2025届浙江省稽阳联谊学校数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届浙江省稽阳联谊学校数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“函数为偶函数”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为A. B.C. D.3．已知等比数列满足,,则（）A. B.C. D.4．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，5．已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.7．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）A. B.C. D.8．函数零点所在的区间是（）A. B.C. D.9．已知是锐角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角10．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，若，则与的夹角为______12．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______13．函数的最大值为__________14．已知为第四象限的角，，则________.15．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____16．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.(1)求证：平面；(2)求与平面所成的角；(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（3）若，求的值域.19．榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求该类型榴弹炮的最大射程；（2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过20．如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：（1）平面平面；（2）平面平面.21．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据充分必要条件定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A2、B【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故选B.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程3、C【解析】由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.4、D【解析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的5、A【解析】先由在区间上单调递增，求出的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.【详解】解：的对称轴为：，若在上单调递增，则，即，在区间上单调递增，反之，在区间上单调递增，，故“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.6、C【解析】转化为两个函数交点问题分析【详解】即分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点所以，即故选：C7、B【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8、D【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可【详解】当时，令，即，所以；当时，令，即，，不在定义域区间内，舍所以函数零点所在的区间为故选：D9、C【解析】由题知，故，进而得答案.【详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180°的正角.其中D选项不包括，故错误.故选：C10、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可【详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.【详解】解：，，所以与的夹角为.故答案为：12、2【解析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：因为扇形的半径为2，弧长为2，所以该扇形的面积为，故答案为：2.13、【解析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.【详解】，又，∴函数的最大值为.故答案为：.14、【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【详解】∵，两边平方得：，∴，∴，∵为第四象限角，∴，，∴，∴.故答案为：【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.15、【解析】由题意得，易知内切球球心到各面的距离相等，设为的中点，则在上且为的中点，在中，，所以三棱锥内切球的表面积为16、，关于的方程无实数解【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：“，关于的方程无实数解”.故答案为：，关于的方程无实数解三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明平面，再证明即可求解；(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点的具体位置，即可求解.【详解】(1)因为，是的中点，所以，故四边形是菱形，从而，所以沿着翻折成后，，又因为，所以平面，由题意，易知，，所以四边形是平行四边形，故，所以平面；(2)因为平面，所以与平面所成的角为，由已知条件，可知，，所以是正三角形，所以，所以与平面所成的角为30°；(3)假设线段上是存在点，使得平面，过点作交于，连结，，如下图：所以，所以，，，四点共面，又因平面，所以，所以四边形为平行四边形，故，所以为中点，故在线段上存在点，使得平面，且.18、（1）2（2）（3）【解析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；小问3：因为，所以，结合正弦函数的值域即可求出结果【小问1详解】因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期，所以【小问2详解】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，.又，所以所以函数的解析式是令，解得所以函数的单调递减区间为【小问3详解】因为，所以.所以，即函数的值域为19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得该类型榴弹炮的最大射程；（2）以二次函数在给定区间求值域的方法去解决即可.【小问1详解】令，得，由实际意义和题设条件知，故，（当且仅当时取等号）所以炮的最大射程为；【小问2详解】，由，可知因此，所以该类型榴弹炮发射的高度不会超过20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：翻折前，，翻折后，则有，，因为平面，平面，平面，因为平面，平面，平面，因为，因此，平面平面.【小问2详解】证明：翻折前，在梯形中，，，则，，则，翻折后，对应地，，，因为，所以，平面，，则平面，平面，因此，平面平面.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，连接AC1，则BC⊥AC1．侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根据线面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因为侧面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1，从而MN⊥平面A1BC；（2）根据AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，根据线面所成角的定义可知∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角，设AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．试题解析：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所