价值与风险课件

*第一节货币的时间价值

一、货币时间价值的含义1、含义货币的时间价值，是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。2、从量的规定性来看货币的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。*3、表现形式：绝对数——利息（存款利息、股票股息、投资收益等）相对数——增加价值占投入货币的百分数表示。如：利率（存款利率、贷款利率、投资收益率等）注意：银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票股利率都可以看作是投资报酬率，但与资金时间价值是有区别的!原因：上述利率不仅包含时间价值，而且包含风险价值和通货膨胀因素。如：在通货膨胀率为零的情况下，国库券利息率可以看作是时间价值。*4、相关概念（1）终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用S表示。（2）现值：是指未来某一时点上的一定量的现金，折合到现在的价值。通常用P表示。（3）利息和利率：资金时间价值。通常分别用I、i表示。*二、货币时间价值的计算（一）复利终值和现值

复利：每经过一个计息期要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。

计息期：指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为一年。1、复利终值

现在的一笔资本按复利计算的未来的价值。例1：某人2004年初将1000元存入银行，年利率为10％，则到2007年年初到期时此人按复利计算取回的本利和为多少元？*计算公式：S=P（1+i）n（1+i）n

：被称为复利终值系数或1元的复利终值。用符号（S/P,i,n）表示。例如：（S/P，6％，3）表示利率为6％的3期复利终值的系数。其值可查“复利终值系数表”。例2：某人现有资本1200元，欲投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？例3：某人现有1200元，欲使它在19年后达到原来的3倍，则可选择的最低报酬率是多少？例4：某人打算在2年后用10000元购置家具，银行年利率为10％，则她现在应存入银行多少元？*2、复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。例4：某人打算在2年后用10000元购置家具，银行年利率为10％，则她现在应存入银行多少元？计算公式：P=F/(1+i)n=F(1+i)-n(1+i)-n：是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或1元的复利现值，用符号（P/S,i,n）来表示。例5：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？*3、复利息

I=S-P例6：本金1000元，投资5年，利率8％，每季度复利一次，则到期时收到的本利和是多少？每季度利率＝8％/4＝2％1000(1+2%)5×4=1485.91000(1+i)5=1485.9即(1+i)5=1.4859查表得：(S/P,8%,5）=1.4693(S/P,9%,5）=1.5386

插值法，得i=8.24%*4、名义利率（r）与实际利率（i）（1）名义利率：给出的年利率（8％）。（2）实际利率：相当于一年复利一次的利率（8.24％）。注意：当一年内复利几次时，实际得到的利息比按给出的利率计算的利息要高。（3）实际利率与名义利率的换算：设一年复利M次，r表示名义利率，i表示实际利率，则

P(1+r/M)M×n=P(1+i)n

1＋i=(1+r/M)M

i=(1+r/M)M-1*计算一年内多次复利的时间价值，有两种方法：（1）将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。i=(1+r/M)M-1

如例6中：i=(1+8%/4)4-1=8.24%

1000(1+8.24%)5=1485.9（2）不计算实际利率，直接调整有关指标，即利率为r/M，期数为M×n。

如例6中：1000(1+2%)5×4=1485.9*（二）普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。按照收付的次数和支付的时间分为：普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四类。普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。*1、普通年金终值普通年金终值是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。S=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+

A(1+i)n-1

推出S=A[(1+i)n-1]/i

[(1+i)n-1]/i=(S/A,i,n)

：为普通年金终值系数，是普通年金为1元、利率为i，经过n期的年金终值，根据“年金终值系数表”可直接查得此系数值。例7：某公司在5年内每年年末在银行借款1000万元，借款利率为10％，则该公司在5年末应付银行的本息是多少？*例8：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10％，每年需存入多少元？2、偿债基金为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。A＝S×[i/(1+i)n-1]

[i/(1+i)n-1]为普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/S,i,n）。*3、普通年金现值普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。即一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。P=S(1+i)-n=A[(1+i)n-1]/i×(1+i)-n

=A[(1-(1+i)-n]/i

[1-(1+i)-n]/i

为年金现值系数，是指普通年金为1元，利率为i、经过n期的年金现值，可通过年金现值系数表查得，记做(P/A,i,n)。例9：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10％，他应当现在给你在银行存入多少钱？*例10：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少年才合算？（假设利率为12％，每月复利一次）例11：假设以10％的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？A＝P×i/[(1-(1+i)-n]

i/[(1-(1+i)-n]

