2024年天津市中考数学二轮复习模拟题分类汇编：应用题函数类 （解析版）

二轮复习2024年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题09

——应用题函数类（天津专用）

1.（2023上•天津•九年级天津外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图反映的过程是:

大壮从家去菜地浇水，又去青棵地除草，然后回家，设他从家出发后所用时间为无（分钟），

离家距离为y（千米），y与尤之间的函数关系如图所示.

请根据相关信息，解答下列问题:

（0）填表：

所用时间（分钟）612334077

离家距离（千米）-11.5一一

（0）填空：

①菜地距离青裸地千米；

②大壮从菜地到青棵地的速度为千米/分钟；

③大壮从青棵地回家的速度为千米/分钟；

④大壮距家0.8千米时走了分钟；

（0）当0GW33时，请直接写出y关于x的函数解析式.

（^%（0<x<12）

【答案】（团）0.5,1.5,0；（回）①0.5；②工③工④9.6或64.4；（0）y=<1（12<%<27）

1212I15

^%-|（27<%<33）

【分析】（I）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出表格中需要填写的数据；

（II）①根据函数图象，可以写出菜地距离青裸地的距离；②根据函数图象，可以计算出

大壮从菜地到青棵地的速度；③根据函数图象，可以计算出大壮从青棵地回家的速度；@

根据函数图象，可以计算出当大壮距家0.8千米时，他离开家的时间；

（III）根据函数图象中的数据，可以写出当0WxW33时，y关于尤的函数解析式.

【详解】解：（I）由图可知，从家到菜地的速度为：2（千米/分钟），因此当x=6时，y

=0.5,

当x=40时，y=1.5,当x=77时，y=0.

故答案为：0.5,1.5,0；

(II)①由图可得，菜地距离青棵地有1.5-1=0.5(千米)；

②大壮从菜地到青棵地的速度为：(1.5-1)+(33-27)=卷(千米/分钟)；

③大壮从青棵地回家的速度为：1.5+(74-56)(千米/分钟)；

④从家到菜地的速度为：力(千米/分钟)，

从家到菜地的途中，大壮距家0.8千米时走了0.8+专=9.6(分钟)；

从青根地回家的途中，大壮距家0.8km时走了56+(1.5-0,8)+*=64.4(分钟),

...大壮距家0.8时走了9.6分钟或64.4分钟；

故答案为：①0.5；②七；③盍；④9.6或64.4；

(III)当0Wx<12时，

•；从家到菜地的速度为七千米/分钟，

当0WxV12时，y=-^x,

712

当12Wx<27时，y=l,

・・•大壮从菜地到青裸地的速度为七千米/分钟，

・\当274W33时，y=l+—(x-27)=—x-

712124

(^%(0<x<12)

.♦.当0WxW33时，y关于x的函数解析式为1(12<%<27).

(^x-|(27<x<33)

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

2.(2023•天津河西・天津市新华中学校考一模)已知小明家、书店、活动中心依次在同一条

直线上，书店离家1.5km,活动中心离家2km.小明从家出发，跑步经过书店去活动中心；

在活动中心停留了lOmin后，匀速步行了5min返回到书店；在书店乂停留了lOmin后，匀速

骑车回到家中.下图是小明离开家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题：

(1)填表:

离开家的时间/min412253038

离家的距离/km0.81.5

(2)填空：

①小明从家到活动中心的速度为km/min；

②活动中心到书店的距离为km；

③小明从书店返回家的速度为km/min；

④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为min.

(3)当0<%<25时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【答案】⑴见解析

(2)：①0.2；②0.5；③0.3；④5或詈

'0.2%(0<%<10)

(3)y=2(10<%<20)

-0.1x+4(20<x<25)

【分析】(1)小明离开家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系图计算即可；

(2)①根据路程速度时间的数量关系求解即可；②根据图表的信息作差即可；③根据路

程与时间求速度即可；④分类讨论，分别计算从家出发以及最后回家时离家距离1千米时

所对应的时间；

(3)根据路程=速度x时间，分段列出函数关系式即可.

