上海市黄浦区金陵中学2025届数学高一上期末调研试题含解析

上海市黄浦区金陵中学2025届数学高一上期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）2．已知角α的终边经过点，则（）A. B.C. D.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A.

，B.

，

C.

，D.

4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位5．已知，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知函数的部分函数值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函数的一个零点的近似值（精确度为0.01）为（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.77．如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值8．已知，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a9．函数f（x）=的定义域为A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）10．若集合，则（）A.或 B.或C.或 D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆的圆心到直线的距离为______.12．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________13．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.14．圆的圆心坐标是__________15．如图，，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则__________16．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；②“T—单调增函数”一定是“—单调增函数”（其中，且）：③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；④函数不“T—单调增函数”其中，所有正确的结论序号是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18．直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.19．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.20．正数x，y满足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值21．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.2、D【解析】推导出，，，再由，求出结果【详解】∵角的终边经过点，∴，，，∴故选：D3、D【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，，点P的坐标为故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题4、D【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.考点：三角函数图像变换【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）5、B【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.【详解】由对数及不等式的性质知：，而，所以.故选：B6、B【解析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.【详解】函数在R上单调递增，由数表知：，由零点存在性定义知，函数的零点在区间内，所以函数的一个零点的近似值为.故选：B7、D【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故选D.点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.8、B【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【详解】在上递增，在上递增..故选：B9、D【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）故选D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为010、B【解析】根据补集的定义，即可求得的补集.【详解】∵，∴或，故选：B【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，故答案为：1【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.12、【解析】由已知条件可得，，再由正弦定理可得，从而根据三角形内角和定理即可求得，从而利用公式即可得到答案.【详解】，由得，又为锐角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案为.【点睛】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化13、【解析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，则a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴当a=1时，的距离，故答案为14、【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆所以圆心坐标为故答案为:【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.15、9【解析】以为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为，故.【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形，而的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.16、②③④【解析】①③④选项可以举出反例；②可以进行证明.【详解】①例如，定义域为，存在，对于任意，都有，但在上不单调递增，①错误；②因为是单调增函数，所以存在，使得对于任意，都有，因为，，所以，故，即存在实数，使得对于任意，都有，故是单调增函数，②正确；③，定义域为，当时，对任意的，都有，即成立，所以是单调增函数，③正确；④当时，，若，则，显然不满足，故不是单调增函数，④正确.故答案为：②③④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、选①②③，答案相同，均为【解析】选①②可以得到最小正周期，从而得到，结合图象过的点，可求出，从而得到，进而得到，接下来用凑角法求出的值；选③，可以直接得到最小正周期，接下来过程与选①②相同.【详解】选①②：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；选③：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；18、【解析】设直线，则将直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数，即可得到答案.【详解】设直线，分别与轴、轴交于两点，则，，那么.所以直线的方程是【点睛】本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积．19、（1）；（2）.【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.20、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得，当且仅当，即时取等号，故x＋2y的最小值为.【点睛】本题考