是普通年金现值系数的倒数，称投资回收系数。*（三）预付年金终值和现值预付年金是指每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。1、预付年金终值：是其最后一期期末的本利和，即各期收付款项的复利终值之和。例12：某公司决定连续5年每年年初存入150万元作为住房基金，银行存款利率为10％。则该公司在第5年末一次能取出本利和多少元？

S=A×{[(1+i)n+1-1]/i-1}

=A[(S/A,i,n+1)-1]

与普通年金终值系数比：期数加1，系数减1，记为[（S/A，I，n＋1）－1]*2、预付年金现值例13：某公司租用一台生产设备，在5年中每年年初支付租金10000元，利息率为8％，问这些租金的现值是多少？

P=A{[1-(1+i)-

n-1]/i+1}

=A[(P/A,i,n-1)+1]

与普通年金现值系数比：期数减1，系数加1。记为[（P/A，I，n-1）+1]*（四）递延年金1、含义：递延年金是指第1次支付发生在第二期或第二期以后的年金。m—

递延期数，n—

连续支付的期数2、递延年金终值的计算例14：某设备安装施工期为3年，从第四年起投产，每年可增加收益10万元，若按利率10％计算，投产后10年年末总价值是多少？注意：递延年金终值的大小与递延期无关，计算方法与普通年金终值相同。*3、递延年金现值的计算例15：某企业年初存入一笔资金，从第三年年末起，每年取出100元，至第七年年末取完，年利率为10％，计算最初时一次存入的款项是多少？三种计算方法：（1）把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后在将此现值调整到第一期初。P=A(P/A,i,n)(P/S,i,m)P=100(P/A,10%,5)(P/S,10%,2)*（2）假设递延期中也进行支付，求出（n+m)期的年金现值，再扣除实际并未支付的递延期的年金现值。P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)P=100(P/A,10%,7)-100(P/A,10%,2)（3）先把递延年金视为普通年金，求出其终值，再将该终值换算成第一期期初的现值。P=A(S/A,i,n)×(P/S,i,m＋n)P＝100（S/A,10％,5）×（P/S,10％,7）*例16：某公司向银行借入一笔钱，贷款年利率为15％，银行规定前5年不用还本付息，但从第6年到第10年每年年末偿付本息5000元，问该笔贷款的现值是多少？第一种计算方法：

P=5000×（P/A,15%,5)×（P/S,15%,5)

=5000×3.3522×0.4972=8333.57第二种计算方法：

P=5000×（P/A,15%,10)-5000×（P/A,15％,

5）=5000×5.0188－5000×3.3522=8333第三种计算方法：

P=5000×（S/A,15%,5)×(P/S,15%,10)

=5000×6.7424×0.2472=8333.61*（五）永续年金1、含义：无限期定额支付的年金，称为永续年金。注意：永续年金没有终止的时间，没有终值。2、永续年金的现值计算例17：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10％，现在应存入多少钱？P=A[(1-(1+i)-n]/i，当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故：P=A/i例18：如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年10％，对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？A=2，季利率i=2.5%，P=2/2.5%=80*

在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意：（１）i和n的时间要对应。（２）P是发生在一个时间序列的第一期期初，S是发生在一个时间序列的第n期期末。（３）当一个时间序列中既有Ａ又有S时，最后一个A是与S同时发生的。（４）当一个时间序列中既有Ａ又有Ｐ时，Ｐ是在第一个Ａ的前一期发生的。如不一致，需作调整。*1、有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10％，其现值为多少？2、某人年初存入银行10000元，假设银行按每年8％的复利计息，每年末取出2000元，求最后一次能够足额（2000）提款的时间。3、向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10％，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11-20年每年年末偿还本息5000元，这笔借款的现值为多少？（11845）*4、6年分期付款购物，每年初付500元。设银行利率为10％，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是多少？2395.55、企业需用一设备，买价为3600元，可用10年。如租用，则每年年初需付租金500元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为10％，则企业是租赁该设备还是购买设备？租赁3379.5*6、某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10％，你认为该公司应选择哪个方案？*第二节风险和报酬理财的两大基本原理今天的1元钱比明天的1元钱更值钱时间价值保险的1元钱比有风险的1元钱更值钱风险价值*从增加企业价值的目标来看，折现率应当根据投资者要求的必要报酬率来确定。