【详解】(1)解：由小明离开家的距离ykm与离开家的时间比min之间的对应关系图可知:

当离家时间为12min时，离开家的距离y=2km；

当离家时间为25min时，离开家的距离y=1.5km；

1,5

小明35min开始回家，速度为：c=0.3km/min；

40—35

当离家时间为38min时，离开家的距离y=1.5-0.3X(38-35)=0.6km；

填表如下：

离开家的时间/min412253038

离家的距离/km0.821.51.50.6

(2)解：①小明从家到活动q口心的速度为：2・10=0.2km/min；

②活动中心到书店的距离为：2-1.5=0.5km；

③小明从书店返回家的速度为：1.5+(40-35)=0.3(km/min)；

④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为：1+0.2=5(min)或者

40—1+0.3=-^―(min).

故答案为：①02②0.5；③0.3；④5或手；

(3)解：当0〈％£10时，y=0.2%,

当10V%420时，y=2,

当20<%<25时，设y=kx+b,

已知此函数图象经过(20,2),(25,1.5),

分别代入得：｛魁"b-

解得：/7一卜，

(b=4

Ey=-O.lx+4(20<x<25)；

'0.2x(0<x<10)

综上所述：y=2(10<x<20)

-O.lx+4(20<x<25)

【点睛】本题主要考查一次函数图表类问题，能够熟练掌握提取图表中的信息以及待定系数

法求一次函数解析式是解决本题的关键.

3.(2023•天津河西•天津市新华中学校考二模)在"看图说故事"活动中，某学习小组结合图

象设计了一个问题情境.

"低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行，己知小红

家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家2而z,她从家骑自行车出发，匀速骑行0.2小

时后到达天塔，参观一段时间后按原速；匀速骑行前往鼓楼，刚到达鼓楼，接到妈妈电话,

快速返回家中，回家途中匀速骑行.小红从家出发到返回家中，小红离开家的距离随

离开家的时间x/i变化的函数图象大致如图所示.

(1)填表:

离开家的时间h0.10.20.51.2

离开家的距离ykm2

⑵填空：

①小红在天塔游玩的时间为_h；

②从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为一km/h；

③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为一km/h；

④小红离开家的距离为4km时，离开家的时间为一h.

⑶当0.8<x<l.6时，请直接写出y关于尤的函数解析式.

【答案】(1)1;2；6

(2)0.6；10；15；1,或：

(10%-6,(0.8<x<1.2)

(3)y-、7

(-15%+24(1,2<%<1.6)

【分析】(1)先求出速度，再解决问题即可;

(2)由函数图象获取信息进行求解即可；

(3)分两段，运用待定系数法求解即可

【详解】(1)024-0.2=10(km/h),

00.1x10=1,

2+(1.2-0.8))xl0=2+4=6,

故填表为：

离开家的时间h0.10.20.51.2

离开家的距离ykm1226

(2)①小红在天塔游玩的时间为(0.8-0.2=0.6h；

②从天塔到鼓楼的途中，骑行速度为2+0.2=10(km/h),

③接到妈妈电话后，小红返回家的速度为6+(1.6-1.2)=15km/h；

④小红离开家的距离为4km时，有两种情况：

第一种情况：0.8+(4-2)4-10=lh.

第二种情况：1.2+(6-4)4-15=1h,

团离开家的时间为1或割，

故答案为：0.6；10；15；1或土

(3)当0.84尤41.2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+6,

把(0.8,2),(1.2,6)代入得，阀甘=：，

U.2/C+b=6

解得eV

回y关于元的函数解析式为y=10x-6,

当0.8<x<l.6时，设y与％之间的函数关系式为y=mx+n,

把(1.2,6)(1.6,0)代入得，七

ll.6fc+6=0

Ey关于x的函数解析式为y=-15x+24,

综上，y关于x的函数解析式为y=1°”一6’(0.8<x<1.2)

-15x+24(1,2<x<1,6)

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息.

4.(2023•天津河西•天津市新华中学校考三模)在“看图说故事"活动中，某学习小组结合图

象设计了一个问题情境.

