a2—ab）

=2x1

=2.

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【解析】先去括号，再合并同类项，然后把02—而=1代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

10.【答案】解：原式—2(/-1)—+26+1)

=—2力—3.

/一2/-2=0,

x2-2x=2，

：,原式=2—3=—1.

【解析】【分析】根据题意可得/—2N=2,将代数式2(3—l)(i+l)—(力+1)2化简，代入即可得出答

案.

【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式和完全平方公式的计算，利用整体代入思想是解题的关键.

11.【答案】I?：,/m2—m—1=0，

/.m2—m=1，

：.(2m+l)(2m—1)+(m-2)2—m2

=4m2—1+m2—4m+4—m2

=4m2—4m+3

=4(m2—m)+3

=4x1+3

=7.

【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式展开，再合并同类项，化简代数式，再将已知变形整体

代入即可求解.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练的应用乘法公式是解决问题的关键.

12.【答案】解：侬+l)(x-2)-(3+20(2/-3)

=x2—x—2—(4/—9)

=X2-x-2-4/+9

=—3/—x+7

=—(3/+力)+7

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,/3力2+/+1=0

/.3x2+x=-1

...—(3/+/)+7=—(-1)+7=8

【解析】【分析】先利用完全平方公式与平方差公式以及单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项

得到化简的结果，再由3/+c+l=0可得3«+力=—1,整体代入求值即可.

【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用乘法公式进行化简，再整体代入求值是

解本题的关键.

13.【答案】解：(2力+1)(2/-1)+x(x-1)

=4/2—1+62—力

=5/-7-1，

•/5/一力一2=0，

/.5/一力=2，

当5/—3=2时，原式=2—1=1.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把5/-e=2代入化简后的式子，进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】解：(3+2)(c—2)+x[x+1)=x2—4+x2+x=2%2+I-4

•/2/+/一1=0，

/.2/+%=1，

.・.原式=1—4=—3.

【解析】【分析】先计算(化+2加—2)+，(/+1)得2[2+力—4,再根据2/+力—1=0得

到2/+n=1，整体代入即可求解.

【详解】解：[x+2)(力—2)+x[x+1)=力之-4+/+力=2/+力一4

-/2力之+c-1=o,

/.2x2+力=1，

二.原式=1—4=—3.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，单项式乘以多项式等知识，正确进行计算，再整体代

入是解题关键.

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15.【答案】解：•.・d+M—3=0,

Q2+庐=3，

（Q+6）2—2b（a—b）+2（z2

=Q2+2ab+b?—2ab+2b?+2Q2

=3Q2+3b2

=3（a2+62）

=3x3

=9.

【解析】【分析】

先求出Q2+&2=3,再把所求式子化简得到3Q2+3/,由此即可得到答案.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确把所求式子化简成3（?+3庐是解题的关键.

16.【答案】解：力2+3力—5=0,

/./+3力=5，

Q+3）2+3力（力+2）

=/+61+9+3力2+6力

=+12力+9

=4（/+32）+9

=4x5+9

=29.

【解析】【分析】先根据已知条件式得到/+3/=5,再根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法

则去括号，再合并同类项得到（/+3y+3砒r+2）=4（/+3句+9,据此求解即可.【点睛】本题主要

考查了整式的混合计算和代数式求值，正确求出Q+3）2+3力（力+2）=4（/+3/）+9是解题的关键.

17.【答案】解：,/Q?+4。-3=0，

：,Q?+4Q=3，

Q（Q+2）+（Q+3产

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=Q2+2Q+Q2+6Q+9

=2Q2+8Q+9

—2(Q?+4Q)+9

=2x3+9

=15.

【解析】【分析】先根据已知条件式得到Q2+4Q=3,然后根据单项式乘以多项式的计算法则和完全平方

公式去括号化简所求式子，再把Q2+4Q=3整体代入化简结果中求解即可.【点睛】本题主要考查了整式

的化简求值，正确计算是解题的关键.

18.【答案】•：y?-2xy-1=0,

.•・y2-2xy=l,

(2-2g)2-(re-y)Q+y)-3y2

=x2—4*y+4y2—a;2+y2—3y2

=2g2—4.xy

=2伊-2吼

=2x1

=2.

【解析】【分析】先求出/—2/g=l,算乘法，合并同类项，再代入求出即可.【点睛】本题考查了整

式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

19.【答案】解：,//+力-1=0，

：.x2+x=l^

：.(2x+l)(2x-1)-x[x-3)

=4a:2一1—/+3/

=3/+3/—i

=3(力2+①)-1

=3x1—1

=2.

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【解析】由题意可得/+2=1,再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

20.【答案】解：原式=/一1+一6

=+2c—7，

,：x2+2x-l

/+2/=1，

则原式=1—7=—6.

【解析】先利用平方差公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项即可化简原式，继而根据已知等式得出

x2+2x^1，代入计算即可.

本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则.

21.【答案】解：原式=«—4+/—4/

=2a?2—4a?—4

=2(/—20_4,

当川—2工一1=0时，贝/—2±=1,

.,.原式=2x1—4=-2.

【解析】本题考查了整式的混合运算、乘法公式和求代数式的值，掌握整体代入法是解决问题的关键.将原

式用平方差公式、单项式乘多项式法则展开，然后合并同类项化简得2/-4c-4,变形为2(/—2为-4；

当/—2/—1=0时，则/—2①=1，将/—2①=1整体代入原式即可求出答案.

22.【答案】解：原式={[(/—妨+(2+泌[(2—g)—(/+y)]+y(2x-y)}2(—2g)

=[2a;x(-2g)+2xy-y2]+(一2沙)

={-2xy-(—2g)

_,y

一%+5，

,/4/+2g=-5,,

q.115

二原式=/+3=4(4C+2妨=4X(-5)=--.

【解析】【分析】先将代数式化简，再将4x+2g=-5代入求值即可.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则.

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23.【答案】解：(2力+3)(2i-3)-骑-3)

=4/一9一/+3/

=3/+3/­9，

当力2+1—3=0时，

原式=3(/+/_3)

=3x0

=0.

【解析】【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案.

【详解】解：(2力+3)(2^-3)-x(x-3)

=(22)2—32—(力之—3/)

=4/一9一步+3%

=3/+3力—9

=3(/+力一3)

•/x2+x-3=0

二.原式=0

即代数式(23+3)(26-3)-x(x-3)的值为0.

【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键.

24.【答案】解：x(x-3)+(c+I)2

=/—3/+/++1

=2/2一1+1

•/2x2—力一7=0,

/.2x2一力=7，

/,原式=7+1=8.

【解析】【分析】先把代数式利用单项式乘以单项式法则、完全平方公式进行计算，再合并同类项得到最

简结果，再把已知条件变形后整体代入求值即可.

【点睛】此题考查了整式的四则混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

25.【答案】解：原式=/—1—+Qx+9)+2/,

=x2-1-x2-Qx-9+2x2=2/一6/—10,

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,二/一3/一2=0，

-3力=2，

原式=2(/—3力)-10=2义2—10=4—10=—6.

【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入

计算即可求出值.

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

26.【答案】解：(2m+l)(2m-1)-m(m+3)

=4m2—1—m2—3m

=3m2—3m—1,

当——m=1时,

原式=3(m2—m)—1

=3x1—1

=2.

【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可.

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，用了

整体代入思想.

27.【答案】解：,//+_4=0,x2+2x=4.

/,2(力—I)2—x(x—6)+3=2«—4/+2—/+63+3=/+2力+5=4+5=9.

【解析】【分析】将/+2力—4=0化