必要报酬率的高低取决于投资风险，风险越大要求的必要报酬率越高。不同风险的投资，需要使用不同的折现率。

投资的风险如何计量？特定的风险需要多少报酬来补偿？选择折现率的关键问题*《现代汉语词典》：风险是“可能发生的危险”。注会：风险是预期结果的不确定性。既包括危险，又包括机会。财务上：风险是发生财务损失的可能性。投资组合理论：风险是指投资组合的系统风险。资产定价理论：投资风险是资产对投资组合风险的贡献。一、风险与收益的衡量1、风险的概念*《现代汉语词典》：风险是“可能发生的危险”注会：风险是预期结果的不确定性。既包括危险，又包括机会财务上：风险是发生财务损失的可能性投资组合理论：风险是指投资组合的系统风险资产定价理论：投资风险是资产对投资组合风险的贡献资本公司理财中的风险是指与收益相关的风险*在使用风险概念时，不要混淆：①投资对象的本身固有的风险和②投资人需要承担的风险。

①投资对象是指一项资产，在资本市场理论中经常用“证券”一词代表任何投资对象。投资对象的风险具有客观性。例如，无论企业还是个人，投资于国库券其收益的不确定性较小，投资于股票则收益的不确定性大得多。这种不确定性是客观存在的，不以投资人的意志为转移。因此，我们才可以用客观尺度来计量投资对象的风险。

②投资人是否去冒风险及冒多大风险，是可以选择的，是主观决定的。在什么时间、投资于什么样的资产，各投资多少，风险是不一样的。*2．单项资产的风险和报酬

风险的衡量，需要使用概率和统计方法。(1)概率理解随机事件

概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1∑Pi=1

概率越大就表示该事件发生的可能性越大。

*例：ABC公司有两个投资机会，A投资项目和B投资项目，具体资料见下表。经济情况发生概率A项目预期报酬B项目预期报酬繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合计1.0*(2)离散型分布和连续型分布如果随机变量(如报酬率)只取有限值，并且对应于这些值有确定的概率，则称随机变量是离散分布。（前面所举例子就属于离散型分布，它有三个值。）实际上，出现的经济情况远不止三种，随机变量（如报酬率）有无数可能的情况会出现。如果对每种情况都赋予一个概率，并分别测定其报酬率，则可用连续型分布描述。（近似呈正态分布）*离散型分布投资项目A的报酬分布投资项目B的报酬分布*连续型分布*(3)预期值随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值(数学期望或均值)，它反映随机变量的平均化。报酬的预期=Piki

式中：Pi——第i种结果出现的概率；

k——第i种结果出现后的预期报酬率；

n——所有可能结果的数目。*据此计算：预期报酬率(A)=0.3×90%+0.4×15%+0.3×(-60%)=15%预期报酬率(B)=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%

两者的预期报酬率相同，但其概率分布不同。A项目的报酬率的分散程度大，变动范围在-60%～90%之间；B项目的报酬率的分散程度小，变动范围在10%～20%之间。这说明两个项目的报酬率相同，但风险不同。为了定量地衡量风险大小，还要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标。*(4)离散程度表示随机变量离散程度的量数包括平均差、方差、标准差和全距等，最常用的是方差和标准差。方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量。标准差也叫均方差，是方差的平方根。***例题中：A项目的标准差是58.09%，B项目的标准差是3.87%，它们定量地说明A项目的风险比B项目大。

*二、投资组合的风险和报酬

所谓投资组合就是指两种或两种以上的资产，按照不同的比例构成的一个复合体。投资组合的风险并不等于个别资产风险的简单加权平均。投资组合的风险在某些条件下，可能比组合中任何一项资产的个别风险还要小。现代证券组合理论已经证明了上述结论，并为投资者寻找最佳的投资证券组合提供了理论指导。*1．投资组合报酬率与风险的计算（1）投资组合报酬率的计算假定投资组合K是由N种不同证券构成，其中每种证券所占的比例为W1，W2，…，WN，N种证券预期收益率分别为r1，r2，…，rN，那么投资组合的预期收益率应为多少?