已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家2km,书店距小强家1km.周

末小强从健身馆运动后，匀速步行20min到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往

书店，匀速步行8min到达书店，停留了6min购书，又匀速步行lOmin后再次返回家中.给

出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y(km)与离开健身馆后的时间x(min)之间

的对应关系.

请根据相关信息解答下列问题：

(1)填表：

离开健身馆的时间/min1020252832

离家的距离/km01

⑵填空：

①书店到健身馆的距离为km；

②小强从家到书店的速度为km/min；

③小强从书店返回家的速度为km/min；

④当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为min.

⑶当20WxW44时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【答案】①见解析

(2)①1；@0.125；③1；④12或26.4或36

(15

-%--,(20<x<28)

82

⑶y={1,(28<%<34)

l-^x+y,(34<x<44)

【分析】(1)由题意知，当0V久V20,小强的速度为高=O.lkm/min；即离开健身馆lOmin

时，离家的距离为(20—10)X0.1=1km；当20V%V28,小强的速度为一：；；；=

28—20

0.125km/min；25min时，离家的距离为(25—20)X0.125=0.625km；32min时，离家的

距离为1km；当34V%V44,小强的速度为一--=O.lkm/min；填表即可；

44-34

(2)①由题意知，书店到健身馆的距离为1km；②由(1)可知，小强从家到书店的速度

为0.125km/min；③由(1)可知，小强从书店返回家的速度为lkm/min；④由题意知0V

%V20,当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为、詈=12min；当20<%<28,

当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为20+(蚩=26.4min；当34<x<44,

当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为34+贵=36min；

(3)当20<%<28,待定系数法求得y=-%-(；当28<x<34,y=1；当34<x<44,

82

待定系数法求得y=-^x+~进而可得y关于x的函数解析式.

【详解】⑴解：由题意知，当0<x<20,小强的速度为总=O.lkm/min；

团离开健身馆lOmin时，离家的距离为(20-10)x0.1=1km；

当20<x<28,小强的速度为一一=0.125km/min；

25min时，离家的距离为(25-20)X0.125=0.625km；

32min时，离家的距离为1km；

当34<x<44,小强的速度为44^34=0.lkm/min；

填表如下：

离开健身馆的时间/min1020252832

离家的距离/km100.62511

(2)①解：由题意知，书店到健身馆的距离为1km；

故答案为：1；

②解：由(1)可知，小强从家到书店的速度为0.125km/min；

故答案为：0.125；

③解：由(1)可知，小强从书店返回家的速度为lkm/min；

故答案为：1；

④解：由题意知0<%<20,当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为需=

12min；

当20<%<28,当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为20+墨=26.4min；

当34<x<44,当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为34+守=36min；

团当小强离家的距离为0.8km时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36；

故答案为：12或26.4或35；

(3)解：当20Wx<28,设丫=自%+跖将(20,0),侬，1)代入得，｛舞；：：：二；

解得｛%-即―

当28<x<34,y=1；

当34WXW44,设、=七支+%将(34,1),(44,。)代入得，£警】：3：]解得

(15

亚一李，(20<x<28)

综上，当20WxW44时，了关于x的函数解析式为：y=-1,(28<x<34);

[-R+g,(34<%<44)

【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式等知识.解题的关键在于正确的理解题意.

5.(2023下•天津滨海新•九年级天津经济技术开发区第一中学校考开学考试)已知聪聪家、

体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是，聪聪从家跑步去体育场，在那里

锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中尤表示过程中聪聪离开家的时间，

y表示聪聪离家的距离，请根据相关信息，解答下列问题：

Ay/km

(1)填表:

离开家的时间/min6102046

—

离家的距离/km1—2.5

⑵填空：

①聪聪家到体育场的距离为km；

②聪聪从体育场到文具店的速度为km/min；

③聪聪从文具店散步回家的速度为km/min；

④当聪聪离家的距离为2km时，他离开家的时间为min；

⑶当30100时，请直接写出y关于尤的函数解析式.

