2024年江苏省淮安市中考数学试题+2023年中考数学试卷及答案

机密★使用前

江苏省淮安市2024年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是

符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列实数中，比-2小的数是

A.-1B.0C.V2D.-3

2.下列计算正确的是

A.,a-a3—a4B.a2+a3-a5C.a6a—a6D.（a3）4=a7

3.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列豉雕图案中不是中心对称图形的是

A.B.C.D.

4.如图，AB〃CD,点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，ZFEG=A__£_____

90°,ZEGF=28°,则NAEF的度数是

A.46°B.56°/

C.62°D.72°CF（组4时圉）

5.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是

A.9cmB.7cmC.2cmD.1cm

6.若关于x的一元二次方程./—4久+k=o有2个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.k》4B.k>4C.k<4D.k<4

7.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角

边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为1,则下列整数与1最接近的是

8.如图，在D4BCD中，AB=2,BC=3,zB=60°,P是BC边上的动点（BP>1）,W△ABP

沿AP翻折得AZB字，射线.PB，与射线AD交于点E.下列说法不正确的是

数学试题第1页（共6页）

A.当AB时，B，A=B，E

B.当点B，落在AD上时，四边形ABPB，是菱形

C.在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2

D.连接BB，，则四边形ABPB，的面积始终等于:AP-BB

第n卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在笞

题卡相应位置上）

9.计算:泥义_•

10.分解因式：。2-16=

11.2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的

“空中接力”.数据380000用科学记数法表示为▲./

12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀f/l\、

后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验:（/（X

后发现，摸到白球的频率是0.4,则袋中约有红球▲个.

13.如图，AABC是。O的内接三角形，ZBAC=50°,。。半径为3,则我的长-----丁

%▲（第13题图）

14.一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地路程为ykm,已知y与x之间的

函数表达式为y=200-80x,则轿车从A地到达B地所用时间是/h.

15.某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，铺

设方式如图1.图2是其中一块地砖的示意图，AB=EF,CD=GH,BC=FG,BC〃FG,AB〃C

D〃GH〃EF,部分尺寸如图所示（单位：dm）.结合图1、图2信息，可求得BC的长度是—

dm

（第16题图）

16.如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点。

处，经反射后恰好经过顶点C.已知正六边形的边长为2,则EO=▲

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

数学试题第2页（共6页）

17.（本小题满分10分）

（1）计算：tan60°+（1-7T）°+|-V3|;

（2）解不等式：->—+2.

23

%+1

18.（本小题满分8分）先化简，再求值：-->）-：■—2—，其中x=-3.

\x-2JX2-4X+4

19.（本小题满分8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BD上，BE=DF.求证：ZkA

BE^ACDF.

（第19题图）

20.（本小题满分8分）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客

不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”意思为：“现有若

千名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个

盘子.问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题.

21.（本小题满分8分）历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源.小明计划假期来淮安游玩，他打

算从3个人文景点（A.周恩来纪念馆；B.吴承恩故居；C.河下古镇）中随机选取一个，

再从2个自然景点（D.金湖水上森林；E.铁山寺国家森林公园）中随机选取一个.

（1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是▲;

（2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率.

22.（本小题满分8分）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市

区道路.为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时其中10个工

作日走路线一，另外10个工作日走路线二.根据记录数据绘制成如下统计图：

数学试题第3页（共6页）

（1）根据以上数据把表格补充完整:

（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由.

23.（本小题满分8分）拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如下图所示（滚轮忽略不计）

，箱体截面是矩形BCDE,BC的长度为60cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一

条直线上.如图1,当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角NACG=53。;；如图2,当拉杆

伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角NACG=37°,两种情况下拉杆把手A点距离地面高度

相同.求每节拉杆的长度.

（参考数据：sin53°«-,sin37°«-,tan53°«-,tan37°«-）

5534

图1（第23题图）图2

数学试题第4页（共6页）

24.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=的久+b的图像与x轴、y轴分

别交于点A、B,与反比例函数y=的图像交于点C.已知点A坐标为（T,0）,点C

坐标为（1,3）.

