2024-2025学年江苏省苏州市吴中区某中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年苏州市吴中区临湖实验中学八年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B.1,2,GC.4,5,6D.|

2.如图，在N40B中，0M平分乙4。8,MA1。4垂足为4MB10B,垂足为B.若zJMB=20°,贝I]

N/1OB的度数为（）

A.20°

B.25°

C.30°OA

D.40°

3.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,。是线段BC上的动点（不含端点B、C）.若线段4。长为正整

数，则点。的个数共有（）A

A.2个B.3个

C.4个D.5个BDC

4.如图，△ABC中，若48=20,AC=13,BC=11,则点4到BC的距离是（）

/

A.5

B.9

C.10

D.12

5.如图，在矩形/BCD中，AB=2,BC=3,4E是NBAD的平分线，EF1AE,贝U4F的长为（）

A.372_____________.D

B.4

C.2G

D,回BEC

6.已知△ABC中，AB=AC=2,点。在BC边的延长线上，AD=4,贝UBD-CD=（）

A.16B.15C.13D.12

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7.如图,在△ABC中，N4=90°,BD平分N4BC交AC于点D,AB=4,BD=5,AD=3,若点P是BC上

的动点,则线段DP的最小值是（）

A.3

B.2.4

C.4

D.5

8.如图,已知NC4B=ADB4则添加一个条件,）

A.BC=AD

B.Z.C=ZD

C.AC=BD

D,4CBD=/.DAC

9.如图，△ABC中，AB=7,AC=8,BD、CD分别平分乙4BC、^ACB,过点。作直线平行于BC,交

AB、4C于E、F,贝!144EF的周长为（）

A.9

B.11

C.15

D.18

二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

10.己知△4BC三边长分别为3,5,7,△DEF三边长分别为3,3x-2,2x-l,

若这两个三角形全等，贝氏为.

11.如图，其中的△ABE和△4DC是由△4BC分别沿着直线48,AC折叠得到的，

BE与CD相交于点/,若NBAC=140°,贝！UE/C=°,

12.在△4BC中，AB=AC=5,BC=6,若点P在边AB上移动，则CP的最小值是

13.如图，△4CD是等边三角形，若AB=DE,BC=AE,

乙E=115°,则NBAE=°.

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14.如图，在平行四边形4BCD中，M、N分别是BC、。。的中点，AM=4,

AN=3,且NMAN=60°,贝！MB的长是.

15.已知如图等腰△ABC,AB=AC,^BAC=120°,AD1BC于点。，点P是B4延长线上一点，点。是线

段4。上一点，OP=OC,下面的结论：@£.APO+A.DCO=30°；@Z.APO=LDCO；③△OPC是等边三

角形；④AB=A0+4P.其中正确的序号是.

16.如图，已知△ABC的面积为10si2,AD平分NBAC且力D1BD于点D,则

△4DC的面积为.

17.如图，乙40B=30。，Pi、P2两点关于边。4对称，Pz、P3两点关于边。B对称，若。

「2=3,则线段2止3=.

18.如图，点C在线段4B上，DA1AB,EB1AB,FC1AB,且DA=BC,EB=AC,

FC=AB,4AFB=51°,贝(JNDFE=.

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，在边长为8cm的正方形2BCD中，动点P从点4出发，沿线段以每秒1cm的速度向点B运动；同时

动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3CM的速度向点C运动.当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间

为t秒.连接OQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F,连接DP,PQ.

(1)若S44DP=S^DFQ，则t的值为；

(2)是否存在这样的t值，使得DP1DF,若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.

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20.(本小题8分)

如图，△ABC是等边三角形，点。在BC的延长线上，连接2D,以4D为边作等边△4DE,连接CE.

(1)求证：BD=CE；

(2)若4c+CD=2,则四边形力CDE的面积为.

21.(本小题8分)/\/\/

BCD

如图，△ABC中，NB2C=90。，点。是边BC的中点，将△48。沿40翻折待判公在s.

(1)求证：CE//AD；

(2)连接BE,判断△CEB的形状，并说明理由；

⑶若N4BC=50°,AC,ED交于点F,求4»FC的度数.

小

CDB

22.(本小题8分)

己知：如图，锐角△4BC中，CD、BE分别是边4B、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点.

(1)求证：MN1DE；

(2)连接DN、EN,猜想乙4与ADNE之间的关系，并说明理由.

23.(本小题8分)

如图，在Rt△力BC中，^ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为力C边上的动点，点。从点C出发，沿边C4

往4运动，当运动到点2时停止，若设点。运动的时间为t秒，点。运动的速度为每秒1个单位长度

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B

(1)当t=2时，CD=,AD=；(请直接写出答案)

(2)当△CBD是直角三角形时，t=；(请直接写出答案)

(3)求当t为何值时，△C8。是等腰三角形？并说明理由.

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参考答案

1.5

2.D

3.B

4.D

5.D

6.D

7.4

8.2

9.C

10.3

11.80

12.4.8

13.125

14上

3

15.①③④

16.5cm2

17.3

18.39°

19.⑴孚

(2)存在这样的t值，使得DP1DF,理由如下：

当。P1DF时，贝IJ有NADP+乙PDF=^ADC+乙CDF,

・••^LADP=乙CDF,且乙。/尸=乙DCF=90°,

在△ZL4P和△DC尸中，

“ADP=Z.CDF

，AD=CD,

^DAP=乙DCF

・•.△DAP^ADCF(ASA),

.・.CF=AP=CQ,

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・•・t=8-33解得t=2秒，

・・・存在这样的t值为2,使得DP1DF.

20.证明：⑴•・公ABC和△ZDE为等边三角形，

・•.AB=AC,AD=AE,乙BAC=^DAE=60°,

Z-BAD=Z.CAE,

在△ABO和中，

(AB=AC

Z-BAD=Z-CAE,

AD=AE

・•.△AB性△ACE(S/S),

・•.BD=CE；

⑵避

21.(1)证明：•••NBAC=90。，点。是BC的中点，

AD=^BC=DC=DB,

由翻折的性质得：^ADE=AADB,DE=DB,

DE=DC,

z_DCE=Z-DEC,

•••乙DCE+乙DEC+乙CDE=Z.ADE+A.ADB+乙CDE=180°,

・•・(DCE=Z-ADB,

CE//AD；

(2)解：△CEB是直角三角形，理由如下：

由翻折的性质得：AD1BE,

由(1)得：CE//AD,

CE1BE,

•••乙BEC=90°,

•••ACEB是直角三角形；

(3)解：•••^BAC=90°,^ABC=50°,

•••/.ACB=90°-50°=40°,

由(1)得：^ADE=^ADB,AD=BD,

：.乙DAB=/.ABC=50°,

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・•.AADE=AADB=180°-50°-50°=80°,

・•・乙CDF=180°-^ADE-Z.ADB=180°-80°-80°=20°,

・•・乙DFC=180°-^ACB-^CDF=180°-40°-20°=120°.

22.(1)证明：如图，连接DN,EN,

,:CD、BE分另I」是AB、AC边上的高，N是BC的中点，

・•.DN=^BC,EN=加，

DN=EN,

又・・,M为。E中点，

・•.MN1DE；

(2)解:Z.DNE=180°-2z/l,理由如下：

在△ZBC中