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文档简介

§6独立性本节内容：两个事件的相互独立性多个事件的相互独立性利用独立事件的性质计算概率

例1

设试验E为“抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况”。设事件A为“甲币出现H”，事件B为“乙币出现H”。试求

解事件A

发生与否对B发生的概率没有影响可视为事件A与B

相互独立,定义设A,B为两事件，若则称事件A与事件B相互独立，简称A，B

独立。

两事件A

与B

相互独立是相互对称的；

若若

若则“事件A

与事件

B

相互独立”和“事件A

与事件

B

互不相容”不能同时成立。两事件相互独立的性质：

四对事件任何一对相互独立,则其它三对也相互独立。试证其一:事实上,三事件A,B,C相互独立,是指：注：1)关系式(1)(2)不能互相推出；

2)仅满足(1)式时,称A,B,C

两两独立；(1)(2)A,B,C

相互独立A,B,C

两两独立

定义n个事件A1,A2,…,An

相互独立，是指：定义常由实际问题的意义判断事件的独立性

若n个事件A1,A2,…,An

相互独立,将这n

个事件任意分成k

组,同一个事件不能同时属于两个不同的组,则对每组的事件进行求和、积、差、对立等运算所得到的k

个事件也相互独立.命题例2

已知事件A,B,C

相互独立,证明事件与也相互独立。证利用独立事件的性质计算和事件的概率若A1,A2,…,An

相互独立,

则证：注：对相互独立的事件计算概率时，“和差化积”！例1若每个人的呼吸道中有感冒病毒的概率为0.002,假定每个人是否带有感冒病毒是相互独立的，求在有1500人看电影的剧场中有感冒病毒的概率。解:

以表示事件“第i个人带有感冒病毒”（i=1,2,…，1500），则所求概率为

从这个例子可见，虽然每个人带有感冒病毒的可能性很小，但许多人聚集在一起时空气中含有感冒病毒的概率可能会很大，这种现象称为小概率事件的效应。卫生常识中,不让婴儿到人多的公共场所去就是这个道理。一个元件(或系统)能正常工作的概率称为元件(或系统)的可靠性。系统由元件组成,常见的元件连接方式：串联并联1221系统的可靠性问题例ABA∪B例3.设有4个独立工作的元件按先串联再并联的方式联接。设第i个元件的可靠性为pi

(i=1,2,3,4),每个元件是否正常工作相互独立.两系统的连接方式如下图所示，试求系统的可靠性.A1A2A4A3解：以Ai（i=1,2,3,4）表示事件第i个元件正常工作，以A表示系统正常工作。例4

甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为p，p≥1/2。问对甲而言，采用三局二胜制有利，还是采用五局三胜制有利。设各局胜负相互独立。甲甲甲乙甲乙甲甲甲甲甲乙甲乙甲甲甲甲乙甲故采用五局三胜制有利。本节小结：

※两个事件及三个事件独立性的定义

※利用独立性计算相关事件的概率

第一章小结本章由六个概念（随机试验、样本空间、事件、概率、条件概率、独立性），四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）和一个概型（古典概型）组成。作业：35页习题26（1）、28、31

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