（1）求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E,交反比例函数图像于点F.

当DO=2ED时，求点F的坐标.

（第24题图）

25.（本小题满分10分）如图,在4ABC中,BA=BC,以AB为直径作。O交AC于点D,过点D作

DEXBC,垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F.

（1）求证：DF为。O的切线；

（2）若BE=1,BF=3,求sinC的值.

（第25题图）

26.（本小题满分12分）二次函数y=。必+人％+。的图像经过点A（0,8）,顶点为P.

（l）c=▲;

（2）当a=工时，

4

①若顶点P到X轴的距离为10,则b=▲;

②直线加过点（0,2b）且垂直于y轴，顶点P到直线m的距离为h.随着6的增大，h的值如

何变化？请描述变化过程，并说明理由；

（3）若二次函数图像交x轴于B、C两点，点B坐标为（8,0）,且aABC的面积不小于20,求a

的取值范围.

数学试题第5页（共6页）

27.（本小题满分14分）综合与实践

【问题初探］（1）某兴趣小组探索这样一个问题：若AD是AABC的角平分线，则线段AB、

AC、BD、CD有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空：

小智的思路和方法：小勇的思路和方法：

如图1,作DMLAB,DNXAC,垂足分别为如图2,作CE//AB,交AD的延长线

M、N.

YAD平分NBAC,DM±AB,DN1AC,

再通过证明△CDEs/\BDA得到比例式,从

而推导出结论……

再用另一种方式表示^ABD与4ACD的面积,

即可推导出结论……

根据小智或小勇的方法，可以得到线段AB、AC、BD、CD的数量关系是▲.

【变式拓展】⑵小慧对问题作了进一步拓展：如图3,在AABC中，AB=AC,D是BC边上一

点，ZBAD=45°,ZCAD=60°,求.学的值.请你完成解答.

A

图3图4图5

【迁移应用】（3）请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图4的线段EF上作一点P,

使=（要求：不写作法，保留作图痕迹）

【综合提升】（4）如图5,在aABC中，AB=5,AC=4,ZBAC=a（a<90°）,点D在AC边

上，CD=1,点E在BD的延长线上，连接EC,/BEC邛（p<a）,请直接写出BD•DE的值（用含

a,p的式子表示）.

数学试题第6页（共6页）

江苏省淮安市2024年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试

数学试题参考答案

1.D.

2.A.

3.A.

4.C.

5.B.

6.D.

7.B.

8.C.

9.2.

10.(。+4)(〃-4).

11..8X108.

12.12.

5

13.—■n.

3

14.2.5.

15.8.8.

16.

一、10

故答案为r：—■

17.【解答】解：((l)tan60°+(1-7r)°+|-V5|

=V3+1+V4

=2A/3+2;

⑵牌U+2,

不等式的两边同乘以6得，8x>2(x-3)+4X6,

3x>5x-6+12,

...不等式的解集为x>6.

18.【解答】解：(1+用一卷

_x-2+6(x-2)7

_____________

x-2x+1

x+1(x-2)2

=--------=X—2；

x-5x+6

当x=3时，

原式=7-2=1.

19.【解答】证明：♦.•四边形ABCD是矩形,

，AB=CD,AB〃CD,

ZABE=ZCDF,

在4ABE和4CDF中，

'AB=CD

乙ABB=乙CDF,

、BE=DF

AAABE^ACDF(SAS).

20.【解答】解：设有x个客人，y个盘子.

(XQ

-=)y+2

根据题意，得2

匕-+3=/y

x=30

解得

,7=13'

答：有30个客人，13个盘子.

21.【解答】解：（1）由题意可得.

小明从人文景点中选中河下古镇的概率!

故答案为5

（2）树状图如下所示:

开始

由上可得，一共有6种等可能性,

7

..•小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率为.