【答案】(1)|,L5

(2)①2.5；②专;③枭④12或37.5

y—---X+4.5(30<x<45)

1.5(45<x<65)

{-^x+y(65<x<100)

【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出表格中需要填写的数据;

(2)①根据函数图象，可以写出聪聪家到体育场的距离；

②根据函数图象，可以计算出聪聪从体育场到文具店的速度；

③根据函数图象，可以计算出聪聪从文具店散步回家的速度；

④根据函数图象，可以计算出当聪聪离家的距离为2km时，他离开家的时间；

(3)根据函数图象中的数据，分3种情况写出y关于尤的函数解析式即可.

【详解】(1)聪聪开始的速度为1+6=J(km/min),

6

当X=10时，y=10

63

由图象可得，

当％=46时，y=1.5,

故答案为：1.5；

(2)①由图象可得，

聪聪家到体育场的距离为2.5km,

故答案为：2.5；

②聪聪从体育场到文具店的速度为：(2.5-1.5)+(45-30)=^(km/min),

故答案为：专；

③聪聪从文具店散步回家的速度为：1.5+(100-65)=/(km/min),

故答案为：枭

④设当聪聪离家的距离为2km时，他离开家的时间为tmin,

当0<x<15时，

-t=2,

6

解得t=12；

当30<t<45时，

2.5-2=全。-30),

解得t=37.5；

故答案为：12或37.5；

(3)当304％<45时，设)/=/:%+仇

川130k+b=2.5

人(45/c+b=1.5'

解得卜=一2，

th=4.5

所以y=一2％+4.5.

当45WXV65时，y=1.5,

当65<x<100时，设y与x的函数关系式为y=krx+瓦,

(65k1+瓦=1.5

(100七+瓦=0'

解得

即当65<%<100时，y与x的函数关系式为y=-/x+/;

y=—卷x+4.5(30<x<45)

1.5(45<x<65).

(-^%+y(65<%<100)

【点睛】本题考查从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

6.(2023下•天津河东•九年级天津市第五十四中学校考阶段练习)下面图象所反映的过程是:

张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上.张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻

炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强离开

家的时间，y表示张强离家的距离.

y/km

x/min

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)填表：

张强离开家的时间/min58152040

张强离家的距离/km12

(2)填空：

①张强从家出发到体育场的速度为km/min；

②张强在体育场运动的时间为min；

③张强从体育场到早餐店的速度为km/min；

④当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为min.

(3)当。《久430时，请直接写出y关于x的函数解析式，

【答案】(1)1.6,2,1.2；(2)①0.2；②10；③0.08；④3或55；(3)当04x410时,

y=0,2x；当10<x420时，y=2；当20cx430时，y=-0.08%+3.6.

【分析】(1)由函数图象中的数据进行计算，即可求解；

(2)由函数图象中的数据及图中体现的数量关系，进行分析计算即可求解；

(3)根据题意及待定系数法即可求解.

【详解】(1)由函数图象得：

当时，设y=ox,

把(10,2)代入得2=axl0,

解得a=0.2,

回当0W10时，y=0.2x,

团当x=5时，y=l；当尤=8时，_y=1.6；当尤=20时，y=2；当x=40时，y=1.2；

故答案为：1.6,2,1.2；

(2)由函数图象结合题意得：

①张强从家出发到体育场的速度为ao-2km/min；

②张强在体育场运动的时间为20-10=10min；

③张强从体育场到早餐店的速度为M3=0.08km/min；

30—20

④当40<xW70时，设丫=»1%+”,将(40,1.2)、(70,0)代入得尸9血+71

10=70m+n

解得me,

回当20<x430时，y=-0.04x+2.8,

当y=0.6时，0.6=—0.04x+2.8,解得x=55

y=0.2x=0.6,解得x=3

回当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为3或55min.

故答案为：①0.2；②10；③0.08；④3或55；

(3)由(1)得当04x410时，y=0.2x；

当10<x420时，y=2；

当20<x430时，设尸fcv+6,将（20,2）、（30,1.2）代入得力勺=2%+J

■11.2=30fc+b

k=-0.08

b=3.6'

国当20<x430时，y=-0.08x4-3.6,

综上，当。《x410时，y=0.2%；当1。<%<20时，y=2；当20<x430时，y=-0.08x+

3.6.

