广东省2024年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷一含解析

2024年广东省一般中学学业水平考试数学模拟测试卷(一)(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合A={x∈R|2x-3≥0},集合B={x∈R|x2-3x+2<0},则A∩B=()A.xx≥3C.x32≤2.下列函数中,与函数y=1x定义域相同的函数为()A.y=1x B.y=C.y=x-2 D.y=lnx3.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A.3 B.-2 C.2 D.不存在4.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5,则()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2=()A.1 B.2 C.3 D.56.函数f(x)=12x-x+2的零点所在的一个区间是(A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为()A.34π B.3C.32π D.38.已知向量a,b,|a|=2,b=(3,4),a与b的夹角等于30°,则a·b等于()A.5 B.103C.52 D.539.为了得到函数y=cos13x的图象,只须要把y=cosx图象上全部的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的13C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的1310.在[-3,3]中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为()A.16 B.1C.13 D.11.计算sin240°的值为()A.-32 B.-1C.12 D.12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别是2,3,4,则cosB的值为()A.78 B.11C.14 D.-13.设x,y满意约束条件x+1≥0,y-2x≥0A.3 B.1 C.-1 D.-514.函数f(x)=12-cos2π4-x的单调增区间是A.2kπ-π2,2kπ+πC.kπ+π4,kπ+3π415.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是()A.2 B.1+2C.2-1 D.1+22二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.不等式x2-3x+2<0的解集是.

17.如图是某中学高二年级举办的演讲竞赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为.

18.计算log28+log212的值是.19.定义“等和数列”:在一个数列中,假如每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫作等和数列,这个常数叫作该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2018项和S2018=.

三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=12(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=3,求a的值;(3)求2sinB+cosπ6+21.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ACE;(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.22.在等比数列{an}中,公比q≠1,等差数列{bn}满意b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前2n项和S2n.答案：1.D【解析】由题意可得,A=xx≥32,B=x1<x2.D【解析】函数y=1x的定义域是(0,+∞A中函数的定义域是{x|x≠0},B中函数的定义域是{x|x≥0},C中函数的定义域是{x|x≠0},D中函数的定义域是(0,+∞).3.B【解析】由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k=4-204.B【解析】log0.60.5>1,ln0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0<c<1,故a>c>b,故选B.5.C【解析】设等差数列{an}的公差为d,则a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,∴a2=a1+d=3.6.D【解析】f(2)·f(3)=1=14·17.B【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥,其高为32×2=3,体积为13·π·2228.D【解析】b=(3,4)⇒|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5×32=53.故选D9.A【解析】视察周期2π6π,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.10.D【解析】在[-3,3]中取一实数赋值给a,则-3≤a≤3,若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,则判别式Δ=16a2-16(2-a)≥0,即a2+a-2≥0,解得a≥1或a≤-2,故满意条件的概率P=-2-(-311.A【解析】sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-32.故选A12.B【解析】由余弦定理得,cosB=22+413.B【解析】作出可行域如图所示,y=x-z,作l0:y=x,当l0移至l1,l2两直线交点H时截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),zmax=-1+2=1.故选B.14.C【解析】f(x)=12-cos2=12-1+cosπ2即求g(x)=12sin2x2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2,kkπ+π4≤x≤kπ+3π4,k∈Z15.C【解析】把圆的方程化为标准方程,得(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,∴圆心到直线x-y=2的距离d=22则圆上的点到已知直线距离的最小值为d-r=2-1.故选C.16.(1,2)【解析】∵x2-3x+2<0,∴(x-2)(x-1)<0,∴{x|1<x<2}.17.85【解析】去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.18.2【解析】log28+log212=log28×12=log24=log222=2log22=2×19.1009【解析】依据题意,得an+an+1=1,n∈N*且a1=-1,所以a1+a2=-1+a2=1,即a2=2,a3=-1,a4=2,…,所以数列的周期T=2,所以S2018=(-1+2)+(-1+2)+…+(-1+2)=20182=100920.【解】(1)△ABC中,∵cosA=12,∴A=π(2)若b=2,c=3,则a=b2(3)2sinB+cosπ6+B=2sinB+32cosB-12sinB=32sinB+3∵B∈0,2π3,故当B+π6=π2时,2sinB+cos21.【证明】(1)连接BD交AC于O,连接EO,∵四边形ABCD为矩形,∴O为BD中点.∵E为PB的中点,∴EO∥PD.又EO⊂平面ACE,PD⊄平面ACE,∴PD∥平面ACE.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂底面ABCD,∴PA⊥BC.∵底面ABCD为矩形,∴BC⊥AB.∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PA=AB,E为PB中点,∴AE⊥PB.∵BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,而AE⊂平面ACE,∴平面ACE