人教版九年级数学上册专项复习：点和圆、直线和圆的位置关系（原卷版）

专题24.2点和圆、直线和圆的位置关系

目录

点和圆的位置关系............................................................1

取值范围....................................................................2

最值问题....................................................................3

直线和圆的位置关系..........................................................4

取值范围....................................................................5

切线求角度...................................................................5

切线求长度...................................................................6

切线的判定...................................................................8

切线长定理...................................................................9

三角形的内切圆.............................................................10

证明综合...................................................................11

点和圆的位置关系

/X

①点在圆内点到圆心的距离小于半径

②点在圆上点到圆心的距离等于半径

③点在圆外点到圆心的距离大于半径

\_________________________J

【例1】己知。。的半径为5,04=4,则点A在（）

A.内B.。。上C.OO外D.无法确定

【变式训练1］已知O。的半径为3,平面内有一点到圆心。的距离为5,则此点可能在（

A.QO内B.OO外

C.O。上D.以上都有可能

【变式训练2】已知，点A为O。所在平面上一点，且点A到。。上所有点的距离中，最长

为5,最短为1,则的半径为（）

A.2B.2.5C.3D.2或3

【变式训练3］已知O。的半径为5,点A在O。外，则长度可能是（）

A.2.5B.4C.5D.7

【例2】如图，在矩形43C。中，AB=6,AO=8,若以点。为圆心，8为半径作O。，则下

列各点在外的是（）

C.点CD.点。

【变式训练1】如图，AABC中，AB^AC^lOcm,BC=12cm,AD1BC于点D,点,P为

AD上的点，DP=2,以点尸为圆心6cm为半径画圆，下列说法错误的是（）

A.点A在O尸外B.点8在。尸外C.点C在。尸外D.点。在。尸内

【变式训练2】矩形A8CD中，AB=S,8c=3西，点尸在边A8上，且BP=3AP,如果圆

P是以点P为圆心，尸。为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

B.点B在圆尸外，点C在圆P内

C.点B在圆P内，点C在圆P外

D.点、B,C均在圆尸内

【变式训练3】如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,A。为底边上的高，BC=6,AC=5,

以A为圆心，为半径作。4则点C与0A的位置关系是（）

A.点C在。A内B.点C在。A上C.点C在。A外D.不能确定

取值范围

【例3】如图，在Rt/VIBC中，NC=90°,AC=4,8C=7,点。在边BC上，CD=3,以

点。为圆心作O。，其半径长为r,要使点A恰在。。外，点8在。。内，那么，的取值范

围是（)

A.4<r<5B.3<r<4C.3<r<5D.l<r<7

【变式训练1】如图，已知矩形A8CD的边A8=6,BC=8,现以点A为圆心作圆，如果B、

C、。至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么OA半径厂的取值范围是

【变式训练2】如图，在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,以顶点。为圆心作半径为广的圆，

若要求另外三个顶点A、B,C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取

值范围是

【变式训练3】在直角坐标平面内，如果点8（a,0）在以A（1,0）为圆心，2为半径的圆

内，那么a的取值范围是（）

A.a>-1B.a<3C.-l<a<3D.-

最值问题

【例4】如图，△ABC中，AB=AC,BC=24,于点。，A£>=5,尸是半径为3的04

上一动点，连结PC,若E是PC的中点，连结。E,则OE长的最大值为（）

A.8B.8.5C.9D.9.5

【变式训练1】如右图，在矩形A8CD中,A8=10,AO=12,P为矩形内一点，/APB=90°,

连接PD，则尸。的最小值为（）

72V61

C.10D.

61

直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点

叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

y

【例5】如图，在RtZ\A2C中，NC=90°，NB=30°,BC=4cm,以点C为圆心，以2c相

的长为半径作圆，则OC与A8的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相切或相离

【变式训练1】如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关

系是（）

内一介节约T九上

A.相切B.相交C.相离D.平行

【变式训练2】已知。。的半径等于5,圆心。到直线/的距离为6,那么直线/与的公

共点的个数是（）

A.0B.1C.2D.无法确定

【变式训练3】已知。。的半径是一元二次方程/-5x-6=0的一个根，圆心。到直线/的

距离d=5,则直线I与。。的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.平行

取值范围

【例6】已知的半径为10,直线A8与相交，则圆心。到直线距离1的取值范

围是•

【变式训练1】如图，在RtZXABC中，NC=90°,ZB=30°,AC=2,以C为圆心，r为

半径作圆.若该圆与线段A8只有一个交点，则厂的取值范围为一

C

切线求角度

【例7】如图，A8是。。的切线，切点、为B,C。是。。的直径，连接8。，BO,BC,若N

ABC^50°,则/。的度数是（）

BA

A.45°B.50°C.55°D.60°

【变式训练1】如图，A3为。。直径，直线为O。的切线，C为切点，交的延

长线于点。，且AC=CD贝ijNBAC=（）

C.30°D.36°

【变式训练2】如图，AB是。。的直径，B4与。。相切于点A,ZABC=25°,OC的延长

线交出于点尸，则NP的度数是（）

A.25°B.35°C.40°D.50°

【变式训练3】如图，△ABC内接于O。,AB是O。的直径，BD是O。的切线，点2为切

点，8。与线段AC的延长线相交于点。，若NA8C=65°,则/。等于（)

