初中数学知识点清单

点与直线有且只有两种位置关系a.如图所示，我们说点Pll经过点b.如图所示，我们说点MAB外，或直线AB不经过点点与直线有且只有两种位置关系a.如图所示，我们说点Pll经过点b.如图所示，我们说点MAB外，或直线AB不经过点 这条射线的端点①用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示OA.①例 （2）OAAO是同一条射线.（2）OAOAOA错误的 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两个点叫做线段的端点1.（1）可用表示端点的两个大写字母表示.ABBA（字母是无序的（2）也可用一个小写字母表示 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两个点叫做线段的端点1.（1）可用表示端点的两个大写字母表示.ABBA（字母是无序的（2）也可用一个小写字母表示.2..（1（2，BABA的方向延长（图例 ABABC只能使BC=AB.答案..直线公理也称直线性质公理两条射线（或线段）abOAO′A′l都没有交点例..直线公理也称直线性质公理两条射线（或线段）abOAO′A′l都没有交点例 （线段向一方延伸就成为延伸就成为都是直的 （ （连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.它是线段的长度，是数量两点间的距离是指连接两点的线段的长度，是非负数例 A，BA，BAB连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.它是线段的长度，是数量两点间的距离是指连接两点的线段的长度，是非负数例 A，BA，BABABCA，BA，BD错误答案 A，BAB的长度是最短的例 如图所示，有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小由“两点之间，线段最短”A、CACB、D距离最短的点在线段BD上，所以AC、BD的交点就是到四点距离之和最短的点.个村庄的距离之和最小 CABACBCCAB的中点 CABACBCCAB的中点 CAD的三等分点类似地，还有线段的四等分点，如图所示 AE，等等①一条线段的中点只有一个③若点CABAB=2AC=2BCAC=BC1ABAB=2AC=2BCAC=BC1ABCAB的中点例 AP=1ABPABAP=PBPABAB=2PBPABAP=PB=1ABPAB解析（1）（2）两条线段APABAP=1ABPAP=PBPAB的中点，B错误；CAAB=2PBPAB的中点A B 答案 例 写画法A B 答案 例 写画法AF，然后在直线上连续画线段AB=BC=aAC的延长线上画AF，在直线AF上用圆规截取线段AB=aAB的延长线AC=a+b AF上用圆规截取线段AB=aAB上用圆规A （2）=ADDE=cAE=2a+b-cAE就是所求作的线段AE=2a+b-cAE就是所求作的线段CADDE=cAE=2a+b-cAE就是所求作的线段AE=2a+b-cAE就是所求作的线段C例1如图所示，下列说法正确的是A.ACADB.ABBAC.ABBAD.AABBA的端点不同，端BABBAC对，D答案①叠合比较法（形的比较起，由另一个端点的位置可以得出两条线段的大小关系B AB与其余三条分别叠合，得到对应线段的大小关系，如图所示AB＞CDAB＜GH②测量比较法段的大小关系B AB与其余三条分别叠合，得到对应线段的大小关系，如图所示AB＞CDAB＜GH②测量比较法段的大小关系AB=1.5cm，CD=2cmAB＜CD例2如图，AB＞CDACBD的大小关系是A.B.C.DACBD借助线段的和、差确定两条线段的大小关系.因为AB＞CD，所以AC+BC＞BC+BD，根据不等式的性质可得AC＞BD，故选A.数线段时要掌握一定的方法和规律，必须做到不重不漏.第一个点和其右边的每个点各组合一次，得到(n-1)右边的每个点组合一次，又得到(n-2)条线段，…，依次数下去，最后再相加.n点，则线段的条数为(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(n1)例3某列车从石家庄到北京有两个站（不包括石家庄站、北京站AB、BA是两种不同车票，但它的票价是相同的.（1）n=4时，共有线段条数为4(41)66种不同的票价（2）6×2=12（种）不同的车票计算线段长度是几何中的重要题型.没有指明具体的图形的位置，则需要分类讨论例4AB=8cmABCBC=4（1）n=4时，共有线段条数为4(41)66种不同的票价（2）6×2=12（种）不同的车票计算线段长度是几何中的重要题型.没有指明具体的图形的位置，则需要分类讨论例4AB=8cmABCBC=4cm，MACAM的长解析（1）CAB上时，如图，AC=AB-MACAM1AC1ABBC1842（2）CABMACAM1AC1ABBC184)6AM的长是2cm或6设未知数，利用方程解决例5CABDCB上，CD:DB=17:2CD-cmAB的长DCD=17xcmBD=2xcm，CB=19xCAB所以AC1CB19xcmCD-AC=3CD=17xcmBD=2xcm，CB=19xCAB所以AC1CB19xcmCD-AC=3所以17x19x3，解得AC190.43.8AB=3AC=11.41.O是这个角的顶点2.角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.OAαOB的位置形成的射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部0°90°的角叫做锐角直角：90°OAO旋转，当终边与始边垂直时所成的角.钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角.平角：180°OAOOA的反向延长线上时所成的角.周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角.如图，依次是锐角、直角、钝角、平角、周角0°90°的角叫做锐角直角：90°OAO旋转，当终边与始边垂直时所成的角.钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角.平角：180°OAOOA的反向延长线上时所成的角.周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角.如图，依次是锐角、直角、钝角、平角、周角例190D其中正确的是A.B.C.D.解析射线和角是两个不同的概念，周角的两边是两条重合的射线，不能说射线就是周角，所答案图①所示，可记作∠AOB（2）（3）1个数字来表示角.如图②，∠COB.①数字或小写希腊字母不能表示超过一个以上的角.如图，∠BAE，∠BAC，∠DAC等不能用12 .①数字或小写希腊字母不能表示超过一个以上的角.如图，∠BAE，∠BAC，∠DAC等不能用12 .如图中的∠4或∠5，不能记作“∠D”，∠1、∠2、∠3每一个都不能记作“∠A”.的∠7可记作“∠AEC”或“∠ECA”A为顶点，AB，AE为边的角可记作“∠BAE”或“∠EAB以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制180116011601 )°，1′′=)°，1周角=360°，1平角①角的度、分、秒是60进制的0.24°（2） 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.图，射线OC是∠BOA的平分线，则 ②若一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.图，射线OC是∠BOA的平分线，则 ②若OC是∠AOB的平分线，则∠AOB=2∠AOC=2∠BOC或∠AOC=∠BOC=1∠AOB之，若∠AOB=2∠AOC2∠BOC或∠AOC∠BOC=1∠AOBOC是∠AOB例 如图，已知∠1=25°40′，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数解析因为∠1=25°40′，所以∠BOC=180°-25°40′=179°60′-OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠DOC1.余角2.补角3.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等①钝角没有余角②互为余角、补角是两个角之间的关系.如∠1+∠2+∠3=90°，不能说∠1、∠2、∠3互为余角；同样，如∠1+∠2+∠3=180°，不能说∠1、∠2、∠3互为补角..90°同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等①钝角没有余角②互为余角、补角是两个角之间的关系.如∠1+∠2+∠3=90°，不能说∠1、∠2、∠3互为余角；同样，如∠1+∠2+∠3=180°，不能说∠1、∠2、∠3互为补角..90°180°，就一定互为余角或补角.a中的两种情况，∠1与∠2b3与∠4都是互补的图图例 如果∠α和∠β互补，且∠