【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，

就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

7.（2023下•天津河北•九年级天津二中校考阶段练习）已知小明家、菜地、玉米地在同一条

直线上.菜地离小明家1.1千米，玉米地离小明家2千米.周末小明从家去菜地浇水10分

钟，又继续前行去玉米地锄草，然后从玉米地返回家中给出的图象反映了小明离家的距离y

（千米）与离开家的时间x（分）之间的对应关系.

离开家的时间/分1525374060

离家的距离/千米1.12

（2）填空：

①小明从家到菜地用了分钟；

②小明给玉米地锄草用了分钟；

③小明从玉米地回家的平均速度是千米/分；

④当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为分钟;

（3）当25<%<80时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【答案】（1）1.1,2,1.6

（2）①15；②18；③0.08；④弓等

⑶当25<x<37时,y=Q-得当25W”37时,y=Q-强当37WxW55时,y=2；

当55WXW80时，y=—Q+/

【分析】(1)根据函数图象中的数据可以解答本题，最后一个要求出函数关系式代入求值即

可；

(2)根据函数图象中的数据可以解答本题;

(3)运用待定系数法可求解

【详解】(1)设当554％480时，函数解析式为y=TH%+九,

把(55,2),(80,0)代入得，

1557n+n=2

180rH+九=0

解得，

L2,32

0y=----x4——，

255

当x=60时，y=--X60+—=1.6

J255

故填表如下：

离开家的时间/分1525374060

离家的距离/千米1.11.1221.6

(2)①小明从家到菜地用了15分钟；

故答案为15；

②小明给玉米地锄草用了55-37=18分钟；

故答案为18

③小明从玉米地回家的平均速度是2+(80-55)=0.08千米/分；

故答案为0.08；

④分两种情况：

第1种情况：设当25WXW37时，直线函数解析式为y=fat+6

把(25,1.1),(37,2)代入得，

(25k+b=1.1

t37k+b=2

当y"5时，1.5=会-奈解得，工号

所以，当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为5分钟；

第2种情形：返回时离家1.5千米

当y=1.5时，1.5=-jx+?,解得，x=—

2554

所以，当小明离家的距离为1.5千米时，他离开家的时间为竽分钟；

4

故答案为：~~

（3）由（1）（2）结合图象得，当25<x<37时，y^—x一过（或写成y=0.075%-0775）；

4040

当37WXW55时，y=2；当55WxW80时，y=-Q+£（或写成y=-0.08尤+6.4）；

【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.

8.（2023・天津河东•天津市第七中学校考模拟预测）"低碳生活，绿色出行"是一种环保、健

康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往

甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段4B-

BC—CD所示.在步行过程中，小明先到达甲地.

请根据相关信息，解答下列问题:

（1）填表：

步行的时间/min01567.5

两人之间的距离/加54000

（2）填空：

①小丽步行的速度为m/min；

②小明步行的速度为m/min；

③图中点C的坐标为.

（3）请直接写出y关于尤的函数解析式.

【答案】（1）30,2700,5400,见解析；（2）①80；②100；③（54,4320）；（3）当0<x<30

时，y=-180%+5400；当30<x<54时，y=180%-5400；当54<%<67.5时，y=80%

【分析】（1）作O'EIx轴，分别交于点E,交x轴于点。'；根据题意，结合中位线的性质

计算，即可得到当步行时间为15min时，两人时间的距离；再结合题意，可得当两人之间的

距离为0，”和当步行的时间为67.5min分别对应的时间和距离；

(2)①设小丽步行的速度为xrn/min,小明步行的速度为ym/min,根据在步行过程中,

小明先到达甲地，得y>x,通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；

②结合①的结论，即可得到答案；

③结合(2)①的结论，根据小明先到达甲地的情况进行计算，即可得到答案；

(3)结合(2)③的结论，根据一次函数的性质，通过列方程组并求解，即可得到答案.