6

22.【解答】解：⑴路线一：15,16,18,18,19,20,

15+16+17+18X3+19X2+20X2

平均数:=18,众数为18；

10

路线二：11,11,12,16,21,22,

中位数：一々一=15,极差：22T1=11;

故答案为：18;18;11;

（2）路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，则选路线二.

.r-o4FAF

vsm53Q=—=-----,

AC60+x

・•・AF=(60+%)-sin530,

如图2,作AH1CG,贝！JAC=60+6x,

AH=(60+2%)-sin370,

VAF=AH,

A(60+%)-sin53°=(60+2x)-sin370,

.8(60+x)_3(60+2%)

••5—51

解得：x=30.

答：每节拉杆的长度为30cm.

24.【解答】解：⑴把点C(1,3)代入y=当得,

3吟%

解得k2=3,

O

...反比例函数的表达式为y=y

把点A（T,0）,7）代入产kix+b得,

(—k+b=0

Ik+b=6

，一次函数的表达式为y=+:;

4Z

⑵设

•.•EF平行于x轴，

・•・D（O，|m+|）,

43

：D0=2ED,

3,3

-m+-

82

解得m=-*

,,E（-汴）,

5

.•.点F的纵坐标为.

把y=《代入y=并

.♦.点F的坐标为（g?)■

25.【解答】⑴证明：连接OD,BD,

Z

TAB为。O的直径

・•・ZADB=90°

；.BD_LAC,

VAB=CB,

.•.点D为AC的中点，

♦.•点O为AB的中点，

；.OD为AABC的中位线，

；.OD〃BC,

ZODE=ZDEC,

VDEXBC,

•••乙DEC=90°,

乙ODE=90°,

•••DF1OD,

：OD为。O的半径，D为OD的外端点，

；.DF为。O的切线；

（2）解：如上图,

­.•DE1BC,BE=1,

由勾股定理，得EF=VBF2-BE4=V32-72=2我，

由（1）知BE〃OD,

/.△ODF^ABEF,

OF_0D_DF

"~BF~~BE~~EF'

：BE=1,BF=3,

.6+OB_OB_342+DE

*,3~1~247，

解得0B=|,DE=M

；.AB=3,

在RtABDE中，

由勾股定理，得BD=VBE2+DE6=J12+（逐）2=聒

VBA=BC,

ZC=ZA,

.厂..BDV8

・•・smC=smA=—=—.

AB3

26.【解答】解：（1）将点A坐标代入抛物线表达式得：c=8,故答案

为：8；

(2)①当a=9时，抛物线的表达式为：y^-x2+bx+8,

48

则10=1yp|,

b2

即|8-|=10,

4X一

4

解得：b=±3V7,

故答案为：±3&;

K.6

3

②顶点P的纵坐标为：c--4a=8-b,

2

则.h=\yP-2b\=|8—.7_2bl=\b+3b-8|,

令h=0,则b=2或-4,

函数h的大致图象如下:

从图象看，当>>2或-8〈欣T时，当旅-4或一4<b<2时;

（3）设点C、B的横坐标为/”，n,

将点B的坐标代入抛物线y-ax2+bx+5得：0=64a+8b+6,

则b=-8a-l,

即抛物线的表达式为：y=ak7+（一8。一1）%+5,

贝rvnljlTH+.71=-8a-+-l=80H-.1-8-,

aaa

贝!JBC=\m—n\=yj(m+n)2—4mm=/煮+64+=|8—

则4ABC的面积=[xBCX%=4BC>20,

即|3—3N5,

a

则8-->5或7

aa

解得：a>[或a

o13

27•【解答】解：（1）小智的思路补全：:△ABD和ACBD是同高的,

S^ACDCD，

ABBD

AC~CDf

小勇的思路补全：VZADB=ZCDE,ZBAD=ZE,

AABDA^ACDE,

AB_BD

・•CE-CDf

VCE=AC,

AB_BD

AC~CD

故答案为：DM=DN]AC=CE]—=—]

