2025届云南省昆明市外国语学校数学高一上期末综合测试试题含解析

2025届云南省昆明市外国语学校数学高一上期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B.C. D.2．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）A.12 B.C.6 D.33．下列各式中，正确是（）A. B.C. D.4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则A. B.C. D.5．下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角6．设集合，则是A. B.C. D.有限集7．计算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.8．函数的定义域为（）A.R B.C. D.9．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（）A.， B.，C.， D.，10．函数的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______12．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__13．函数的单调递减区间为__14．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________15．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.16．_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.19．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.20．计算或化简：（1）；（2）21．果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.149161（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型；（2）已知该果园的年利润（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.2、C【解析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积【详解】由直观图，知，，，所以三角形面积为故选：C3、C【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.故选：C.4、A【解析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选A【点睛】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.6、C【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S故选C【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题7、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故选C【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力8、B【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.【详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B9、A【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，故直线与直线垂直，且直线过圆心，所以，，所以，.故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.10、B【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.【详解】因为，时，，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.故答案：12、﹣≤a≤2【解析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.13、【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间【详解】由，得或，令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，∴函数的单调递减区间为故答案为：14、1【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.15、1【解析】依题意可得，，则，解得当时，，则所以为奇函数，满足条件，故16、【解析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可【详解】.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因为圆：关于直线：对称的图形为圆，所以，解得，因为圆和圆的半径相同，即，所以圆的方程为，（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则，，所以所以，解得，因为，所以，所以直线的方程为【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题18、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用复合函数单调性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【详解】（1）若有意义，则，解得，故的定义域为；（2）由于令，则∵时，在上是减函数，∴又，则，即，解得或（舍）故若函数的最小值为，则.【点睛】关键点点睛：本题在解题的过程中要注意定义域，关键在于的范围和的单调性.19、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用两角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【详解】(1)因为，，所以，即.(2)因为，可得，所以，，因此，，.(3)由，则，，得.因为，所以.由，则，，得，由以及，得.因为，又，所以.20、（1）（2）1【解析】（1）根据指数幂的运算算出答案即可；（2）根据对数的运算算出答案即可.【小问1详解】【小问2详解】21、（1）更适合作为与的函数模型（2）果树数量为时年利润最大【解析】（1）将点代入和，求出两个函数，然后将和代入，看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适合作为与的函数模型.（2）根据（1）可得，利用二次函数的性质求最大利润.