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文档简介

2025届辽宁省沈阳市二十中学019-高一上数学期末监测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递增的是()A. B.C D.2.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度3.在空间四边形的各边上的依次取点,若所在直线相交于点,则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内4.已知全集,集合,那么()A. B.C. D.5.设函数,若,则的取值范围为A. B.C. D.6.已知为锐角,为钝角,,则()A. B.C. D.7.已知,,函数的零点为c,则()A.c<a<b B.a<c<bC.b<a<c D.a<b<c8.已知集合,,若,则的子集个数为A.14 B.15C.16 D.329.已知是函数的反函数,则的值为()A.0 B.1C.10 D.10010.向量“,不共线”是“|+|<||+||”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是;②函数的图象关于点对称;③函数的图象向左平移个单位长度后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是;④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解,,,则12.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为__________13.若命题“”为真命题,则的取值范围是______14.已知,则__________15.已知是锐角,且sin=,sin=_________.16.圆柱的高为1,它的两个底面在直径为2的同一球面上,则该圆柱的体积为____________;三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数是偶函数(其中为自然对数的底数,…)(1)求的值;(2)若方程在区间上有实数根,求实数的取值范围18.已知函数,(,,)图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求的值域.19.已知函数,其中,且.(1)求的值及的最小正周期;(2)当时,求函数的值域.20.设函数,将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,函数的图象关于y轴对称.(1)求的值,并在给定的坐标系内,用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象;(2)求函数的单调递增区间;(3)设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.21.已知函数(其中),函数(其中).(1)若且函数存在零点,求的取值范围;(2)若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、你2、B【解析】因为,所以为了得到函数的图像,可以将函数的图像向右平移个单位长度即可.选B3、B【解析】由题意连接EH、FG、BD,则P∈EH且P∈FG,再根据两直线分别在平面ABD和BCD内,根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【详解】如图:连接EH、FG、BD,∵EH、FG所在直线相交于点P,∴P∈EH且P∈FG,∵EH⊂平面ABD,FG⊂平面BCD,∴P∈平面ABD,且P∈平面BCD,由∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD,故选B【点睛】本题考查公理3的应用,即根据此公理证明线共点或点共线问题,必须证明此点是两个平面的公共点,可有点在线上,而线在面上进行证明4、C【解析】应用集合的补运算求即可.【详解】∵,,∴.故选:C5、A【解析】根据对数函数的性质单调递增,,列出不等式,解出即可.【详解】∵函数在定义域内单调递增,,∴不等式等价于,解得,故选A.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法,在解题过程中要始终注意函数的定义域,也是易错点,属于中档题.6、C【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【详解】因为为锐角,为钝角,,所以,,则.故选:C.7、B【解析】由函数零点存在定理可得,又,,从而即可得答案.【详解】解:因为在上单调递减,且,,所以的零点所在区间为,即.又因为,,所以a<c<b故选:B.8、C【解析】根据集合的并集的概念得到,集合的子集个数有个,即16个故答案为C9、A【解析】根据给定条件求出的解析式,再代入求函数值作答.【详解】因是函数的反函数,则,,所以的值为0.故选:A10、A【解析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件,必要条件的概念即得.【详解】当向量“,不共线”时,由向量三角形的性质可得“|+|<||+||”成立,即充分性成立,当“,方向相反”时,满足“|+|<||+||”,但此时两个向量共线,即必要性不成立,故向量“,不共线”是“|+|<||+||”的充分不必要条件.故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①③④【解析】先利用辅助角公式化简,再根据函数,结合三角函数的性质及图形,对各选项依次判断即可【详解】①,令,所以,因为,所以令,则,所以单调增区间是,故正确;②因为,所以不是对称中心,故错误;③的图象向左平移个单位长度后得到,且是偶函数,所以,所以且,所以时,,故正确;④函数,故错误;⑤因为,作出在上的图象如图所示:与有且仅有三个交点:所以,又因为时,且关于对称,所以,所以,故正确;故选:①③⑤12、-1【解析】因为为奇函数,故,故填.13、【解析】依题意可得恒成立,则,得到一元二次不等式,解得即可;【详解】解:依题意可得,命题等价于恒成立,故只需要解得,即故答案为:14、【解析】将题干中的两个等式先平方再相加,利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】由,,两式相加有,可得故答案为:.15、【解析】由诱导公式可求解.【详解】由,而.故答案为:16、【解析】由题设,易知圆柱体轴截面的对角线长为2,进而求底面直径,再由圆柱体体积公式求体积即可.【详解】由题意知:圆柱体轴截面的对角线长为2,而其高为1,∴圆柱底面直径为.∴该圆柱的体积为.故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)由偶函数的定义可得恒成立,即可求出值;(2)由题意可分离参数得出有解,求出的值域即可.【详解】(1)是偶函数,恒成立,,解得;(2)由(1)知,由得,令,当时,,则,故时,方程在区间上有实数根,故的取值范围为.【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解18、(1),(2)【解析】(1)根据函数的最大值得到,根据周期得到,根据得到,从而得到.(2)首先根据题意得到,再根据,利用正弦函数图象性质求解值域即可.【详解】(1)因为,,所以.又因为,所以,即,.因为,,,所以,又因为,所以,.(2).因为,所以,所以,即,故函数的值域为.19、(1),(2)【解析】(1)利用两角和正弦公式和辅助角公式化简,结合条件可求函数解析式,由周期公式求周期;(2)利用不等式的性质和正弦函数的性质求函数的值域.【小问1详解】因为,故,解得因为,故.则的最小正周期为.【小问2详解】因为,所以,则,所以,故函数的值域为.20、(1),图象见解析;(2)(3)【解析】(1)化简解析式,通过三角函数图象变换求得,结合关于轴对称求得,利用五点法作图即可;(2)利用整体代入法求得的单调递增区间.(3)化简方程,利用换元法,结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.【小问1详解】.所以,将该函数的图象向左平移个单位后得到函数,则,该函数的图象关于轴对称,可知该函数为偶函数,故,,解得,.因为,所以得到.所以函数,列表:000作图如下:【小问2详解】由函数,令,,解得,,所以函数的单调递增区间为【小问3详解】由(1)得到,化简得,令,,则.关于的方程,即,解得,.当时,由,可得;要使原方程在上有两个不相等的实数根,则,解得.故实数的取值范围为.21、(1);(2)或.【解析】(1)根据题意,分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域,即可求得参数的取值范围;(2)根据是偶函数求得参数,再根据题意,求解指数方程即可求得的取值范围.【小问1详解】由题意知函数存零点,即有解.又,易知在上是减函数,又,,即,所以,所以的取值范围是.【小问2详解】的定义域为,若是偶函数,则,

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