12.1全等三角形-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十二章全等三角形全等三角形数学（RJ）版八年级上册⁠

全等形的概念⁠

观察下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起，它们是否能够完全重合？

答：每组图形都是形状、大小相同的图形；能够完全⁠答：每组图形都是形状、大小相同的图形；能够完全重合．

⁠⁠全等形的概念：能够

完全重

⁠的两个图形叫做全等形．完全重合

新课学习例1

下列各组的两个图形属于全等形的是(

A

)A1．如图，在4个正方形图案中，与如图所示的正方形图案全等的图案是(

C

)C⁠

全等三角形的概念与性质2．全等三角形的概念：能够完全

重合

⁠的

两

⁠个三角形叫做全等三角形．表示方法：全等用符号“(

≌

⁠)”表示，读作“

全等于

⁠”．书写两个三角形全等时，要注意对应顶点字母写在对应位置上．重合

两

≌

全等于

3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边

相等

⁠，全等三角形的对应角

相等

⁠．相等

相等

例2

如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重叠．(1)△ABC≌

△ADC

⁠；(2)AB的对应边是(

AD

⁠)，BC的对应边是

DC

⁠；(3)∠BAC的对应角是(

∠DAC

⁠)，∠B的对应角是

⁠．△ADC

AD

DC

∠DAC

∠D

4．如图，△AOB绕点O旋转后与△COD重合．(1)△AOB≌

△COD

⁠；(2)OA=

OC

⁠，AB=(

CD

⁠)；(3)∠A=

∠C

⁠，∠B=

∠D

⁠；(4)OA=3，BD=8，则AC=

6

⁠，OD=

4

⁠．△COD

OC

CD

∠C

∠D

6

4

例3

如图，△ABC≌△DEF．(1)求证：AB∥DE；证明：(1)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.(2)求证：BE=CF．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.5．如图，点B，C，E，F在同一直线上，△ABC≌△DEF．(1)求证：AC∥DF；证明：(1)∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE.∴AC∥DF.(2)求证：BE=CF．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∴BC＋CE＝EF＋CE，即BE＝CF.⁠

确定全等三角形对应元素的三种方法(1)字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角；(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；(3)图形大小法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．1．下列图形是全等形的是(

B

)B基础巩固2．如图，△ABE≌△ACD，∠AEB和∠ADC，∠B和∠C是对应角，则AB的对应边为

AC

⁠，∠BAE的对应角为

∠CAD

⁠．第2题图AC

∠CAD

3．【教材P31

思考改编】如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是(

A

)A．BE=ECB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF第3题图A4．【教材P33

习题T3

改编】如图，△ABC≌△A1B1C1，求∠A1的度数．解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠A＝∠A1.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠A1＝∠A＝180°－50°－60°＝70°.5．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE．求证：BD=CE+DE．证明：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE.∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝CE＋DE.6．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．(1)求证：∠CAE=∠BAD；(1)证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE.∴∠CAE＝∠BAD.(2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数．(2)解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D.∵∠EFB＝∠AFD，∠B＋∠EFB＋∠BED＝180°，∠D＋∠AFD＋∠BAD＝180°，∴∠BED＝∠BAD.∵∠BAD＝35°，∴∠BED＝35°.1．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝110°，则∠D＝(

B

)A．120°B．110°C．100°D．80°第1题图B基础提能2．如图，点F，A，D，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，DF＝4，则AC＝(

A

)A．4B．5C．6D．7第2题图A3．如图，△ABC≌△CDE，则下列结论中，不正确的是(

C

)A．AC＝CEB．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D第3题图C4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝32°，则∠ACA′的度数为(

B

)A．30°B．32°C．35°D．45°第4题图B5．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：∠CEB＝∠CBE．证明：∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD.∴∠CEB＝∠ABC，即∠CEB＝∠CBE.6．(2022·南通市期中)如图，点A，D，C，B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．(1)求∠1的度数；解：(1)∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，∴∠E＝∠F＝27°.∵∠1＝∠B＋∠E，∠B＝33°，∴∠1＝60°.(2)求AC的长．(2)∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm.∵CD＝2cm，∴AC＝AD＋CD＝7(cm)．⁠7．如图，点A，B，C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．(1)求DE的长；解：(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝BA＝2cm.∴DE＝BD－BE＝1(cm)．(2)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．(2)直线AD与直线CE垂直．理由如下：如图，延