广东省2024年春季高考数学模拟试卷6含解析

Page132024年广东春季高考数学模拟试卷(6)注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合，集合，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依据题中条件，由交集和并集的概念，干脆计算，即可得出结果.【详解】因为集合，集合，所以，，故ABC都错，D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查求集合的交集和并集，属于基础题型.2．下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析，即可简洁推断.【详解】对A：的定义域为，的定义域为，定义域不同；对B：的定义域为，的定义域为，定义域不同；对C：的定义域为，的定义域为，定义域不同；对D：定义域都为，且，故两函数相等；故选：.【点睛】本题考查函数相等的推断，一般从定义域和对应关系入手考虑即可，同时要留意细微环节即可.3．已知是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】结合的奇偶性和单调性比较出三者的大小关系.【详解】因为是实数集上的偶函数，所以，，又因为在区间上是增函数，并且，所以，所以，所以D选项的正确的．故选：D【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.4．已知函数下列结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数【答案】C【解析】试题分析：原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，明显，无论取任何整数，，所以C错误，答案为C.考点：1.诱导公式；2.三角函数的性质.5．在中，三个内角、、的对边分别是、、，假如，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先依据可求出，再利用正弦定理可知，即可求解.【详解】在中，，，由正弦定理可得.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.6．已知平面对量，，且，则（）A． B． C．3 D．1【答案】D【解析】【分析】由解得结果可得解.【详解】∵，∴；∴.故选：D.【点睛】本题考查了平面对量垂直的坐标表示，属于基础题.7．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，依据等比数列前n项和公式．考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．8．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依据题意可得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】不等式的解集为，所以，即，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算实力，属于基础题.9．设、、为平面，、为直线，给出下列条件：①，，，②，③，④，，其中能推出的条件是（）.A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【解析】【分析】由①③分别可举反例，而②是面面平行的判定，④面面平行的推论，即可知答案【详解】①有如下反例：故，不能推出②面面平行的判定：平行于同一个平面的两个平面平行，能推出③有如下反例：故，不能推出④面面平行的推论：假如两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行，能推出故选：C【点睛】本题考查了面面平行，对“面面平行的判定与性质”等考点的理解，属于简洁题10．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】C【解析】【分析】过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可．【详解】设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，直线过点，，解得：，此时直线l的方程为；当时，直线过原点，设直线方程为，过点，此时直线l的方程为，即；综上，直线l的方程有2条．故选：C．【点睛】本题考查了直线的截距式方程应用问题，简洁疏忽过原点的状况，是基础题．11．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C．估计得分的众数为55D．这100名参赛者得分的中位数为65【答案】D【解析】【分析】依据频率和为1，求得，依据得分在的频率是0.40，得到A正确；依据得分在的频率为0.5，得到B正确；依据最高的小矩形对应的底边中点为，得到C正确，进而得到答案．【详解】依据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是0.40，估计得分在的有人，A正确；得分在的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；依据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计众数为55，C正确，故选D.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要留意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较精确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，全部小长方形的面积的和等于1.12．从、、、这个数中一次随机地取个数，记所取的这个数的和为，则下列说法错误的是（）A．事务“”的概率为B．事务“”的概率为C．事务“”与事务“”为互斥事务D．事务“”与事务“”互为对立事务【答案】B【解析】【分析】列举出全部的基本领件，利用古典概型的概率公式可推断A、B选项的正误，利用互斥事务的概念可推断C选项的正误，利用对立事务的概念可推断D选项的正误，综合可得出结论.【详解】从、、、这个数中一次随机地取个数，全部的基本领件有：、、、、、，共种，事务“”包含的基本领件有：、，共个，则；事务“”包含的基本领件有：、、、，则；由互斥事务的定义可知，事务“”与事务“”为互斥事务；事务“”包含的基本领件有：，事务“”包含的基本领件有：、、、、，由对立事务的定义可知，事务“”与事务“”互为对立事务.综上所述，A、C、D选项正确，B选项错误.故选：B.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，同时也考查了互斥事务和对立事务的推断，考查计算实力与推理实力，属于基础题.13．已知，，则的最小值为（）A．8 B．6 C． D．【答案】C【解析】【分析】结合题中的条件利用基本不等式求解的最小值即可.【详解】∵，，∴，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.14．定义运算，则函数的大致图象为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依据新定义运算将表示为分段函数的形式，由此推断出的图象.【详解】依题意，定义运算，而，所以，当时，递减，且函数值不小于.当时递增，且函数值大于.结合指数函数的图象的特点可知的图象为B选项对应的图象，D选项对应的图象不符合.故选：B【点睛】本小题主要考查新定义运算，考查函数图象的识别，属于基础题.15．已知数列{an}满意an＝1+2+3++n，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用等差数列求和公式化简，再利用裂项相消法求和.【详解】因为，则，所以.故选：D【点睛】本题考查等差数列求和公式、裂项相消法求和，属于基础题.二、填空题16．直线：被圆：截得的弦的长为______．【答案】2【解析】【分析】先求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，然后利用勾股定理可求得答案【详解】解：由，得，则圆心，半径为，圆心到直线的距离为，所以弦的长为故答案为：2【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题17．若函数，则________．【答案】2【解析】【分析】依据分段函数解析式，由内而外逐步代入，可得的值【详解】故答案为：2【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于简洁题.18．给出下列四个命题：①方向相反的两个向量是相反向量；②若，满意且，同向，则；③不相等的两个空间向量的模必不相等；④对于随意向量，，必有.其中正确命题的序号为________.【答案】④【解析】【分析】依据向量的基本概念对四个选项逐一推断即可.【详解】对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错误；对于②，向量是不能比较大小的，故②错误；对于③，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故③错误；只有④正确.故答案为：④【点睛】本题主要考查了向量的相关概念，属于基础题.19．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.【答案】【解析】【分析】求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长方体长宽高分别为，，，所以长方体体积，三棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.三、解答题20．若平面对量,，函数．（1）求函数的值域；（2）记的内角的对边长分别为，若，且，求角C的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据向量数量积运算,代入坐标可得的表达式,进而得到值域.（2）先求得角A,再由及求得a、c的关系，进而得到角C．【详解】（1）由代入坐标,可得，得函数的值域为（2）因为所以又所以由及得则所以因为所以则【点睛】本题考查了向量的坐标运算，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．21．如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.(1)求证:面；(2)求证:平面平面.【答案】（1）要证明线面平行，则可以依据线面平行的判定定理来证明．（2）对于面面垂直的证明，要依据已知中的菱形的对角线垂直，以及面来加以证明．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由题意得只需在平面AEC内找一条直线与直线PD平行即可．设，连接EO，由三角形中位线可得即得；（2）连接PO，由题意得PO⊥AC，又底面为菱形，则AC⊥BD，由面面垂直的判定定理即得．试题解析：（1）证明：设，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以而，所以面（2）连接PO，因为，所以，又四边形是菱形，所以而面，面，，所以面又面，所以面面考点：1．线面平行的判定定理；2．面面垂直的判定定理；22．在新冠肺炎疫情的影响下，南充中学响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学，高二年级的甲､乙两个班中，需依据某次数学测试成果选出某班的5名学生参与数学竞赛决赛，已知这次测试他们取得的成果的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成果的平均分是83，乙班5名学生成果的中位数是86．（1）求出x，y的值，且分别求甲､乙两个班中5名学生成果的方差，并依据结果，你认为应当选派哪一个班的学生参与决赛？（2）从成果在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．【答案】（1）答案见解析．（2）【解析】【分析】（1）依据甲平均成果可计算得x的值，依据乙中位数可得y的值;由方差