专题6.3 相似三角形的应用（重点题专项讲练）（苏科版）（原卷版）

专题6.3相像三角形的应用【典例1】如图，身高1.5米的李强站在A处，路灯底部O到A的距离为20米，此时李强的影长AD=5米，李强沿AO所在直线行走12米到达B处．（1）请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B处时影长的线段；（2）恳求出路灯的高度和李强在B处的影长．【思路点拨】（1）利用中心投影的性质画出图形即可；（2）设HO=x米，由证得△AED∽△OHD得ADDO=AEHO求出HO的值，再证明【解题过程】解：（1）如图HO，BC即为所求（2）由题意知：BF=AE=1.5米，OA=20米，AB=12米，∴BO=OA−AB=20−12=8米设HO=x米∵∠HOA=∠EAD=90°又∵∠D=∠D∴△AED∽△OHD∴ADDO即1.5x解得，x=7.5∵∠FBC=∠HOD=90°又∵∠FCB=∠FCO∴△FBC∽△HOC

∴BC即BC8+BC解得BC=2答：路灯高度为7.5米，BC长2米1．（2025·浙江绍兴·模拟猜测）如图，身高1.2m的小淇晚上在路灯（AH）下闲逛     ，DE为他到达D处时的影子．连续向前走8m到达点N，影子为FN．若测得EF＝10m，则路灯AH的高度为（

）A．6m B．7m C．8m D．9m2．（2025·河北·石家庄二十三中九班级阶段练习）如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．假如小明的身高为1.7米，则路灯杆AB的高度（精确到1米）为（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米3．（2025·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离削减了（）A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm4．（2025·全国·九班级专题练习）有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2025·江苏无锡·九班级期中）一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是(A．① B．② C．一样大 D．无法推断6．（2025·全国·九班级单元测试）如图，大楼ABCD（可以看作不透亮     的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且M、N到大楼的距离分别为60米和203米，又已知AB长40米，AD长1207．（2025·全国·九班级专题练习）图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB1.2厘米，托架斜面长BD6厘米，它有C到F共4个档位调整角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2)，手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽视不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为__________cm．8．（2025·浙江金华·一模）将一本高为17cm（即EF=17cm）的词典放入高（AB）为16cm的收纳盒中（如图1）．恰好能盖上盒盖时，测得底部F离收纳盒最左端B处8cm，若此时将词典无滑动向右倒，书角H的对应点H′恰为CD（1）收纳盒的长BC=_______；（2）现将若干本同样的词典放入此有盖的收纳盒中，如图2放置，则最多有________本书可与边BC有公共点．9．（2025·浙江杭州·九班级专题练习）如图，某种吊车由固定机架和三根连杆组成．已知连杆AB=12米，CD=10米，CE=9米，其支点A，D的距离为5米，支点B，C的距离为3米，点A，D到地面l的垂直高度分别为4米和8米．当EC和CD共线时（如图1），点E到地面l的距离为__________米；转变连杆之间的夹角使CE与l平行（如图2），此时点E到地面l的高度为___________米．10．（2025·浙江·翠苑中学九班级期中）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子的示意图；(2)假如小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m11．（2025·河南·泌阳县光亚学校九班级阶段练习）延时课上，老师布置任务如下：让王林（AB）站在B点处去观测10m外的位于D点处的一棵大树（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（B、P、D在始终线上）．已知王林身高1.6m，大树高6.4m12．（2025·辽宁·沈阳市其次十三中学九班级期中）如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1,P2,O在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E(1)△P1D(2)图中b1(3)若b1=3.2cm,b2=2cm，①号“E”的测量距离13．（2025·陕西·西安市西航一中九班级期中）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根杆CD竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过杆的顶端C刚好看到塔顶A，若小明的眼睛E离地面1.5米，杆顶端C离地面2.4米，小明到杆的距离DF=2米，杆到塔底的距离DB=32米，E、C、H在同始终线上且EH⊥AB于H，交CD于点G，求这座古塔的高度.14．（2025·陕西·西安工业高校附中九班级期中）为了加快城市进展，保障市民出行便利，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市富强之路．小明和小颖想通过自己所学的数学学问计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你依据供应的数据，挂念他们计算桥AF的长度．15．（2025·广东·佛山市南海区南海试验中学九班级期中）九班级二班的爱好小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛A与标杆顶点F、升旗杆顶端E在同始终线上，已知小逸眼睛距地面AB的长为1.7m，标杆FC的长为3.2m，测得BC的长为2m，CD的长为416．（2025·山西省运城市运康中学校九班级阶段练习）小明想用镜子测量一棵松树AB的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A的像；其次次把镜子放在D点，人在H点正好看到树尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距离EF=GH=1.7m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．已知点B、C、F、D、H在一条直线上，AB⊥BH，EF⊥BH，17．（2025·全国·九班级单元测试）某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关学问，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离（BD）为12米，已知小明的身高（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据．(1)若小明站在人行横道的中心（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝米，FQ＝米；(2)小明在移动过程中，发觉在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，为什么？18．（2025·全国·九班级专题练习）阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学爱好小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）．小华：发觉乙树的影子不全落在地面