投资组合收益率是组合中单个证券的收益率的加权平均值，其中每一证券的权重等于该证券在组合中所占的投资比例。*r=W1r1+W2r2+…+Wnrn

=

例：某一投资组合由两种证券组成，证券1的预期收益率为10%，权重为0.4，证券2的预期收益率为20%，权重为0.6，则该投资组合的收益率为10%×0.4+20%×0.6=16%*投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。（2）投资组合风险的计算*

投资组合的风险并不等于组合中各单个证券风险的加权平均。它除了与单个证券风险有关之外，还与单个证券之间的协方差有关。协方差是衡量两个证券之间收益互动性的一个指标。

先考虑有两种证券K1，K2组合的投资组合K的情形。K1，K2的预期收益率分别为r1和r2，

所占资金比例分别为W1和W2，方差分别为，，则投资组合K的方差可表示为*在这里，证券之间的协方差对投资组合的风险起着直接的增大或减小的作用。在单个证券风险已定和投资比例已定的条件下，决定投资组合风险大小的唯一要素就是协方差。

当协方差为零时，该投资组合的风险为：当协方差大于零时，投资组合的风险将高于协方差为零时的投资组合的风险；当协方差小于零时，投资组合的风险加了一个负值，从而使整个组合的风险减小。*为了计算上的方便，我们用相关系数来代替协方差：则这样可得相关系数具有与协方差相同的特性，只是取值范围被限定在[-1，+1]

之间。

*当Corr(K1，K2)=+1时，称两种证券完全正相关。此时，有，即。由这两种证券构成的组合的风险就等于这两种证券各自风险和的线性组合。*当0＜Corr(K1，K2)＜+1时，称两种证券之间存在着正相关关系。投资组合的风险：

Corr(K1，K2)越接近+1，正相关性越强，

Corr(K1，K2)越接近零，正相关性越弱。只要Corr(K1，K2)不等于+1，投资组合的风险就永远小于单个证券风险的加权平均值。*当Corr(K1，K2)=-1

时，称两种证券之间完全负相关。此时，投资组合的风险为：即此时，投资组合的风险是单个证券风险的加权差额，它比两个证券中最小风险者的风险还小，而且，当时

投资组合的风险为零，即两种证券的风险彼此完全抵消。*当-1＜Corr(K1，K2)＜0时，称两种证券之间存在着负相关关系。投资组合的风险：此时，两种证券之间的风险虽然不能彼此完全抵消，但仍然抵消一部分。Corr(K1，K2)越接近于-1，则抵消的幅度越大；Corr(K1，K2)越接近于零，则抵消的幅度越小。*当Corr(K1，K2)=0时，则称这两种证券之间相互独立。此时，投资组合的风险是

显然小于两种证券单独投资风险的线性组合。*两种证券完全正相关，组合的风险不减少也不扩大；两种证券完全负相关，各占50％，则组合风险被全部抵消。大部分证券相关程度在0.5-0.7之间，故投资组合可以降低风险，但不能完全消除风险。结论：无论证券之间的投资比例如何，只要证券之间不完全存在正相关的关系，投资组合的风险总是小于单个证券收益标准差的线性组合。也就是说，只要证券之间不存在完全正相关关系，那么，投资组合可以在不改变预期收益的条件下减少投资的风险。

*请同学们做P44：例2-14*2．两种证券组合的投资比例与有效集

在例2-14中，两种证券的投资比例是相等的。如果投资比例变化了，投资组合的预期报酬率和标准差也会发生变化。*相关系数＝0.2时*投资于两种证券组合的机会集连接这些红点所形成的曲线称为机会集，它反映风险与报酬率之间的权衡关系。