【详解】(1)如图，作O'EIx轴，分别交28于点E,交x轴于点。'

根据题意，当步行时间为15min时，0，B=00,=QB

回。aiOB

WE//0A

WE=1OA=2700m

根据题意，当两人之间的距离为0m时，步行的时间为30min；当步行的时间为67.5min时,

两人时间的距离为：5400m

故答案为：30,2700,5400；

(2)①设小丽步行的速度为％m/min,小明步行的速度为ym/min

团在步行过程中，小明先到达甲地

>%

根据题意得:僦时Xo

(x=80

0(y=100

团小丽步行的速度为80m/min

故答案为：80；

②结合①的结论，得小明步行的速度为lOOzn/min

故答案为：100；

③根据题意，图中点C的横坐标为：鬻=54

图中点C的纵坐标为：80x54=4320

回图中点C的坐标为：(54,4320)

故答案为：(54,4320)；

(3)根据题意，得4(0,5400),B(30,0),C(54,4320),0(67.5,5400)

设直线4B解析式为：y=kx+b

fb=5400

130/c+b=0

质=5400

tfc=-180

国当0<x<30时，y=-180x+5400；

设直线BC解析式为：y^kx+b

U，f30k+b—0

叫54k+b=4320

0=-5400

1fc=180

团当30<x<54时，y=180%—5400；

设直线CD解析式为：y=k%+b

(67.5k+b=5400

54/c+b=4320

回y=°

Ik=80

当54<x<67,5时，y=80%

即当0WxW30时，y=-180%+5400；

当30Vx<54时，y=180x-5400；

当54<x<67,5时，y=80x.

【点睛】本题考查了三角形中位线、二元一次方程组、一次函数、直角坐标系的知识；解题

的关键是熟练掌握二元一次方程组、一次函数、直角坐标系及坐标的性质，从而完成求解.

9.(2023下•天津南开•九年级南开翔宇学校校考阶段练习)在"看图说故事”活动中，某学习

小组结合图象设计了一个问题情境.

己知小红的家、公共阅报亭、快递代收点依次在同一直线上，公共阅报亭离家300m,快递

代收点离家500m,某天，小红从家出发，匀速走了4min到公共阅报亭，在公共阅报亭看了

6min杂志后，又匀速走了3min到快递代收点拿了快递，然后立即匀速走了5min返回家.给

出的图象反映了这个过程中小红离家的距离sm与离开家的时间tmin之间的对应关系.

(1)填表

离开家的时间/min1361316

离家的距离/m75500

(2)填空①公共阅报亭到快递代收点的距离是_m；

②小红从公共阅报亭到快递代收点的速度是一m/min；

③当小红在离家的距离是400m时，她离家的时间是一min；

⑶当4<t<18时，请直接写出s关于t的函数解析式.

【答案】⑴225,300,200

(2)①200；②—③争口14

(300(4<t<10)

⑶s=J—t--(10<t<13)

<-100t+1800(13<t<18)

【分析】(1)根据题意以及函数图象，分段分析填表即可求解；

(2)①根据题意即可求解；

②根据函数图象分析即可求解；

③根据函数图象可知有2个时刻小红在离家的距离是400m,分别求得解析式，令s=400,

即可求解；

(3)根据题意，结合(2)②即可求解.

【详解】(1)解:依题意，公共阅报亭离家300m,小红从家出发，匀速走了4min到公共阅

报亭

速度为等=75m/min,

酰=3时，s=75x3=225,

团在公共阅报亭看了6min杂志，贝i|4WtS10,s=300,

团匀速走了5min返回家.

速度为唱=100m/min

当t=16时，500-x100X(16-13)=200

填表如下

离开家的时间/min1361316

离家的距离/m75225300500200

(2)①公共阅报亭到快递代收点的距离是500-300=200m,

故答案为：200.

②小红从公共阅报亭到快递代收点的速度是专U=等m/min,

故答案为：等.