(2)如图，过C作CMLAD于点M,贝I」.乙CMDKBND=90°,

设AB=AC=2a,

在Rt△ABN中,匕BAD=45。,

sin45°,

AB6

BN=V2a=AN,

在RtAACM中，ACAD=60。,

V3

sin60°=—

ACT

CM=y/3a,

VZCMD=ZBND=90°,NBDN=NCDM,

.,.△BDN^ACDM,

BD_BN_y/2_46

CD~CR~3

(3)如图所示,

作法提示：①作30°角：先作等边三角形EFG,再作NGEF的角平分线；

②构造相似：再作QO=QE,交EF的延长线于点O,且相似比为乎

QE73

③作圆：以O为圆心，ON为半径作圆.

在RtAABM中，NBAC=a,

BM=AB*sma=5sina,

AM=AB*cosa=3cosa,

VAC=4,CD=1,

AAD=AC-CD=4,

/.DM=5cosa-3,

在RtABDM中，BD8=BM2+DM2,

即BD3=(5s出a)?+(7cosa—3)2=34—SOcosa,

・•・BD="34—30cosa,

•・•SXCBD=^BD•CN=|CD•BW,

・・.BD・CN=CD・BM,

两边同时平方得CN2-(34—30cosa)=l4x(Ssina)2,

25sin2a

：•CN2=-------------)

34-30cosa

5sina

/.CN=,

V34—30cosa

在Rt△CDN中，CD8=DN2+CN2,

232

八、、仁25sina34-30cosa-25sina(5cosa-3)

代入得DN，=i—=-—=

|5cosa-3|

・•・DN=,

V34-COS/2

在RtaCNE中，ZE=p,

CN3sina

EN=——-=——=/=,

tanptanpV34-30cosa

Ssina15cosa-8|

・・・DE=EN-DN=

tanpV34-30cosa，34-cosa'

5sina\Ssina

----c/-----I----=)=------

(tanp-V34-30cosaV34-cosa/tanp

机密★使用前

淮安市2023年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试

数学试题

（考试时间：120分钟满分:150分）

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项

符合题目要求）

L下列实数中，无理数是（）.

A.-2B.0C,V2D.5

2.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）.

3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900〃?L.数据4900用科学记数法表示为（）.

A.0.49X104B.4.9X104

C.4.9X103D.49x102

4.下列计算正确的是（）.

A.2a-a=2B.(a2)3=o5

C.a3jra=a3D.a2-a4=a6

5.实数a、6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）.

A.a<-2B.b<2

C.a>b

i1Plii11i

-3-2-10123

(第5题)

6.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=56。，则N2的度数是（）.

A.26°B.30°C.36°D.56°

7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）.

A.1271B.15兀C.1871D.24兀

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=75久+b的图像分别与无轴、y轴交于A、B两

点，且与反比例函数y=e在第一象限内的图像交于点C.若点A坐标为（2,0）,筹=

盘则k的值是（）.

A.V3B.2V3C,3V3D.4V3

第n卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.若在实数范围内有意义，贝卜的取值范围是—.

10.方程吕=1的解是.

11.若等腰三角形的周长是20c加，一腰长为7cM则这个三角形的底边长是cm.

12.若a+26T=0,则3Q+6匕的值是.

13.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7,设甲、

乙两组数据的方差分别为4、s:则s2^—s2（填，或y）

1tl乙

14.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形,BC是。O的直径,BC=2CD,则NBAD的度数是

15.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点

得至!UABC,则tanZACB的值是

16.在四边形ABCD中,AB=BC=2,NABC=12（T,BH为NABC内部的任一条射线（NCBH不等于

60。）,点C关于BH的对称点为C,直线AC与BH交于点F,连接CC\CF,则ACCF面积的最大值

是_.

