2025届吉林省汪清县汪清四中数学高二上期末经典模拟试题含解析

2025届吉林省汪清县汪清四中数学高二上期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线与圆相切，则的值是（）A. B.C. D.2．直线的倾斜角为A. B.C. D.3．方程表示的图形是A.两个半圆 B.两个圆C.圆 D.半圆4．正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（

）A. B.C. D.5．若，则n的值为（）A.7 B.8C.9 D.106．已知，，则等于（）A.2 B.C. D.7．设变量满足约束条件，则的最大值为（）A.0 B.C.3 D.48．对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）A.若，则 B.，则C.若，，则， D.若，则9．在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）A.12 B.32C.36 D.7210．设数列、都是等差数列，若，则等于（）A. B.C. D.11．已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（）A.1 B.C.2 D.312．是双曲线：上一点，已知，则的值（）A. B.C.或 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线，则圆的圆心C到双曲线渐近线的距离为______14．已知正数、满足，则的最大值为__________15．展开式的常数项是________16．已知定点，动点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的值域.18．（12分）已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求.19．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆，点P在圆上，过点P作x轴的垂线，垂足为是的中点，当P在圆M上运动时N形成的轨迹为C（1）求C的轨迹方程；（2）若点，试问在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线交C于两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点（﹣）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过（0，﹣2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.21．（12分）已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.22．（10分）已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，与轴垂直，且（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上，且，求的面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直线与圆相切，直接通过求解即可.【详解】因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，所以，.故选：D2、B【解析】分析出直线与轴垂直，据此可得出该直线的倾斜角.【详解】由题意可知，直线与轴垂直，该直线的倾斜角为.故选：B.【点睛】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线倾斜角的定义，属于基础题3、D【解析】其中，再两边同时平方，由此确定图形【详解】根据题意，，再两边同时平方，由此确定图形为半圆.故选：D【点睛】几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围4、B【解析】由正方体表面积求得棱长，再求得正方体的对角线长，即为外接球的直径，从而可得球表面积【详解】设正方体棱长为，由得，正方体对角线长，所以其外接球半径为，球表面积为故选：B5、D【解析】根据给定条件利用组合数的性质计算作答【详解】因为，则由组合数性质有，即，所以n的值为10.故选：D6、D【解析】利用两角和的正切公式计算出正确答案.【详解】.故选：D7、A【解析】先画出约束条件所表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义，即可求出目标函数的最大值.【详解】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由，可得，因为目标函数，即，表示斜率为，截距为的直线，由图可知，当直线经过时截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值为，故选：A.8、C【解析】对于选项A，可以举反例判断；对于选项BCD可以利用作差法判断得解.【详解】解：A.若，则不一定成立.如：.所以该选项错误；B.，所以，所以该选项错误；C.，所以该选项正确；D.，所以该选项错误.故选：C9、C【解析】利用等差数列的求和公式结合角标和定理即可求解.【详解】解：等差数列中，所以等差数列的前6项之和为：故选：C.10、A【解析】设等差数列的公差为，根据数列是等差数列可求得，由此可得出，进而可求得所求代数式的值.【详解】设等差数列的公差为，即，由于数列也为等差数列，则，可得，即，可得，即，解得，所以，数列为常数列，对任意的，，因此，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列基本量的求解，通过等差数列定义列等式求解公差是解题的关键，另外，在求解有关等差数列基本问题时，可充分利用等差数列的定义以及等差中项法来求解.11、B【解析】先求出点的坐标，然后根据抛物线的定义和已知条件列方程求解即可【详解】因为为抛物线上一点，所以，得，所以，抛物线的焦点为，因为点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，所以，化简得，因为，所以，故选：B12、B【解析】根据双曲线定义，结合双曲线上的点到焦点的距离的取值范围，即可求解.【详解】双曲线方程为：，是双曲线：上一点，，，或，又，.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】求出圆心和双曲线的渐近线方程，即得解.【详解】解：由题得圆的圆心为，双曲线的渐近线方程为，即.所以圆心到双曲线渐近线的距离为.故答案为：214、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.15、【解析】求出的通项公式，令的指数为0，即可求解.【详解】的通项公式是，，依题意，令，所以的展开式中的常数项为.故答案为：.16、【解析】作点分别关于直线和的对称点，根据对称性即可求出三角形周长的最小值，利用三点共线求出的坐标.【详解】如图所示：定点关于函数对称点，关于轴的对称点，当与直线和的交点分别为时，此时的周长取最小值，且最小值为此时点的坐标满足，解得，即点.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间（−∞，−1）和（4，＋∞），单调递减区间（−1，4）（2）【解析】（1）求出，令，由导数的正负即可得到函数f（x）的单调递增区间和递减区间；（2）求出函数在区间中的单调性，求出极大值和极小值以及区间端点的函数值，比较大小即可得到答案【小问1详解】由函数得，令，解得x＜−1或x＞4，；令，解得−1＜x＜4，故函数f（x）的单调递增区间为（−∞，−1）和（4，＋∞），单调递减区间为（−1，4）；【小问2详解】由（1）可知，当x∈[−3，−1）时，，f（x）单调递增，当x∈（−1，4）时，，f（x）单调递减，当x∈（4，6]时，，f（x）单调递增，所以当x＝−1时，函数f（x）取得极大值f（−1）＝，当x＝4时，函数f（x）取得极小值f（4）＝，又，所以当x∈[−3，6]时，函数f（x）的值域为18、（1）（2）【解析】（1）由题意可得数列是以2为公差的等差数列，再由可求出，从而可求出通项公式，（2）由（1）可得，然后利用分组求和可求出【小问1详解】因为数列满足，所以数列是以2为公差的等差数列，因为，所以，得，所以【小问2详解】由（1）可得，所以19、（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】(1)设，根据中点坐标公式用N的坐标表示P的坐标，将P的坐标代入圆M的方程化简即可得N的轨迹方程；(2)假设存在，设M为(m，0)，设直线l斜率为k，表示其方程，l方程和椭圆方程联立，根据韦达定理得根与系数关系，由，得，代入根与系数的关系求k与m关系即可判断.【小问1详解】设，因为N为的中点，，又P点在圆上，，即C轨迹方程为；【小问2详解】不存在满足条件的点M，理由如下：假设存在满足条件的点M，设点M的坐标为，直线的斜率为k，则直线的方程为，由消去y并整理，得，设，则由，得，即，将代入上式并化简，得将式代入上式，有，解得，而，求得点M在椭圆外，若与椭圆无交点不满足条件，所以不存在这样的点M【点睛】本题关键是由得，将几何关系转化为代数关系进行计算.20、（1）（2）或.【解析】（1）设标准方程代入点的坐标，解方程组得解.（2）设直线方程代入椭圆方程消元，韦达定理整体思想，可得直线斜率得解.【小问1详解】因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为，又点在椭圆C上，所以，解得，因此，椭圆C的方程为；【小问2详解】当直线的斜率不存在时，显然不满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，因为，所以，因为，，所以，所以，①联立方程，消去得，则，代入①，得，解得，经检验，此时直线与椭圆相交，所以直线l的方程是或.21、（1）（2）【解析】（1）由题意解得等差数列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分为奇数和偶数两类，分别去数列的前n项和.【