C.45°D.35°

切线求长度

【例8】如图，从圆外一点P引圆的两条切线B4,PB,A,8为切点，M为P8上一点,连

接交。。于点。，^MO//PA,PA=9,MD=2,则。。的半径长是（）

A.3B.4C.2V2D.2^/3

【变式训练1】如图，AB是。。的切线，A为切点，0B交。。于点C,若。。的半径长为1,

【变式训练2】如图，AB是圆。的直径，切圆。于点E,ACLPQ于点C,AC交圆。

于点。，若OA=5,EC=4,则的长为（）

【变式训练3】如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线，A为切点，连接BC,过点0

作BC的平行线交AC于点若AB=6,AC=8,则0M的长度为（）

A.7B.5C.V13D.V34

切线的判定

【例9】如图，以△ABC的边8C的长为直径作O。，交AC于点D,若求证:

A8是。。的切线.

【变式训练1】已知，如图：A8是。。的直径，AB=AC,BC交。。于。，Z)E_LAC于点E,

求证：是。。的切线.

【变式训练2】如图，AB为。0的直径，点C,D在O。上，AC=CD=DB,DELAC.

求证：OE是。。的切线.

【变式训练3】如图，点尸是。。的直径AB延长线上的一点(PBVOB),点、E是线段0P

的中点.在直径A2上方的圆上作一点C,使得EC=EP.

求证：PC是。。的切线.

OE

切线长定理

【例10］如图，AB.AC,80是OO的切线，切点分别是尸、C、D.若AB=10,AC=6,

则的长是（）

【变式训练1】如图，尸为OO外一点，必、尸8分别切。0于点A、B,CD切。0于点区

分别交必、PB于点C、D,若B4=8,则△PCD的周长为（）

B.12C.16D.20

【变式训练2】如图，。0内切于四边形A3C。，AB=10fBC=7,CO=8,则的长度为

（）

R

A.8B.9C.10D.11

【变式训练3】如图，四边形ABC。是。。的外切四边形，且48=9,8=15,则四边形

ABCD的周长为

三角形的内切圆

【例11］如图，在RCABC中，ZACB=90°,。。是△ABC的内切圆，三个切点分别为

D、E、F,若BF=3,AF^IO,则△ABC的面积是（）

C.13V3D.30

【变式训练1】如图，是△ABC的内切圆，切点分别为E,F,且/A=90°,BC=

5,CA=4,则。。的半径是（）

A.1B.V3C.2D.2V3

A

【变式训练2】如图，点/是AABC的内心，若N/=116°,则/A等于（）

证明综合

【例12］如图，四边形A2CD内接于O。，ZDAB=90°,点E在。C的延长线上，且NCED

=ZCAB.

（1）求证：ZJE是。。的切线.

(2)AC//DE,当AB=8,£>C=4时，求AC的长.

【变式训练1】如图，已知AB是。。的直径，AB=BE,点P在8A的延长线上，连接AE

交O。于点。，过点。作垂足为点C.

（1）求证：PC与。。相切；

（2）连结。C,如果「。=2次，/尸=30°,求0C的长.

E

选择题（共8小题）

1.已知。的直径为10,点P到点。的距离大于8,那么点P的位置（）

A.一定在的内部B.一定在的外部

C.一定在。上D.不能确定

2.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=4.点产为射线CB上一动点，过

点C作于交AB于E,D是钙的中点，则DM长度的最小值是（）

A.73B.72C.1D.A/6-2

3.已知点尸在半径为8的。外，贝1（）

A.OP>8B.OP=8C.OP<8D.OP于3

4.下列叙述正确的是（）

A.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变

B.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.不在同一直线上的三点确定一个圆

D.方差越大，说明数据就越稳定

5.如图，AABC内接于圆，弦血交AC于点P,连接AD.下列角中，是AB所对圆周角

A.ZAPBB.ZABDC.ZACBD.ZBAC

6.O的半径为4,直线加上一点P与点。的距离为1,则直线机与（O的位置关系为（

)

A,相离B.相交C.相切D.无法判断

7.一。的半径为5,若直线/与该圆相交，则圆心O到直线/的距离可能是（）

A.3B.5C.6D.10

8.如图，BD是。的切线，ZBCE=30。，则/£>=()

A.40°B.50°C.60°D.30°

二.填空题（共4小题）

9.已知圆外