三、解答题（本大题共n小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

2x+1>3(%—1),

⑴计算：I-2|+（1+可-啊（2）解不等式组

xHI--X--T-</1.

3

18.（本题满分8分）先化简，再求值：总肃+（1+-J淇中。=%+L

19.（本题满分8分）已知:如图,点口为线段8（2上一点,：6口=人（2,/£=/人8€：刀£〃人（2.求证:口£=：6仁

（第19题）

20.（本题满分8分）小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：

智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩.

（1）小华选择C项目的概率是；

（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率.

21.（本题满分8分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售

目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.

数据收集（单位：万元）：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.1

7.56.16.36.77.98.28.59.29.8

数据整理：

销售额/万元5<x<66<x<77sx<88<x<99sx<10

频数35a44

数据分析:

平均数众数中位数

7.448.2b

问题解决：

（1）填空:。=,b=.

（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有一名员工获得奖励.

（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的

销售额是

7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励?”

假如你是经理，请你给出合理解释.

22.（本题满分8分）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面

靠墙（墙足够长），另外三面用18机的篱笆围成.生态园的面积能否为40源?如果能，请求出AB的

长；如果不能，请说明理由.墙

AB

生态园

DC

（第22题）

23.（本题满分8分）根据以下材料，完成项目任务.

项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径

测量工具测角仪、皮尺等

0

说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度AB=

CD=15w,在B、D处分别测得古塔顶端的仰角为

测量32。、45o,BD=9m,测角仪CD所在位置与古塔底部

边缘距离DG=12.9”7.点B、D、G、Q在同一条直

线上.

BDGQ

参考数据sin32°~0.530,cos32°~0.848,^n32°-0.625

项目任务

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圆的半径.

24.（本题满分8分）如图，在RQABC中,NC=90。.

（1）尺规作图：作0O,使得圆心0在边AB上，00过点B且与边AC相切于点D（请

保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；

（2）在⑴的条件下，若NABC=6（T,AB=4,求。O与AABC重叠部分的面积.

（第24题）

25.（本题满分10分）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到

达乙地卸装货物用时30min,结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢

车相遇，已知慢车的速度为70k〃//h.两车之间的距离y（k附与慢车行驶的时间x（h）的函

数图像如图所示.

(1)请解释图中点A的实际意义；

(2)求出图中线段AB所表示的函数表达式；

⑶两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需

多长时间.

(第25题)

26.(本题满分12分)已知二次函数y=x2+6x-3((6为常数).

(1)该函数图像与x轴交于A、B两点，若点A坐标为(3,0),

①6的值是—,点B的坐标是;

②当0勺<5时，借助图像，求自变量x的取值范围；

(2)对于一切实数无，若函数值y>t总成立，求才的取值范围(用含，的式子表示)；

(3)当时(其中〃八力为实数，加<〃),自变量x的取值范围是l<x<2,求〃与6的值及的取

值范围.

27.(本题满分14分)综合与实践

定义：将宽与长的比值为弋尸t("为正整数)的矩形称为〃阶奇妙矩形.

(1)概念理解：

当〃=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图(1),这就是我们学习过的黄金矩形，它的

宽(AD)与长(CD)的比值是.

(2)操作验证：

用正方形纸片ABCD进行如下操作(如图(2))：

第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为EF,连接CE；

第二步：折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为点H,展开，折痕为CG；

第三步：过点G折叠纸片，使得点A、B分别落在边AD、BC上，展开，折痕为GK.

试说明：矩形GDCK是1阶奇妙矩形.

(3)方法迁移:

用正方形纸片ABCD折叠出一个2阶奇妙矩形.要求：在图(3)中画出折叠示意图并作简要标注.

(4)探究发现：

小明操作发现任一个〃阶奇妙矩形都可以通过折纸得到.他还发现：如图(4),点E为正方形ABCD

边AB上(不与端点重合)任意一点，连接CE,继续(2)中操作的第二步、第三步，四边形AGHE的

周长与矩形GDCK的周长比值总是定值.请写出这个定值，并说明理由.