*比较曲线和以虚线绘制的直线的距离可以判断分散化效应的大小。该虚直线是由全部投资于A和全部投资于B所对应的两点连接而成。它是当两种证券完全正相关（相关系数为1，无分散化效应）时的机会集曲线。曲线则代表相关系数为0.2的机会曲线。从曲线和直线间的距离，我们可以看出本例的风险分散效果是相当显著的。机会集特征分析（1）它揭示了分散化效应*投资组合抵消风险的效应可以通过曲线1-2的弯曲看出来。从第一点出发，拿出一部分资金投资于风险较大的B证券会比将全部资金投资于风险小的A证券的标准差还要小。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化的内在特征。*曲线最左端的第2点组合被称作最小方差组合，它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。本例中，最小方差组合是80%的资金投资于A证券，20%的资金投资于B证券。离开此点，无论增加或减少投资于B证券的比例，都会导致标准差的小幅上升。必须注意的是，机会集曲线向左弯曲并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。机会集特征分析（2）它表达了最小方差组合*在只有两种证券情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会曲线上。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。

最小方差组合以下的组合(曲线1-2的部分)是无效的，它们比最小方差组合不但风险大，而且报酬低。本例中，有效集是2-6之间的那段曲线，即从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线。机会集特征分析（3）它表达了投资的有效集合*3．相关性对风险的影响（1）相关系数为0.5的机会集曲线与完全正相关的直线距离缩小了，并且没有向后弯曲的部分。*（2）最小方差组合是100%投资于A证券。将任何比例的资金投资于B证券，所形成的投资组合的方差都会高于将全部资金投资于风险较低的A证券的方差。因此，新的有效边界就是整个机会集。（3）证券报酬率之间的相关系数越小，机会曲线就越弯曲，风险分散化效应就越强。证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。完全相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。*4．多种证券组合的风险和报酬两种证券的所有可能组合都落在一条曲线上，而两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中，这个机会集反映了投资者所有的投资组合。有效集或有效边界*投资者应在有效集上寻找投资组合。有效集以外的投资组合与边界上的组合相比，有三种情况，这些投资组合都是无效的：

a.相同的标准差和较低的期望报酬率；

b.相同的报酬率和较高的标准差；

c.较低报酬率和较高的标准差。如果你的投资组合是无效的，可以通过改变投资比例转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬率，或者得到一个既提高报酬率又降低风险的组合。有效集或有效边界*5．无差异曲线与理想的投资组合理性投资者的特征:(1)追求收益率最大化。(2)厌恶风险。(3)追求效用最大化。选择能够带来最大满足的风险与收益的组合。将投资者的效用曲线和投资者组合的有效投资边界结合起来，可得到下图*

对于特定的投资者，只有其效用曲线与投资组合有效边界相切的那一点(如图中点T)，才是其理想的风险投资组合。T*一般用效益曲线来表现投资者的这一特征。投资者的效用曲线由一组无差异曲线组成，每条无差异曲线表示在一定的风险和收益率的水平下，投资者对不同资产组合的满足程度是无区别的。无差异曲线有无穷多条，它们彼此平行，永远不会相交。无差异曲线越靠近左上方，表示投资者获得的效用越大。

*6．系统风险和特殊风险(1)系统风险（市场风险、不可分散风险）是指影响所有公司的因素引起的风险。例如：战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等。系统风险所影响的资产非常多，虽然影响程度的大小有区别。例如，各种股票处于同一经济系统之中，它们的价格变动有趋向性，多数的股票的报酬率在一定程度上正相关。经济繁荣时，多数股票价格都上涨；经济衰退时，多数股票的价格下跌。尽管涨跌的幅度各股票有区别，但是多数股票的变动是一致的。所以，不管投资多样化有多充分，也不可能消除全部风险，即使购买的是全部股票的市场组合。

*（2）非系统风险（特殊风险、特有风险、可分散风险）是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。例如：一家公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败，或者宣告发现新矿藏、取得一个重要合同等。这类事件是非预期的、随机发生的，它只影响一个或少数公司，不会对整个市场产生太大影响。这种风险可以通过多样化投资来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。*由于非系统风险可以通过分散化消除，因此一个充分的投资组合几乎没有非系统风险。假设投资人都是理智的，都会选择充分投资组合，非系统风险将与资本市场无关。市场不会对它给予任何补偿，就像商品市场只承认社会必要劳动时间而不承认个别劳动时间一样。市场不会给“浪费”以价格补偿，不会给那些不必要的风险以回报。通过分散化消除了非系统风险，几乎没有任何值得市场承认的、必须花费的成本。*资产的风险可以用标准差计量。这个标准差是指它的整体风险。现在把整体风险划分为系统风险和非系统风险。承担风险会从市场上得到回报，回报大小仅仅取决于系统风险。这就是说，一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。*1.无风险资产与风险资产的投资组合（资本市场线）2．资本资产定价模型（证券市场线）