③当小红在离家的距离是400m时，她离家的时间有2段，

当10<t<13时，设解析式为s=krt+瓦，

将点(10,300),(13,500)代入得

flOfc-L+瓦=300

[13/Ci+瓦=500'

解得：

bi=~

「2001100

*二—t--------

令s=400,解得：1=空

当13<tW18时，设解析式为s=+历，

将点(13,500),(18,0)代入得,

(18k2+与=0

[13fc2+与=500'

k=-100

解得:2

瓦=1800

团s=-loot+1800,

令s=400,解得：t=14,

故答案为：§和14.

(3)解：根据图象可得当4<tW10时，s=300,

300(4<t<10)

l-100t+1800(13<t<18)

【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键.

10.(2023下,天津和平•九年级天津一中校考阶段练习)明明的家与超市、学校依次在同一

直线上.明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔.他立刻走出家门步行到超市，

选购了一会儿后快速回到家.下面的图象反映了明明从学校出发后离家的距离y(单位：m)

与他离开学校的时间无(单位：min)之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题：

⑴填空：

①明明家与学校的距离是m,他放学用了min骑车到家；

②明明从家出发走了min到超市，他在超市停留的时间是min；

③明明从学校骑车回家的速度是m/min,从家步行到超市的速度是m/min；

④明明与家距离400m时，他离开学校的时间是min.

(2)当8WxW30时，请直接写出y与x的函数关系式.

【答案】⑴①1600,8；②10,6；③200,60；④6或m或26；

'60x-480(8<%<18)

(2)y=-600(18<%<24)

-100%+3000(24<x<30)

【分析】(1)先根据图象求出四段的函数解析式，再具体分析每一问即可；

(2)由(1)的结果，直接写出即可.

【详解】(1)解：①由图象知明明家与学校的距离是1600%，他放学用了8加〃骑车到家,

故答案为：1600,8;

②明明从家出发走了18-8=10〃位到超市，他在超市停留的时间是24-18=6加加，

故答案为：10,6；

③明明从学校骑车回家的速度是1600+8=200："/加”，从家步行到超市的速度是

6004-(18-8)=60m/mm,

故答案为：200,60；

④由图象可知，明明从家到学校分四段，

当0W8时，图象经过(0,1600)和(8,0),

回｛26%丁，解得：｛心=勰，

10=8fc+/)S=1600

团解析式为：y/=-200x+1600；

当8<x418时，设函数解析式为：y2-kx+b,

团图象经过(8,0)和(18,600),

时0=8k+6

1600=18k+b

解得：=

lb=-480

回函数解析式为：_X2=60X-480；

当18Vxe4时路程没有变化说明明明在书店停留,

团”二600；

当24Vx430时，设函数解析式为：y4=ax^m,

团图象经过(24,600)和(30,0),

[600=24a+m

t0=30a+m'

解得：『二舞，

Im=3000

回函数解析式为：必=-100云+3000；

从图象上可知x在。〜8,8〜18,24〜30时可以距家4007",

当04/8时，当y=400时，即400=-200x+1600；

Ex=6(min),

当8<xV18时，当y=400时，即-300x+3000=400,400=60x480,

Ex=—(min),

3

当24VxV30时，当户400时，BP400=-100x+3000

以二26(min),

团明明与家距离400m时，明明离开家的时间为6min或日加〃或26min,

故答案为：6或g或26；

(2)由(1)解法知：

(60%—480(0<%<8)

y=<600(8<x<18)

(-100%+3000(24<%<30)

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形

结合的思想解答.

11.(2022上•天津南开•九年级天津育贤中学校考期末)商场出售一批进价为2元的贺年卡，

在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：

X(元)3456

y（张）16141210

（1）写出y关于x的函数关系式：；

（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式；

（3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利

润.

【答案】（1）y=-2%+22；（2）w=-2x2+26%-44；（3）当日销售单价x=£元时，

才能获得最大日销售利润日元.

【分析】（1）利用待定系数法进行求解；

（2）根据利润=数量X每件的利润即可列出关系式；

（3）利用二次函数的性质，通过配方法即可求出最值.