(第27题)

答案解析

第I卷(选择题共24分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项是无值有项符合

题目要求)

1.下列实数中，属于无理数的是()

A.-2B.OC.V2D.5

【答案】C

【解析】

【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可.

【详解】解：一2、0、5是有理数,鱼是无理数.

故选:C.

【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.

2.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是().

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一

条直线折

叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形,

所以

不是轴对称图形：

选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；

故选:B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL.数据4900用科学记数法表示为（）.

A.0.49X104B,4.9X104C.4.9xl03D.49xl02

【答案】C

【解析】

ax10n【分析】将4900写成axlO”的形式即可，其中W|a|<10,n为正整数.

【详解】解:4900的小数点向左移动3位得4.9,

因止匕4900=4.9x103,

故选C.

4.下列计算正确的是（）.

A.2a-a=2B.（a2）°=a3C.a3^a=a3D.a2-a4=a6

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项，幕的乘方，同底数幕的乘除法则，逐一进行计算后判断即可.

【详解】解:A、2a-a=a，故A错误：

B、B）=ac,故B错误;

c、a3+a=a2,故C错误：

D、a2.a,=a6,故D正确；

故选D.

【点睛】本题考查合并同类项，幕的乘方，同底数幕的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关

键.

5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）.

A.a<-2B.b<2C.a>bD.-a<b

【答案】D

【解析】

【分析】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论.

【详解】解:由图可知，-2<a<0<2<b<3,|a|=-a<2<b,

A、a<-2,错误：

B、b<2,错误；

C、a>b,错误：

D>-a<b,正确:

故选D.

【点睛】本题考查利用数轴比较实数的大小关系.正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依次增大,

是解

题的关键.

6.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若N1=56。,则/2的度数是（）.

A.26°B.3O0C.36°D.56°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质可得/3=/1=56。，进而根据三角形的外角的性质，即可求解.

【详解】解：如图所示，

•••直尺的两边平行，

.,.Z3=Z1=56°,

又•.•/3=30°+/2,

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，求圆锥的侧面积，根据题意得到这个几何体为圆锥

是解题

的关键.

7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）.

A.127tB.15兀C.18兀D.247t

答案:B

由三视图可知此几何体为圆锥,

主视图

,/d=6,h=4,

.•.圆锥的母线长为J（1）2+42=5,

1

二.圆锥的侧面积为：—X67TX5=157T,

故选：B.

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象分别与X轴、y轴交于A、B两点，且

与反比

例函数y=E在第一象限内的图象交于点C.若点A坐标为（2,0）,筹=则k的值是（）.

xAB2

4.V3B.2V3C.3V3D.4V3

【答案】C

【解析】

【分析】过点C作CD±y轴于点D,则CD〃OA,可得AROAsBDC,进而根据已知条件的

CD=3,求得直线AB的解析式，将x=3代入，得出点C的坐标，代入反比例函数解析式，即可求

解.

【详解】解:如图所示，过点C作CDJ_y轴于点D,则CD//OA

/.ABOA^BDC

CD_BC

"AO~BA

,BC_3

''BA~2

CD3

--——

2--2

解得CD=3

•.•点A(2,0)在.y=V3x+b上，

.•.26+b=0

解得：b=-2V3

二直线AB的解析式为y=氐-2取

当x=3时,y=g

即C（3，b）

k

yv

又反比例函数在第一象限内的图象交于点C

k=3>/3,

故选:C.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定,

求得

点C的坐标是解题的关键.

第II卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.若式子/口在实数范围内有意义，则x的取值范围是一.

【答案】x>5

【解析】

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】•••/』在实数范围内有意义，

，x-5K）,解得x>5.

故答案为:xN5

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式历有意义的条件是被开方数aK）,同时也

考查了

解一元一次不等式.