3．系统风险的度量（系数的计算）三、资本资产定价模型

*1.无风险资产与风险资产的投资组合(1)无风险资产投资所谓无风险资产，是指不受外界因素影响，具有确定收益率的资产，如政府发行的短期国库劵等。无风险资产具有持有期末收益率为确定值的特性，由于收益率不具有变异性，因此收益的方差δ2

等于零。同时，无风险资产的收益不受任何其他风险资产收益率变化的影响，所以无风险资产收益率与任何风险资产收益率之间不存在相关性，即协方差(或相关系数)也为零。*假设存在一个无风险资产和一个有风险资产的组合，并设无风险资产收益率为rf，风险资产的期望收益率为E(rP)，标准差为δP。投资组合的期望收益率为E(rC)，标准差为δC，其中，风险资产的比例为y，则可得出：

*期望收益率与标准差关系直线的斜率是在点F上，投资者所有的资产都投资于无风险资产；在直线FP上，按照不同比例，可以组成无数个风险资产和无风险资产的组合，离点P越近，表示风险资产的比例越高；在点P上，投资者的资产都是风险资产；在点P以上的部分，表示该投资者以rf的利率借入资金，连同自己的所有资产一起用于风险资产的投资。*(2)最佳风险性投资组合将无风险资产和一个风险资产投资组合进行组合，因为风险投资组合的有效集合是一条向Y轴凸起的曲线，所以在加入无风险资产后，收益率和风险的关系就会发生改变，如图所示。*在上图中，先根据风险投资组合求出其有效边界线，然后在Y轴上找到无风险的收益率点F，从点F引出不同的射线(如FA和FM)。在这些射线中，有些与有效边界线相交，有些与有效边界线没有交点。其中，射线FM与有效边界线是相切的，有着唯一的切点M，这条射线就是无风险资产组合的有效组合集，也称之为资本市场线。*(3)存在无风险资产时的理想投资组合

资本市场线与投资者的效用曲线相结合，就可以求出其理想的投资组合，如图所示。

*从图可以看出，当无差异曲线A与资本市场线FM相切时，切点P所代表的理想投资组合的效用要远大于没有无风险资产时的理想投资组合T，所以点P是这一条件下真正的理想投资组合。由于在市场中风险资产和无风险资产同时存在，所以理性投资者都会被动地将一个风险投资组合和一个无风险投资组合结合，从而决定资产的最佳分布，即投资组合分散定理。*根据分散定理，投资者对投资组合的选择分为两个相互独立的过程。首先，确定出最佳风险资产组合M。这一过程是技术性的，与投资者的风险厌恶程度无关。其次，按照投资者个人偏好，将资金分配于无风险资产和最佳风险资产组合，形成一个完整的投资组合。无论投资者厌恶风险的程度如何，他们都应当或多或少地持有风险资产，即最佳风险资产组合M。*2．资本资产定价模型（1）市场组合在市场均衡的状态下，最优风险资产组合T存在于市场中，它包括市场上所有的证券，同时，各证券所占资金比例与该证券相对该市场价值一致。如果把所有单个投资者的资产组合加起来，借入与贷出相互抵消，总计的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值，这就是市场组合M，它是一个风险投资组合。投资者可以只选择市场组合，而无须费尽心机去研究个别投资项目。在市场均衡状态下，最佳风险资产组合与市场证券组合M一致，投资者选择了市场组合M，就等于选择了最佳风险资产组合。*（2）资本市场线连接市场组合M与无风险资产rf的直线就是资本市场线(CML)，如图所示。资本市场线是一条直线，它的斜率为表示有效资产组合的风险市场价格，即一个资产组合的风险每增加1%，需要增加的收益率。*资本市场线的数学表达式为式中

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资本市场线上任意有效资产组合的预期收益率

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资本市场线上任意有效资产组合的标准差*（3）证券市场线由于只有有效组合位于资本市场线上，单个证券或无效证券分散位于资本市场线的下方，因为资本市场线提供的定价关系不适合单个证券及无效组合。单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对组合风险的贡献程度。由于市场组合M的方差可以表示为所有证券与市场组合