中考数学-热点02 二次函数图像与系数abc之间关系（四川成都专用）（原卷版）

热点02二次函数图像与系数a，b，c之间关系二次函数图像与性质是四川成都中考数学的必考考点，常见以选填的形式，主要是函数与其系数之间关系等问题，一般出现在中考的第8题，以简单题为主，思路相对比较固定，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。【题型1图像与系数之间关系】满分技巧与图像与系数之间关系有关问题的解题策略1、二次函数各项系数的正负判断，特殊点取值，函数与方程不等式之间关系要掌握．2、二次函数对称性，代数式之间整体的代换思路需要熟练．【例1】（2022·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（

）A． B．当时，的值随值的增大而增大C．点的坐标为 D．【变式1-1】（2021·四川成都·统考一模）二次函数的图象如图，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．3个 C．2个 D．4个【变式1-2】（2024·四川凉山·统考模拟预测）二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的其中一个交点在与之间，以下结论错误的是（

）A． B． C． D．【变式1-3】（2023·四川广安·统考一模）如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是－2，点B的横坐标是3，则以下结论：①，；②当时，直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大；③的长度可以等于5；④连接，，有可能是等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（

）A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤【变式1-4】（2023·四川南充·统考三模）如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为其中下列结论：其中，结论正确的个数有（

）

A． B． C． D．【题型2二次函数与其他函数图像综合】满分技巧判断二次函数图像与其他函数图像是否一致，可以假设其他函数图像正确从而推到系数范围，然后带入到二次函数来验证（反过来也是成立）。【例2】（2023·四川成都·统考二模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【变式2-1】在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【变式2-2】二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C． D．【变式2-3】已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（

）A．B．C． D．【变式2-4】在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（）A． B．

C．

D．

（建议用时：30分钟）1．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：①．②．③．④．⑤．其中，结论正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2023·四川成都·校考三模）已知抛物线，且，．则下列结论中错误的是（

）A．点和在抛物线上 B．抛物线与x轴负半轴必有一个交点C． D．当时，y的最大值为3．（2023·四川成都·统考二模）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）

A． B．函数的最小值为C．当时， D．4．（2023·四川成都·模拟预测）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023·四川攀枝花·校考一模）抛物线如图所示，则下列说法正确的是（）A． B．当时y随x的增大而增大C．图象的对称轴是直线 D．不等式的解集是6．（2023·四川巴中·统考一模）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤直线（，，，，，）与抛物线所有交点的横坐标之和为；其中正确结论的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个7．（2023·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图像与x轴交于点，对称轴是直线，根据图像判断以下说法正确的是（

）A． B．C．若，则 D．当，则y随x的增大而增大8．（2023·四川广元·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023·四川南充·统考一模）二次函数图象如图，下列结论：；；当时，；；若，且，则．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②③⑤10．（2023·四川绵阳·统考一模）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（）①；②函数的最大值为；③若关于x的方程无实数根，则；④代数式．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2023·四川成都·校考三模）如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（

）

A． B．当时，的值随值的增大而减小C． D．函数值有最小值12．（2023·四川成都·统考一模）如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③13．（2023·四川成都·校考二模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，其顶点坐标为，下列说法正确的是（

）．A． B．当时，随的增大而减小C．点的坐标为 D．14．（2023·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为．则下列选项中正确的是（

）A． B． C． D．15．（2023·四川成都·统考模拟预测）如图，二次函数的图像与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点），下列结论正确的是（

）①；②；③；④；⑤对于任意都有．A．①②⑤ B．②③④ C．②④ D．②④⑤16．（2023·四川眉山·校考三模）如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①，②，③，④（m为任意实数），其中正确的结论有．（请把正确结论的序号填在横线上）

17．（2022·四川成都·校考一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；