10.方程息=1的解是一

2%+1

【答案】x=-2

【解析】

【分析】将分式方程转化为整式方程，求解即可.

【详解】解：由吕=1可得：x-l=2x+l

2%+1

解得x=-2

经检验x=-2是原分式方程的解，

故答案为:x=-2

【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.

11.若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长是一cm.

【答案】6

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解:三角形的底边长为20-7x2=6cm

故答案为：6

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等.

12.若a+2b-l=0,贝I3a+6b的值是一.

【答案】3

【解析】

【分析】根据已知得到a+2b=1,再代值求解即可.

【详解】解：Va+2b-l=0,

a+2b=l,

.3a+6匕=3（a+2b）=3.

故答案为:3.

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键.

13.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7,下课即高速两

组数据的

方差分别为s箭2,则s%s；（填或

【答案】<

【解析】

【分析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解.

【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则s2<s：,

故答案为:<.

【点睛】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键.

14.如图,四边形ABCD是。O的内接四边形,BC是。O的直径,BC=2CD,则NBAD的度数是_。.

【答案】120

【解析】

【分析】解:如图，连接BD,由BC是。O的直径河得NBDC=90。，由BC=2CD,可得

ZCBD=30°,NC=60。,根据/BAD=180"NC,计算求解即可.

【详解】解:如图，连接BD,

YBC是。O的直径，

/.ZBDC=90°,

：BC=2CD,

，ZCBD=30°,

二ZC=60°,

•..四边形ABCD是。O的内接四边形，

二ZBAD=180°-ZC=120°,

故答案为：120.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，含30。的直角三角形，圆内接四边形的性质.解题的

关键

在于明确角度之间的数量关系.

15.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得

到

△ABC,贝UtanNACB的值是

【答案】卓

【解析】

【分析】如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，根据正六边形的内角为120。，设正六边形的

边长为

1,求得CD,AD,根据正切的定义，即可求解.

【详解】解：如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，

•••正六边形对边互相平行，且内角为120。,

，ZEDF=30°,ZADB=90°

过点E作EGXFD于G,

・・.FD=2FG=2EFxcos30°=V3

设正六边形的边长为1,则CD=3,AD=2FD=243,

.卜/_AD2V3

tan乙4AcrBD=—=—

CD3

笫下载高清无水印

故答案为：

【点睛】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键.

16.在四边形ABCD中，AB=BC=2,NABC=120o,BH为/ABC内部的任一条射线（/CBH不等于60°）,

点C关于BH的对称点为C,直线AC与BH交于点F,连接CC\CF,则ACCF面积的最大值是一

【答案】4V3

【解析】

【分析】连接BC,根据轴对称的性质可得，CB=C'B,CF=C'F„进而可得A,C,C在半径为2

的

△CCTOB±,证明ACCF是等边三角形，当CC，取得最大值时，CLACLF面积最大，根据圆

的直径最大，进而得出（CC'最大值为4,即可求解.

【详解】解：如图所示，连接BL,

•.•点C关于BH的对称点为（C,

CB=CB,CF=CF,

AB=BC=2,

，A,C,C在半径为2的。B上，

在优弧衣上任取一点E,连接AE,EC,

AAEC=-AABC=60°,

2

则・・・NABC=120。，

^AC'C=180。-“EC=180°--^ABC=120°,

2

NCC'F=60°,

.-.△CC'F是等边三角形，

当CC取得最大值时,ACCF面积最大，

在。B上运动，则CC最大值为4,

则△CCF面积的最大值是fx42=4V3

4

故答案为：4V3.

17.

//

(1)|-2|+(1+V3)0-V9

=2+1-3

=0.

2x+1>3(1—1)①

⑵

14<1②

解不等式①，得①<4,

解不等式②，得力<1,

不等式组的解集为力<1.

18.【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将。=代+1代入求值.

a(1+土)

—2Q+1

【详解】解:

a.a

(a-1)2a-1

aa-1

(a-1)2a

1

a-1,

将a=V