【详解】解：（1）设丫=卜％+6,

将点（3,16）,（4,14）代入y=kx+b,

（16=3k+b

，14=4々+/

解得：k=-2,b=22,

y=-2x+22,

故答案是：y=-2x+22；

（2）由题意得：w=y（x-2）

=（-2x+22）-（x-2）=-2%2+26%-44.

（3）w=-2x2+26%—44=—2（%—y）2+y.

国当“蔡时，w有最大值为羡.

答：（2）w关于x的函数解析式为w=—2/+26%—44.

（3）当日销售单价x=募元时，才能获得最大日销售利润早元.

【点睛】本题考查了一次函数的解析式，二次函数的最值问题，解题的关键是理清题意，求

出函数的解析式.

12.（2021上•天津•九年级耀华中学校考期中）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商

品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价无（单位：元）满足一次函数关系（如图

所示），其中50<xW80,

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大

利润是多少？

【答案】(1)y关于尤的函数解析式为y=-2x+200；(2)该电商定价为70元时才能使每

天获得的利润最大，最大利润是1800元.

【分析】(1)由图象易得(50,100)和(80,40),然后设y关于尤的函数解析式为3/=依+从

进而代入求解即可；

(2)设该电商每天所获利润为w元，由(1)及题意易得w=-2久2+280乂-8000,然后

根据二次函数的性质可进行求解.

【详解】解：(1)设y关于尤的函数解析式为丫=—+上则由图象可得(50,100)和(80,40),

代入得：

[50k+b=100解得.(卜=—2

(80k+b=40阚lb=200

12y关于x的函数解析式为y=-2x+200；

(2)设该电商每天所获利润为w元，由(1)及题意得：

w=(%—40)(-2%+200)=-2/+280%—8000,

E-2<0,开口向下，对称轴为％=-2=70,

2a

050<x<80,

国当久=70时，w有最大值，即为w=—2x702+280x70—8000=1800；

答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键.

13.(2019•天津和平•天津二十中校考二模)甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地

面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解

答下列问题：

⑴甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地

面的高度y（米）与登山时间无（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；

⑶登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

【答案】（1）10；30；

（2）y=（*双。=<2）.

⑶登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.

【分析】（1）根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算

出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分04<2和庇2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数

关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出

关于尤的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程

中y关于尤的函数关系式=70,得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得

出结论.

【详解】（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）4-20=10（米/分钟），

6=15+1x2=30.

故答案为：10;30；

（2）解：当0£x<2时，y=15x；

当位2时，尸30+10x3（x-2）=30x-30.

当y=30x-30=300时，x=ll.

回乙登山全程中，距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为：

_（15x（0<x<2）

y=l30x-30（2<x<ll）;

（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为广履+6（笈0）,

把（0,100）和（20,300）代入解析式得：（9c/0广。［的，

120/c+b=300

国甲登山全程中，距地面的高度y与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0<x<20）,

当lOx+lOO-（30*30）=70时，解得：x=3；

当30X-30-（10x4-100）=70时，解得:x=10；

当300-（lOx+100）=70时，解得：x=13.

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关

系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度x时间找出y关于尤的函数关系式；（3）将两函

数关系式作差找出关于x的一元一次方程.

14.（2020•天津•九年级天津市第四中学校考阶段练习）某商场同时购进甲、乙两种商品共

100件，其进价和售价如下表：

商品名称甲乙

进价（元/件）4090

售价（元/件）60120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.

（回）写出y关于x的函数关系式；

（团该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

【答案】（El）y=-10刀+3000；（团）①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场

可获得的最大利润是2800元.

【分析】（回）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）x甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）x乙

的进货数量列关系式并化简即可得答案；（0）①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求

出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.

【详解】（回）根据题意得：y=（60-40）x+（120-90）（100-x）=-10x+3000

则y与x的函数关系式为y=-10x+3000.

（E）40x+90（100-x）<8000,解得x220.

团至少要购进20件甲商品.

y=-10%4-3000,

0-10<0,

0y随着x的增大而减小

团当x=20时，y有最大值，y最大=-10x20+3000=